数学-2022-2023学年七年级下学期开学摸底考试卷（深圳专用）

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绝密★考试结束前2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷  数学（考试时间：90 分钟  试卷满分：100 分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年．则4 600 000 000用科学记数法可表示为(   )A．46×108 B．4.6×109 C．4.6×1010 D．0.46×1010【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4600000000用科学记数法表示为：4.6×109．故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①；②；③；④.上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【分析】根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可.【详解】根据题意，得，错误；，正确；，错误；，正确；故答案为C.【点睛】此题主要考查数轴上的有理数大小的判定，熟练掌握，即可解题.3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的展开图．熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．4．如单项式与是同类项，则等于（    ）A． B．7 C． D．5【答案】B【分析】根据同类项的定义求出a，b的值，代入求值即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，；∴，故选：B．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项就是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是解题的关键．5．的倒数是（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案．【详解】解：因为，所以的倒数是，故选：B．【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．6．下列调查中，最适合全面调查的是（    ）A．对某品牌电池的使用寿命的调查B．对我国公民的环保意识的调查C．对全市八年级中学生课外阅读时间的调查D．疫情期间，对进入重庆园博园的游客的“渝康码”的调查【答案】D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．对某品牌电池的使用寿命的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．对我国公民的环保意识的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C．对全市八年级中学生课外阅读时间的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．疫情期间，对进入重庆园博园的游客的“渝康码”的调查，适合全面调查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．已知方程 的解是，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】将代入方程 ，解关于的方程，把看作一个整体，即可解出，由此即可求解的值．【详解】解：根据题意得，，把代入得，，，方程两边同时除以，，移项得，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，将已知方程的解代入原方程，转换为求另一个未知数的解，解题的关键是将已知条件代入，并能灵活运用解方程的方法求解．8．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；选项，是同类项，合并同类项的运算不正确，故不符合题意；选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；选项，是同类项，合并同类项的运算正确，故符合题意．故选：．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．9．在同一平面内，已知，，则等于（    ）．A．80° B．40° C．80°或40° D．20°【答案】C【分析】C点可能在OB上方也可能在OB下方，故应分类讨论计算．【详解】如图所示，当C点在OB上方， 则=60°-20°=40°当C点在OB下方则=60°+20°=80°故答案为：C．【点睛】本题考查了角的运算，考虑到C点的有两种位置情况是解题的关键．10．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（　　）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．﹣6【答案】A【分析】利用有理数的性质，由abc＞0，a+b+c＝0可判断a、b、c中有两个负数，一个正数，由于，则当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，当c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，然后利用绝对值的意义计算出x、y即可．【详解】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，∴a、b、c中有两个负数，一个正数，∵＝，∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0；当c＞0，a＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4，∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝−a．    二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为_____．【答案】28【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案．【详解】设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%），解可得：x=28， 12．若，则的值是 _____．【答案】99【分析】根据条件可得，整体代入求解即可．【详解】∵，∴，∴，则，故答案为：99．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．13．如图，，D是的中点，的长是___________．【答案】1.5【分析】先根据线段的和差求得，然后再运用中点的定义即可解答．【详解】解：∵，∴，∵D是的中点，∴，∴的长为1.5．故答案为1.5．【点睛】本题主要考查了线段的和差、线段中点的定义等知识点，根据题意求得的长成为解答本题的关键．14．如图，在纸片中，，将沿直线EF折叠，使得射线落在与在同一平面内的射线重合，当恰好平分时，的度数是__________°．【答案】【分析】设，由题意可得，再由可得关于x的方程，解方程即可求得结果．【详解】设，恰好平分，，，由折叠性质知：，，解得：，；故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的性质，角的和差运算，引入未知数运用方程是解题的关键．  15．如图，将一个边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推，按照这种方式继续分割，则的值为_____．【答案】【分析】找出规律后计算即可．【详解】，故答案为．【点睛】本题考查了数字类规律探索，能够根据题意找出规律是解题的关键． 