2023届高考物理二轮复习热点3平抛运动与圆周运动学案

热点3　平抛运动与圆周运动

考向一平抛运动规律的应用

【典例】(多选)(2022·山东等级考)如图所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2,网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为              (　　)

A.v=5 m/s　　　　　B.v=3 m/s

C.d=3.6 m    D.d=3.9 m

【模型转化】

平抛运动的规律及推论

(1)规律:vx=v0,vy=gt,x=v0t,y=gt2。

(2)推论:做平抛(或类平抛)运动的物体

①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图甲;

②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则有tanθ=2tanα,如图乙。

1.维度:竖直平面内的平抛运动应用

　某工厂为了落实有关节能减排政策,水平的排水管道满管径工作,减排前、后,水落点距出水口的水平距离分别为x0、x1,则减排前、后单位时间内的排水量之比是              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

2.维度:从斜面顶端平抛落在斜面上如图所示,现有两名运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出,其速度大小之比为v1∶v2=2∶1,不计空气阻力,则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中,下列说法正确的是              (　　)

A.他们飞行时间之比为t1∶t2=1∶2

B.他们飞行的水平位移之比为x1∶x2=2∶1

C.他们在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2=2∶1

D.他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为θ1∶θ2=1∶1

考向二匀速圆周运动规律的应用

【典例】(2022·山东等级考)无人配送小车某次性能测试路径如图所示,半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点,与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以A点驶入路径,到适当位置调整速率运动到B点,然后保持。为保证安全,小车速率最大为4 m/s。在ABC段的2 m/s2,CD段的1 m/s2。小车视为质点,小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的l为              (　　)

A.t=(2+) s,l=8 m

B.t=(+) s,l=5 m

C.t=(2++) s,l=5.5 m

D.t= s,l=5.5 m

【审题思维】

“一、二、三、四”求解圆周运动问题

1.维度:水平面内的圆周运动

　如图所示,质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O,且在O点下方垂直距离h=1 m处的同一水平面内做匀速圆周运动,悬线长L1=3 m,L2=2 m,则A、B两小球              (　　)

A.周期之比T1∶T2=2∶3

B.角速度之比ω1∶ω2=3∶2

C.线速度之比v1∶v2=∶

D.向心加速度之比a1∶a2=8∶3

2.竖直面内的匀速圆周运动

　“渤海之眼”摩天轮,位于山东省潍坊市滨海区,是当今世界上最高的无轴式摩天轮。华灯初上,摩天轮在暮色中格外醒目。若摩天轮上的轿厢正绕中心做匀速圆周运动,则以下说法正确的是              (　　)

A.在相同的时间内,乘客的速度变化相同

B.乘客在最低点时,他的动量变化率为零

C.当乘客位于摩天轮的最高点时,他处于失重状态

D.乘客在与摩天轮中心等高的位置时,他的加速度就是重力加速度g

3.维度:同轴转动

　(多选)如图所示,在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘,转盘半径为r,边缘绕有一条足够长的细绳,细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数μ=。当转盘以角速度ω= rad/s旋转时,木块被带动一起旋转,达到稳定状态后,二者角速度相同。已知r=1 m,下列说法正确的是              (　　)

A.当ω= rad/s稳定时,木块做圆周运动的半径为2 m

B.当ω= rad/s稳定时,木块的线速度与转盘边缘线速度大小之比为4∶1

C.要保持上述的稳定状态,角速度ω<rad/s

D.无论角速度多大,都可以保持上述稳定状态

1.(平抛运动)2022年冬奥会在中国成功举办后,吸引了大量冰雪爱好者投入运动中。若跳台滑雪比赛运动员从平台飞出后可视为平抛运动,现运动员甲以一定的初速度从平台飞出,轨迹为图中实线①所示,则质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出,其运动轨迹应为图中的              (　　)

A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④

2.(匀速圆周运动)如图所示,轻杆的一端固定在水平转轴上,另一端固定一个小球,小球随轻杆一起在竖直平面内在转轴的带动下绕O点以角速度ω做匀速圆周运动。已知杆长为L,小球的质量为m,重力加速度为g,A、B两点与O点在同一水平直线上,C、D分别为圆周的最高点和最低点,下列说法正确的是              (　　)

A.小球在运动过程中向心加速度不变

B.小球运动到最高点C时,杆对小球的作用力为支持力

C.小球运动到A点时,杆对小球作用力为m

D.小球在D点与C点相比,杆对小球的作用力的大小差值一定为2mLω2

3.(平抛运动)如图所示,将一小球从A点以某一初速度水平拋出,小球恰好落到斜面底端B点,若在B点正上方与A等高的C点将小球以相同大小的初速度水平抛出,小球落在斜面上的D点,A、B、C、D在同一竖直面上。则=              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

