2023届高考物理二轮复习专题3第3讲带电粒子在复合场中的运动课件

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核心归纳命题角度1　带电粒子的“电加速—磁偏转”运动(1)先电场后磁场①如图甲所示,带电粒子先在非匀强电场中加速,后在匀强磁场中偏转。②如图乙所示,带电粒子先在匀强电场中加速,后在匀强磁场中偏转。
(2)先磁场后电场如图丙、丁所示,带电粒子先在匀强磁场中偏转,后在匀强电场中做匀变速直线运动。
命题角度2　带电粒子的“电偏转—磁偏转”运动(1)先电场后磁场:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中均偏转(如图甲、乙所示)。(2)先磁场后电场:带电粒子在匀强电场、匀强磁场中均偏转(如图丙所示)。
深化拓展　1.“五步法”突破带电粒子在组合场中的运动问题　　 在空间先后出现不同场的作用
2.带电粒子的常见运动类型及求解方法
典例剖析例1(命题角度2)(2022山东卷)中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破,该装置中用电磁场约束和加速高能离子,其部分电磁场简化模型如图所示。在三维坐标系Oxyz中,0(1)当离子甲从A点出射速度为v0时,求电场强度的大小E。(2)若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动,求进入磁场时的最大速度vm。
离子乙,也从O点沿z轴正方向以相同的动能同时进入磁场Ⅰ,求两离子进入磁场后,到达它们运动轨迹第一个交点的时间差Δt(忽略离子间相互作用)。
对点训练1.(命题角度2)(多选)(2022福建预测卷)如图所示,第Ⅰ象限存在垂直于平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场,已知P点坐标为 。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以3v0的速度从P点沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入匀强磁场中,不计粒子的重力,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,以下说法正确的是(　　)
2.(命题角度1)(2022广东江门一模)某种离子诊断测量装置示意图如图所示,竖直平面内存在边界为正方形EFGH、方向垂直纸面向外的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,只能沿竖直方向移动。a、b两束宽度不计带正电的离子从电场左侧由静止释放,经电压为U0的匀强电场加速后持续从边界EH水平射入磁场,a束离子从EH的中点射入,经磁场偏转后垂直于HG向下射出,并打在探测板的右端点D点。正方形边界的边长为2R,两束离子间的距离为0.6R,离子的质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用,U0已知。(1)求磁场的磁感应强度B的大小以及a束离子在磁场运动的时间t;(2)要使两束离子均能打到探测板上,求探测板CD到HG的最大距离。
(2)设b束离子从边界HG上的P点射出磁场,运动轨迹如图所示a、b为两束宽度不计带正电的离子,且离子的质量均为m、电荷量均为q,则b束离子在磁场中运动的半径r'=R
核心归纳命题角度1　洛伦兹力与重力共存
命题角度2　静电力与洛伦兹力共存
命题角度3　静电力、重力与洛伦兹力共存
深化拓展　带电粒子在叠加场中运动的解题思路
典例剖析例2(命题角度2)(2022山东菏泽一模)在空间中存在水平向右的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B,电场强度为E,x轴水平向右。在O点,一个α粒子(复原子核)沿与x轴夹角为60°的方向以速度v0射入电磁场,已知质子质量为m、电荷量为q,不计α粒子的重力。求:(1)α粒子离x轴的最远距离;(2)α粒子从O点射出后,第3次与x轴相交时的动能。
由于vx方向与磁场方向平行,不产生洛伦兹力,电场方向沿着x轴方向,只影响vx,不影响vy,故α粒子在电磁场中的运动可分解为:垂直于x轴的平面内做匀速圆周运动,以及沿x轴方向的匀加速直线运动
对点训练3.(命题角度2)(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)
解析 因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动;磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,可知A、C错误。粒子运动的过程中,静电力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向是沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子再次运动到x轴时,静电力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时的速度为0,随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转,故B正确,D错误。
4.(命题角度1)(多选)(2022山东济宁调研)如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管,固定于竖直平面内,环的半径为R(比细管的内径大得多),在圆管的最低点有一个直径略小于细管内径的带正电小球处于静止状态,小球的质量为m,电荷量为q,重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零),方向垂直于环形细圆管所在平面且向里的匀强磁场。
