数学-2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（浙江宁波专用）

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绝密★考试结束前
2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（浙江宁波专用）
数学
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
1．（2021春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）有理数﹣2022的绝对值为（　　）
A．﹣2022 B． C．2022 D．﹣
【答案】C
【分析】根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可．
【详解】解：由绝对值的意义得，．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上“||”号；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
2．（北京石景山区2022-2023学年七年级上学期数学期末试题）党的二十大报告指出，新时代十年我国加快推进科技自立自强，全社会研发经费支出从10000亿元增加到28000亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将数字28000用科学记数法表示应为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示的定义求解即可．
【详解】解：根据题意得，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义（把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
3．（2022春·河南许昌·七年级统考期中）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；
②整数和分数统称为有理数，故②正确；
③没有最小的有理数，故③不正确；
④正分数一定是有理数，故④正确；
⑤不一定是负数，故④不正确，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
4．（2022春·吉林长春·八年级吉林大学附属中学期末）下列各数中，大于6且小于7的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别得出各数的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：A、∵，
∴介于5和6之间；
B、∵，
∴介于5和6之间，
C、∵，
∴介于6和7之间；
D、∵，
∴介于7和8之间；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，分别得出各数的取值范围是关键．
5．（2022春·甘肃平凉·七年级期中）是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的有关概念得出，，再代入计算即可得到答案．
【详解】解：由题意知，，
则原式

，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
6．（2022·全国·八年级专题练习）已知，当x分别取，，，……，时，所对应的y值的总和是（  ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将原式化为，再根据的取值情况去掉绝对值，再根据题意得出总和即可．
【详解】∵
∴
当时，
∴


当时，
∴
∴值的总和为：

，
故选：C
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，数字变化类等知识点，能根据数据得出规律是解此题的关键．
7．（2022春·江苏南通·九年级统考阶段练习）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（    ）
A．1.8升 B．16升 C．50升 D．18升
【答案】D
【分析】先进行单位换算，再利用50单位的粟，可换得30单位的粝米的关系，建立方程，求解即可．
【详解】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，
设其可以换得粝米为x升，
则，
∴，
∴可以换得粝米为18升；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是找到相等关系，即“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”，要求学生能将题干的文字内容转化为数学符号的形式，能正确理解题意，找到相等关系，列出方程．
8．（2022春·广东广州·七年级期末）如图，，平分，平分，若，则的度数是（     ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据，平分，得到，进而得到，再根据平分，得到，即可得到的度数．
【详解】解： 平分，，
，
，
，
平分，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的有关计算，熟练掌握相关知识点是解题关键．
9．（2022春·七年级单元测试）如图，点C是线段上的点，点M、N分别是、的中点，若，，则线段的长度是（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm
【答案】B
【分析】根据线段中点的定义可求解，结合可求解，进而可求解．
【详解】解：∵点M、N分别是、的中点，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差进行求解是解题的关键．
10．（2022春·七年级课时练习）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q两动点同时出发，分别沿着长方形的边长运动，P点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达B点后停止运动，Q点的运动路线为B→C→D，P，Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两动点运动的时间为t秒，要使△BDP和△ACQ的面积相等，满足条件的t值的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】分五种情况，根据运动的路径和△BDP和△ACQ的面积相等列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意进行分类讨论：
①当P点在AB上，Q点在BC上时（t≤4），

BP＝2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：；
②当P点在AD上，Q点在BC上时（4＜t≤6），

DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即14﹣2t＝6﹣t，
解得：t＝8（舍去）；
③当P点在AD上，Q点在CD上时（6＜t≤7），

DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得t＝；
④当P点在CD上，Q点在CD上时（7＜t≤11），

DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则DP＝CQ，
即2t﹣14＝t﹣6，
解得：t＝8；
⑤当P点在BC上，Q点在CD上时（11＜t≤14），

BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，
要使△BDP与△ACQ面积相等，则
，
解得：t＝；
综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的t值得个数为4．
故选：C．
【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论．

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．（2022春·北京·七年级北京二中校考期末）一次考试中，老师采取一种记分制：得分记为分，得分记为分，那么得分应记为______分．
【答案】
【分析】先根据题意求出分为基准点，比分低即为负，据此表示即可．
【详解】∵得分记为分，得分记为分，
∴分为基准点，
∴得分应记为分，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的含义，明确基准点是解题的关键．
12．（2022春·江苏·八年级期中）如果，则__．
【答案】
【分析】先通过求出的值，再将的值代入中即可求解．
【详解】解：，
，
故本题答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，正确掌握算术平方根和立方根的概念是解题的关键．
13．（2022春·湖北省直辖县级单位·七年级阶段练习）已知关于的多项式中不含的三次项，则代数式的值为______．
【答案】
【分析】关于的多项式中，三次项的系数相加等于，求出的值，代入即可得到答案．
【详解】解：，
∵关于的多项式中不含的三次项，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式及相关概念，解题的关键是掌握不含的三次项，即是三次项的系数相加等于．
14．（2022春·山东青岛·六年级期末）如图①，是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体宽是高的2倍，则它的体积是_______________．