4.(圆周运动)(多选)2022年2月12日,在速度滑冰男子500米决赛上,高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录。国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置,在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员,使运动员做匀加速直线运动,到达设定速度时,运动员松开绳子,进行高速入弯训练,已知弯道半径为25 m,人体弹射装置可以使运动员在4.5 s内由静止达到入弯速度18 m/s,入弯时冰刀与冰面的接触情况如图所示,运动员质量为50 kg,重力加速度g取10 m/s2,忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦,下列说法正确的是              (　　)

A.运动员匀加速运动的距离为81 m

B.匀加速过程中,绳子的平均弹力为200 N

C.运动员入弯时的向心力为648 N

D.入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°

5.(变速圆周)中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。王峥双手握住柄环,站在投掷圈后缘,经过预摆和3~4圈连续加速旋转及最后用力,将链球掷出。整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动,忽略空气阻力,则下列说法中正确的是              (　　)

A.链球圆周运动过程中,链球受到的拉力指向圆心

B.链球掷出瞬间速度方向沿该点圆周运动的径向

C.链球掷出后做匀变速运动

D.链球掷出后运动时间与速度的方向无关

6.(变速圆周)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2。则ω的最大值是              (　　)

A. rad/s　　　　　 B.rad/s

C.1.0 rad/s     D.0.5 rad/s

7.(平抛运动)如图所示,倾角为θ的斜面体固定在水平面上,两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出,两球的初速度大小相等,已知甲的抛出点为斜面体的顶点,经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹,落在斜面上的瞬间,小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力,重力加速度为g,则下列选项正确的是              (　　)

A.甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1

B.甲、乙两球下落的高度之比为2tan2θ∶1

C.甲、乙两球的水平位移之比为tanθ∶1

D.甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ∶1

热点3　平抛运动与圆周运动　

考向一　平抛运动规律的应用

【典例】B、D　设网球飞出时的速度为v0,竖直方向=2g(H-h),代入数据得v0竖直= m/s=12 m/s,则v0水平= m/s=5 m/s,排球水平方向到P点的距离x水平=v0水平t=v0水平·=6 m,根据几何关系可得打在墙面上时,垂直墙面的速度分量v0水平⊥=v0水平·=4 m/s,平行墙面的速度分量v0水平∥=

v0水平·=3 m/s,反弹后,垂直墙面的速度分量v'水平⊥=0.75·v0水平⊥=3 m/s,则反弹后的网球速度大小为v==3 m/s,网球落到地面的时间t'== s=1.3 s,着地点到墙壁的距离d=v'水平⊥t'=3.9 m,故B、D正确,A、C错误。

1.A　设管的横截面积为S,则排水量为V排=SL,L=vt。减排前,水流速为v1,则t时间内排水量　V排1=Sv1t=Sx0;减排后,水流速为v2,则t时间内排水量V排2=Sv2t=Sx1。减排前、后单位时间内的排水量之比= ,故选A。

2.D　斜面倾角即为位移与水平方向的夹角,方程关系===

故时间与速度成正比,甲、乙两人飞行时间之比为2∶1,故A错误;

根据x=v0t

水平位移为4∶1,故B错误;

把运动员的运动分解为一个沿斜面方向的运动和一个垂直斜面方向的运动,由几何关系可知,运动员在垂直斜面方向上做初速度为v0sinθ,加速度大小为gcosθ的匀减速运动,当速度减小到零时,则离斜面距离最大,为hm=,则他们在空中离坡面的最大距离之比为4∶1,故C错误;根据平抛运动的推论:瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍,只要是落在斜面上,位移与水平方向夹角相同,所以两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定相同,故D正确。

考向二　匀速圆周运动规律的应用

【典例】B　在BC段的最大加速度为a1=2 m/s2,则根据a1=,可得在BC段的最大速度为v1m= m/s,在CD段的最大加速度为a2=1 m/s2,则根据a2=,可得在BC段的最大速度为v2m=2 m/s<v1m,可知在BCD段运动时的速度为v=2 m/s,在BCD段运动的时间为t3== s,AB段从最大速度vm减速到v的时间t1=

= s=1 s,位移x2==3 m,在AB段匀速的最长距离为l=8 m-3 m=5 m,则匀速运动的时间t2== s,则从A到D最短时间为t=t1+t2+t3=(+) s,故选B。

1.C　小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供,设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析,由牛顿第二定律,在竖直方向有Fcosθ-mg=0①,在水平方向有Fsinθ=mLsinθ②,由①②得T=2π,分析题意可知,连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ,相等,所以周期相等,即T1∶T2=1∶1,角速度ω=,则角速度之比ω1∶ω2=1∶1,故A、B错误;根据合力提供向心力得mgtanθ=m,解得v=tanθ,根据几何关系可知tanθ1==,tanθ2==,故线速度之比v1∶v2=∶,故C正确;向心加速度a=vω,则向心加速度之比等于线速度之比为a1∶a2=∶,故D错误。