某时刻,给小球一方向水平向右、大小为v0= 的初速度,则以下判断正确的是(　　)A.无论磁感应强度大小如何,获得初速度后的瞬间,小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且小球到达最高点时的速度大小都相同D.小球在从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中,水平方向分速度的大小一直减小
解析 小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上,若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力时,则在最低点小球不会受到管壁弹力的作用,A错误;小球运动的过程中,洛伦兹力不做功,小球的机械能守恒,运动至最高点时小球的速度v= ,由于是双层轨道约束,小球运动过程不会脱离轨道,所以小球一定能到达轨道最高点,C正确;在最高点时,小球做圆周运动所需的向心力F=m =mg,小球受到竖直向下洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力,B正确;小球在从最低点运动到最高点的过程中,小球在下半圆内上升的过程中,水平分速度向右且不断减小,到达圆心的等高点时,水平速度为零,而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零,所以水平分速度一定有增大的过程,D错误。
5.(命题角度3)如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一电荷量为+q、质量为m的粒子从原点O出发沿与x轴正方向的夹角为45°的方向以一定的初速度进入复合场中,恰好做直线运动,当粒子运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),粒子继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,重力加速度为g,求:(1)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小;(2)粒子在复合场中的运动时间。
当粒子运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上,此时粒子受到的静电力和重力等大反向,则粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,根据题意可知,运动轨迹如图乙所示
核心归纳命题角度1　只有电场或磁场周期性变化 按时间先后出现不同场的作用(1)先分析在一个周期内粒子的运动情况,明确运动性质,判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响;(2)画出粒子运动轨迹,分析轨迹在几何关系方面的周期性。
命题角度2　电场和磁场都周期性变化变化的电场或磁场如果具有周期性,粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程,弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动,画出一个周期内的运动轨迹的示意图。
深化拓展　带电粒子在交变电磁场中运动的解题思路
典例剖析例3(命题角度2)(2022山东潍坊二模)如图甲所示,在坐标系xOy区域内存在按图乙所示规律变化的电场和磁场,以垂直纸面向外为磁场的正方向,磁感
对点训练6.(命题角度1)(多选)(2022山东菏泽一模)如图甲所示,在半径为R的虚线区域内存在周期性变化的磁场,其变化规律如图乙所示。薄挡板两端点M、N恰在圆周上,且劣弧MN所对的圆心角为120°。在t=0时,一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,以初速度v从A点沿直径AOB射入场区,运动到圆心O后,做一次半径为 的完整的圆周运动,再沿直线运动到B点,在B点与挡板碰撞后原速率返回,之后与薄挡板碰撞也能原速率返回,碰撞时间不计,电荷量不变,运动轨迹如图甲所示,最终粒子能回到A点。
粒子的重力不计,不考虑变化的磁场所产生的电场,下列说法正确的是(　　)A.磁场方向垂直纸面向外
D.若t=0时,质量为m、电荷量为-q的带电粒子,以初速度v从A点沿AO入射,偏转、碰撞后,仍可返回A点
7.(命题角度1)(2022安徽合肥二模)如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E=40 N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。t=0时刻,一带正电的微粒,质量m=8×10-4 kg、电荷量q=2×10-4 C,在O点具有方向竖直向下、大小为0.12 m/s的速度v,O'是挡板MN上一点,直线OO'与挡板MN垂直,g取10 m/s2。
(1)求微粒再次经过直线OO'时与O点的距离;(2)求微粒在运动过程中离开直线OO'的最大距离;(3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,求挡板与O点间的水平距离应满足的条件。
答案 (1)1.2 m　(2)2.48 m　(3)见解析解析 (1)根据题意可知,微粒所受的重力G=mg=8×10-3 N微粒所受静电力大小F=qE=8×10-3 N因此重力与静电力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则