三、解答题：（本题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题5分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：(1)(2)【答案】(1)-9(2)-22 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．17．化简：(1)(2)先化简，再求值：，其中，．【答案】(1)(2)， 【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】（1）解：原式（2）解：当，时，原式【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，去括号和整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．18．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法步骤，移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案；（2）根据解一元一次方程的方法步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案．【详解】（1）解：，移项得，合并同类项得，系数化为1得；（2）解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等方法步骤是解决问题的关键．19．如图，已知线段AB，a，b． (1)用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使；②延长线段BA到D，使；(2)在（1）的条件下，若cm，cm，cm，且点E为CD的中点，则线段______cm．【答案】(1)见解析(2)1 【分析】（1）直接利用圆规在线段AB的延长线上截取BC=a得出C点位置，在射线BA上截取线段AD=b得出D点位置，即可解答；（2）结合图形，由AB=4cm，a=3cm，b=5cm，且E为CD的中点，得出AE的长求出答案．【详解】（1）解：①如图所示，线段BC即为所求，②如图，线段AD即为所求，（2）解：如图，∵AB=4cm，a=3cm，b=5cm，∴DC=4+3+5=12（cm），∵E为CD的中点，∴DE=6cm，∴AE=DE-AD=6-5=1（cm）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用尺规作一条线段等于已知线段，两点之间距离，正确画出图形是解题关键．20．为丰富同学们的课余生活，某校计划举行亲近大自然户外活动，现随机抽取了部分学生进行“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生从A（西樵山风景名胜区），B（千灯湖公园），C（南丹山森林王国），D（半月岛湿地公园）四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图、请完成下列问题：(1)本次问卷共随机调查了       名学生，扇形统计图在D对应的圆心角为       度．(2)请将条形统计图补充完整；(3)该校共有2000名学生，请估计最想去的景点为C（南丹山森林王国）的学生有多少名？【答案】(1)120 ，18(2)见解析(3)500名 【分析】（1）根据选B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；用乘以D的百分比即可求出扇形统计图中D项目的圆心角度数．（2）根据统计图中的数据，可以计算出选C的人数，可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校最去南丹山森林王国的学生人数是多少人．【详解】（1）本次调查的学生人数为（人）；；故答案为120 ，18．（2）选择C的人数为：（人）．补全统计图如图：（3）（人）．答：若该校共有3000名学生，估计该校最想去南丹山森林王国的学生人数为500人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．学校综合实践活动小组的同学们计划租车去进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多2辆，且刚好坐满．(1)参加本次社会调查的学生共多少名？(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．【答案】(1)参加本次社会调查的学生共20名(2)当租用2辆第一种车，1辆第二种车时，租车费最少 【分析】（1）设需租x辆第一种车，则需租（x+2）辆第二种车，根据参加本次社会调查的学生人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（8x﹣4）中即可求出参加本次社会调查的学生人数；（2）找出适当的租车方案，利用总租金＝每辆车的租金×租车数量，求出各租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．【详解】（1）解：设需租x辆第一种车，则需租（x+2）辆第二种车，依题意得：8x-4＝4（x+2），解得：x＝3，∴8x﹣4＝8×3﹣4＝20，答：参加本次社会调查的学生共20名；（2）解：方案1：租用3辆第一种车，所需总租金为300×3＝900（元）；方案2：租用2辆第一种车，1辆第二种车，所需总租金为300×2+200＝800（元）；方案3：租用1辆第一种车，3辆第二种车，所需总租金为300+200×3＝900（元）；方案4：租用5辆第二种车，所需总租金为200×5＝1000（元），∵1000＞900＞800，∴当租用2辆第一种车，1辆第二种车时，租车费最少．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及方案问题，读懂题意，弄清数量关系，列出方程是解决本题的关键．22．已知是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．(1)_____________，_____________，_____________；(2)有一动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向左运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位？(3)在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点M和点N分别从点A和点C出发，向右运动，点M的速度1个单位/秒，点N的速度5个单位/秒．设点P、M、N所对应的数分别是、、，点M出发的时间为t，当时，求的值．【答案】(1)10，6，；(2)2秒或秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位；(3)0 【分析】（1）根据多项式的相关概念可求出a，b，c的值；（2）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，由P到A、B、C的距离和为15个单位，列方程求解即可；（3）根据三个动点的运动速度和方向分别用代数式表示出三个动点对应的数，判断出点M、N和P的相对位置，代入算式去绝对值符号计算即可．【详解】（1）解：∵是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，∴，，，故答案为：10，6，；（2）解：设运动时间为t秒，则点P表示的数为，∵P到A、B、C的距离和为15个单位，∴，∴或，答：2秒或秒后，P到A、B、C的距离和为15个单位；（3）解：当时，，，，在运动过程中，点N在点M的左侧，点P在点M右侧，∴．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，数轴，一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据动点方向和速度表示动点所表示的数．