【答案】64
【分析】设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
【详解】解：设该长方体的高为，则长方体的宽为，长为
由题意得，
解得，
∴该长方体的高为，则长方体的宽为4cm，长为，
∴它的体积为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程解应用以及长方体的体积，其关键是设出未知数，找到边的等量关系，从而得到方程，求出长、宽、高，从而得到体积．
15．（2022春·江西宜春·七年级期中）在数轴上有P，Q两点，点P在点Q的左边，点P表示的数为，点Q表示的数为．若，则点P表示的数为 _____．
【答案】或
【分析】根据绝对值的意义求得a和b的值，从而确定点Q所表示的数，然后利用有理数加法运算法则求得点P所表示的数，并根据点P位于点Q左边确定符合题意的结果．
【详解】解：，，
，
，
即点Q在数轴上表示的数为3，
①当时，，
此时点P所表示的数为3（不符合题意，舍去）；
②当时，，
此时点P所表示的数为1；
③当时，，
此时点P所表示的数为﹣1；
④当时，，
此时点P所表示的数为；
综上，点P所表示的数为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数加法法则，熟练掌握是解题的关键．
16．（2022春·北京西城·七年级北京市西城外国语学校校考期中）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则______，_______．

【答案】     1     2
【分析】由题意可得，，，，再分类讨论，推理得出m、n的值即可．
【详解】解：由题意可得，，，，
，
①当时，
，，
与矛盾，
故不成立；
②当时，
， ，
符合题意，
故成立；
③当时，
，，
与矛盾，
故不成立；
④当时，
，，
与矛盾，
故不成立；
综上所述，；
故答案为：1；2．
【点睛】此题考查有理数的运算，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解是解题的关键．
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先计算算术平方根、有理数的乘方、零指数幂，再计算有理数的加减即可得结果；
（2）先计算有理数的乘方、化简绝对值、计算立方根，再计算实数的加减即可得结果．
【详解】（1）解：


（2）解：



【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18．（江苏省扬州市江都区八校联谊2022-2023学年八年级上学期数学第二次月考试题）求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)或；
(2)．

【分析】（1）整理后，根据求一个数的平方根解方程即可；
（2）整理后，根据求一个数的立方根解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
即或，
解得或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了根据平方根和立方根的意义解方程，掌握求一个数的平方根和立方根是解题的关键．
19．（2022春·山东青岛·六年级期末）化简
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）先去括号，再合并同类项；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】（1）；


（2）．



【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给代数式化简．本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
20．（北京市顺义区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷）如图表示的数表：

第一列
第二列
第三列
第一行
8
2
7
第二行
4
5
8
第三行
8
6
a

我们规定：表示数表中第a行第b列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作．
请根据以上规定回答下列问题：
(1)______．
(2)若，则______．
(3)若，求x的值．
【答案】(1)6
(2)2
(3)或

【分析】（1）根据表示数表中第a行第b列的数．即可求解；
（2）根据表示数表中第a行第b列的数，再根据即可得；
（3）根据表示数表中第a行第b列的数，则，由得，所以或，求解即可，
【详解】（1）解：由题意，得；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：由题意，知，
又∵
∴
∴或，
解得：或．
【点睛】本题考查新定义，解一元一次方程，理解表示数表中第a行第b列的数．据此由得出方程或是解题的关键．
21．（2022春·湖北黄石·七年级期末）已知，O是直线上的一点，是直角，平分．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究（小于平角）和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
②在（小于平角）的内部有一条射线OF，满足：，试确定与的之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)①，见解析；②，见解析

【分析】（1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数；
（2）①由是直角，平分可得出，则得，从而得出和的度数之间的关系；②设，根据已知得出，从而得出结论．
【详解】（1）因为，，
所以，
因为OE平分，所以，
因为是直角，所以
（2）①；
理由：因为是直角，OE平分，所以，
因为，所以，
即，所以，
故；
②，
理由：设，，
因为，
左边
，
右边，
所以，
即，所以．
【点睛】此题考查的知识点是角平分线的性质、旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．
22．（2022春·江苏·八年级期中）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：
a
…
0.04
4
400
40000
…

…
x
2
y
z
…

(1)表格中的三个值分别为：x＝　 　；y＝　 　；z＝　 　；
(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝　 　；
(3)利用这一规律，解决下面的问题：
已知，则①≈　 　；②≈　 　．
【答案】(1)
(2)
(3)

