数学-2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（北京专用）

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绝密★考试结束前2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（北京专用）数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．的倒数是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣0.5 D．0.52．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（　　）A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×1083．下列计算结果相等的是（　　）A．（﹣3）2与﹣32 B．（﹣3）2与（﹣2）3 C．（﹣2）3与﹣23 D．﹣（﹣5）与﹣|﹣5|4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）A．a＞b B．|a|＜b C．ab＜0 D．a+b＞05．下列说法错误的是（　　）A．若a＝b，则ac＝bc     B．若b＝1，则ab＝a C．若，则a＝b      D．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b6．足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个球队进行了14场比赛，共得19分，若其中只负5场，那么这个队胜了（　　）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场7．把小正方形按如图所示的规律拼图案，图1中有3个小正方形，图2中有6个小正方形，图3中有11个小正方形，…，按此规律，则图7中小正方形的个数是（　　）A．50 B．51 C．66 D．728．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）A．    B．    C．    D．二、填空题（共16分，每题2分）9．若单项式3xm﹣1y2与单项式x3yn+1是同类项，则mn＝　   　．10．已知x＝2是关于x的方程2x﹣m+3＝0的解，则m的值为 　   　．11．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC∠AOD，则∠AOD＝　   　．12．计算：64°12′﹣10°25′＝　   　．13．多项式3x2y2﹣2xy2xy的二次项系数为 　   　．14．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则x+y＝　   　．15．用符号max（a，b）表示a，b两数中的较大者，用符号min（a，b）表示a，b两数中的较小者，则的值为 　   　．16．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程　   　．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每题6分，第25题5分，）第26题6分，第27-28题每题7分）17．计算：﹣（﹣3）+7﹣2﹣|﹣8|．18．计算：．19．若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b）．（1）计算：（﹣4）△（﹣5）；（2）已知（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．20．一个角的补角比它的余角的2倍还大18度，求这个角的度数．21．解方程（1）1；（2）3．22．如图，已知线段AB＝3cm，延长线段AB到C，使BC＝2AB，延长线段BA到D，使AD：AC＝4：3，点M是BD的中点，求线段BD和AM的长度．23．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简2A﹣3B．（2）当x+y，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值．24．如图，已知线段a与线段b，点O在直线MN上，点A在直线MN外．（1）请利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．①作线段OA；②在射线OM上作线段OB＝a，并作直线AB；③在射线ON上取一点C，使OC＝b，并作射线AC；（2）写出图中的一个以A为顶点的锐角：　   　．25．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？26．已知ax2+bx+c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax+b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x+1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2．根据以上信息，解答下列问题：（1）若P（x）＝x2﹣2x，则Q（x）＝　   　；（2）若P（x）＝2x2+4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝2x的解；（3）已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x+2是关于x的二次多项式，Q（x）为P（x）的导出多项式，若关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．27．如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
 （1）求∠AOD的度数：（2）作射线OE，使∠BOE∠COE，求∠COE的度数．28．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是 　   　；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．