2.C　在相同的时间内,乘客的速度变化大小相同,方向不同,故A错误;乘客在最低点时,其所受合外力的方向竖直向上,由=F可知,其动量变化率等于合外力,不为零,故B错误;当乘客位于摩天轮的最高点时,所受合外力竖直向下提供向心力,而处于失重状态,故C正确;乘客在与摩天轮中心等高的位置时,合力提供了做匀速圆周运动的向心力,加速度指向圆心,他的加速度不是重力加速度g。

3.A、C　设木块的质量为m,做圆周运动的半径为R,对木块受力分析,如图所示

根据几何关系有sinθ=,tanθ=

根据题意,木块的切向加速度为零,则有T1=f=μmg

根据几何关系有tanθ=

木块做匀速圆周运动有T2=mω2R

联立解得R=

当ω= rad/s稳定时,代入数据解得,木块做圆周运动的半径为R=2 m

木块的线速度与转盘边缘线速度大小之比为==,故B错误,A正确;

要保持上述的稳定状态,由R=,可知μ2g2-ω4r2>0

解得ω<= rad/s,故D错误,C正确。

1.A　根据平抛运动规律可知,平抛运动轨迹只与初速度有关,与物体质量无关,所以质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出时,其运动轨迹应为图中的①,选项A正确。

2.C　小球做匀速圆周运动,向心加速度大小不变,方向改变,选项A错误;当小球在最高点,由牛顿第二定律FN+mg=m,可知,当小球通过最高点时线速度v=Lω大于时,FN为正值,杆对小球的作用力为向下的拉力;当小球通过最高点时线速度v=Lω小于时,FN为负值,杆对小球的作用力为向上的支持力;当小球通过最高点时线速度v=Lω等于时,FN为0。因为不知道小球在最高点时线速度v=Lω与的大小关系,所以不能判断杆对小球是支持力还是拉力,选项B错误;当小球在A点时,杆对小球作用力竖直方向分量应等于重力,水平方向分量提供向心力,故杆对小球的作用力FN==m,选项C正确;若小球在最高点,杆对小球的作用力为支持力,则在C点mg-FN1=mLω2

在D点FN2-mg=mLω2,可得FN2-FN1=2mLω2,若小球在最高点,杆对小球的作用力为拉力,则在C点mg+FN1=mLω2,在D点FN2-mg=mLω2,可得FN2-FN1=2mg,选项D错误。故选C。

3.D　如图

设AB之间高度差为h,CD之间高度差为h',h=g,h'=g

可得t1=,t2=

斜面倾角的正切值tanθ==,解得h'=h

所以==,故D正确,A、B、C错误。故选D。

4.B、C　运动员匀加速运动的距离为x=t=×4.5 m=40.5 m,A错误;匀加速过程中,加速度a== m/s2=4 m/s2,由牛顿第二定律,绳子的平均弹力F=ma=50×4 N=200 N,B正确;运动员入弯时的向心力Fn=m=50× N=648 N,C正确;设入弯时冰刀与水平冰面的夹角θ,tanθ===<1,得θ<45°,D错误。故选B、C。

5.C　链球做加速圆周运动,故拉力和瞬时速度成锐角,既有拉力的分力指向圆心提供向心力,又有拉力的分力沿切向,提供切向加速度以增大速度,故A错误;曲线运动的瞬时速度是轨迹的切线方向,故链球掷出瞬间速度方向应该沿圆周在这一点的切线方向,故B错误;链球掷出后只受重力而不计空气阻力,则合外力产生的加速度恒为g,速度会均匀改变,故其做匀变速运动,C正确;链球掷出后做斜抛运动,运动时间由竖直分运动决定,而竖直分速度的大小与夹角有关,则链球掷出后运动时间与速度的方向有关,故D错误。

6.C　当小物体转动到最低点时为临界点,由牛顿第二定律知,μmgcos 30°-

mgsin 30°=mω2r,解得ω=1.0 rad/s,故选项C正确。

7.D　由小球甲的运动可知,tanθ===,解得t=,落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为tan α甲==,则tan α甲=2tanθ,由小球乙的运动可知,tan θ==,解得t'=,落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为

tan α乙==,则甲、乙两球在空中运动的时间之比为t∶t'=2tan2θ∶1,A错;由h=gt2可知甲、乙两球下落的高度之比为4tan4θ∶1,B错误;由x=v0t可知甲、乙两球的水平位移之比为2tan2θ∶1,C错误;甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2θ∶1,D正确。