【分析】（1）直接利用算术平方根定义计算填表即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，然后求出的值即可；
（3）利用（2）得出的规律即可解答．
【详解】（1）解：根据算术平方根定义可得：．
故答案为．
（2）解：当（n为整数）时，．
故答案为．
（3）解：若，则①；②．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了算术平方根、数字规律等知识点，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
23．（2022春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）用型机器和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品．
(1)求每箱装多少个产品．
(2)现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需要几天完成．（用含有的代数式表示）
(3)若每台型机器一天的成本费用是110元，每台型机器一天的成本费用是100元，可以运作的型机器最少18台，最多20台，现要在一天内完成38箱产品的生产，请直接写出总成本的最小值_______．
【答案】(1)12
(2)
(3)2490元

【分析】（1）设每台型机器一天生产个产品，则每台型机器一天生产个产品，根据题意可列方程为，解方程可得，然后计算每箱装的产品数量即可；
（2）结合（1）可知每台型机器一天生产20个产品，故每台型机器一天生产19个产品，根据题意列出代数式即可；
（3）分别求出当运行型机器数量为18台、19台和20台时，还需要的型机器数量，然后结合题意求出运行总成本并比较即可获得答案．
【详解】（1）解：设每台型机器一天生产个产品，则每台型机器一天生产个产品，
由题意，可得 ，
解得 ，
所以 （个），
答：每箱装12个产品；
（2）由（1）可知，每台型机器一天生产20个产品，故每台型机器一天生产19个产品，
根据题意，现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，
则需要的天数为 （天）；
（3）①当使用型机器18台时，为满足生产要求，即要在一天内完成38箱产品的生产，
可有 ，结合题意，可知还需要运行型机器6台，
则总成本为元；
②当使用型机器19台时，为满足生产要求，即要在一天内完成38箱产品的生产，
可有 ，即还需要运行型机器4台，
则总成本为元；
③当使用型机器20台时，为满足生产要求，即要在一天内完成38箱产品的生产，
可有 ，结合题意，可知还需要运行型机器3台，
则总成本为元．
因为，
所以，要在一天内完成38箱产品的生产，总成本的最小值为2490元．
故答案为：2490元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识，理解题意，正确找到等量关系并列出方程或代数式是解题关键．
24．（2022春·全国·七年级专题练习）我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为，那么之间的距离可以表示为：；若C为线段的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：．
如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为，N点对应的数是为6．

(1)若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间的距离为1个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度；
(2)若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，求几秒后O为的中点？
(3)我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离倍：或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也之停止运动，求所有满足条件的两点是“相见恨晚距离”的时间？
【答案】(1)点M的运动速度为每秒1个单位，点N的运动速度为每秒2个单位或点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位；
(2)1秒后O为的中点
(3)当运动时间为秒或6秒或秒或秒时，两点是“相见恨晚距离”．

【分析】（1）设M点速度为每秒x个单位，则N点速度为每秒个单位，然后根据数轴上两点间距离公式列方程求解；
（2）设t秒后O为的中点，根据中点公式列方程求解；
（3）根据运动速度和运动方向分别表示出各时间段内点P和点Q所表示的数，然后根据新定义列方程求解．
【详解】（1）解：设M点速度为每秒x个单位，则N点速度为每秒个单位，
，
解得：或，
∴点M的运动速度为每秒1个单位，点N的运动速度为每秒2个单位或点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位；
（2）解：设t秒后O为的中点，由题意可得：
，
解得：，
∴1秒后O为的中点；
（3）解：由题意，点P的运动时间为秒，
当时，点P位于原点左侧，其对应的数为，
当时，点P位于原点左侧，其对应的数为，
当时，点P位于原点右侧，其对应的数为，
当时，点P到达原点，其对应的数为0，
当时，点Q位于原点右侧，其对应的数为，
当时，点Q位于原点左侧，其对应的数为，
当时，点Q位于原点左侧，其对应的数为，
当时，点Q位于原点右侧，其对应的数为，
当时，点Q位于原点右侧，其对应的数为，
当时，点Q位于原点左侧，其对应的数为，
当或7或13时，点Q到达原点，其对应的数为0，
①当P，Q两点都位于原点左侧时，
根据点P的运动时间可得，，
根据点Q的运动时间可得，，，
∴此时或，
当时，或，
解得：（不合题意，舍去）或，
当时，，
解得：；
②当P，Q两点都位于原点右侧时，
根据点P的运动时间可得，
根据点Q的运动时间可得或，
当时，，
解得：（不合条件，舍去），
，
解得：（不合条件，舍去），
当时，，
解得：，
，
解得：，
综上，当运动时间为秒或6秒或或秒时，两点是“相见恨晚距离”．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，题目综合性较强，有一定难度，理解点的运动方向及运动速度，利用分类讨论思想解题是关键．