(2)微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t=5π s,轨迹如图所示位移大小x=vt=1.88 m因此,微粒离开直线OO'的最大距离H=x+R=2.48 m。(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点P,P点在直线OO'下方时,由图可知,挡板MN与O点间的距离应满足L1=(2.4n+0.6) m(n=0,1,2,…)P点在直线OO'上方时,由图可知,挡板MN与O点间的距离应满足L2=(2.4n+1.8) m(n=0,1,2,…)[若两式合写成L=(1.2n+0.6) m(n=0,1,2,…)也可]。
情境解读“现代科技中的电、磁场问题”的知识主要包括:回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等。解决此类问题的基本思路如下:
考向分析高考常以现代科技中的电、磁场问题为背景进行命题,试题常以选择题或计算题形式出现,难度中等。通过建构组合场、叠加场模型,运用电场、磁场及力学规律来分析问题,可以很好地考查考生的关键能力,还能强化运动观念和相互作用观念,考查物理观念和科学思维等学科素养。
案例探究例题(2022山东济宁期末)在芯片制造过程中,离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图,离子经加速后沿水平方向进入速度选择器,然后通过磁分析器,选择出特定比荷的离子,经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B,方向均垂直纸面向外;速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E,方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环,其两端中心位置M和N处各有一个小孔;偏转系统中电场的分布区域是一边长为L的正方体,其底面与晶圆所在水平面平行,间距为2L。当偏转系统不加电场时,离子恰好竖直注入到晶圆上的O点。整个系统置于真空中,不计离子重力。求:
(1)离子通过速度选择器的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷;(2)偏转系统加电场时离子注入晶圆的位置到O点的距离。
角度拓展 如图所示,甲是回旋加速器,乙是磁流体发电机,丙是速度选择器,丁是霍尔元件,下列说法正确的是(　　)A.甲图要增大粒子的最大动能,可增加电压UB.乙图可判断出A极板是发电机的负极C.丙图可以判断出带电粒子的电性,重力不计的粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是v=D.丁图中若载流子带负电,稳定时C板电势高
典例示范(14分)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板,两板间电压为U,Q板为记录板,分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的Ⅰ、Ⅱ两部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴,向右为正方向,取z轴与Q板的交点O为坐标原点,以平行于Q板水平向里为x轴正方向,竖直向上为y轴正方向,建立空间直角坐标系Oxyz。区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m、电荷量为+q的粒子,从a孔飘入电场(初速度视为零),经b孔进入磁场,过P面上的c点(图中未画出)进入电场,最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离l。(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标。(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)。
原生态样卷剖析学生答卷及批阅展示
教师点评1.②式不给分。原因有两方面:首先,该式中的字母“r”没有使用题目给定的
技巧:列方程式时必须要用题干中给定的符号。对于题干没有的符号,可以进行设定,同时注意用上标或下标进行区分,防止符号混乱。2.③式最后结果不论是否化简只要正确均满分。技巧:解题时最终结果正确时,可以不追究公式是否化简,可以给分。但最好化简为最简形式,让阅卷老师一目了然。
3.④式“r”没有使用题目给定的字母“R”,不能得分。4.⑦vZ写成vX或者vy都不得分,但是写成v1给分。5.⑨式没有化简,只要正确也给分。如果因阅卷速度快看不出来,得不到分没办法,所以结果要尽量化到最简。6.第(3)问中,只考虑粒子在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离,忽略了区域Ⅰ中沿y方向偏离的距离,造成最终结果错误。 技巧:审清题目信息,把握关键条件,准确梳理出粒子的运动过程,是正确解答的关键。7.第(4)问:三个粒子的位置,写对一个就给1分。总评:该题满分14分,该同学作答整体思路较清晰,但由于做题不规范,物理字母符号应用混乱,造成扣分,只得到8分。
【满分答卷】 (1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v,粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动,对应圆心角为α,在M、N两金属板间,由动能定理得
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz,沿x轴正方向加速度大小为a,位移大小为x,运动时间为t,由牛顿第二定律得qE=ma⑥(1分)粒子在z轴方向做匀速直线运动,由运动合成与分解的规律得
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y,其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y',由运动学公式得y'=vtsin α⑩(1分)由题意得