数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（人教版，湖北武汉专用）

绝密★考试结束前

2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（湖北武汉）

数学

（考试范围：九年级全册；考试时间：120分钟；总分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2022春·甘肃定西·九年级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．（2022春·山东青岛·九年级青岛三十九中期末）在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（）

A． B． C． D．

3．（2022春·广东深圳·九年级红岭中学期末）如图是一个零件的示意图，它的俯视图是（）

A． B． C． D．

4．（2022春·广东揭阳·九年级统考期末）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

该射手击中靶心的概率的估计值是______（精确到0.01）.（）

A．0.89 B．0.90 C．0.92 D．0.95

5．（2021春·广东佛山·九年级校联考阶段练习）如图，、、是边上的点，且，，．当时，的长是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．（2022春·吉林长春·九年级期末）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（）

A． B． C． D．

7．（2022春·广东深圳·九年级期末）如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则所列方程正确的为（）

A． B．

C． D．

8．（2022春·广东深圳·九年级期末）下面说法错误的是（）

A．点，都在反比例函数图象上，且，则

B．若点是线段的黄金分割点，，，则

C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形

D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积

9．（2022春·浙江杭州·九年级杭州市采荷中学阶段练习）二次函数，自变量x与函数y的对应值如下：说法正确的是（）

A．抛物线的开口向下 B．当时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最大值是4.9 D．抛物线的对称轴是直线

10．（2022·江苏·九年级专题练习）已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（　　）

A．B．C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（2022·浙江·九年级专题练习）计算的正确结果是________．

12．（2022春·天津河北·九年级天津五十七中期末）已知的两个根为、，则的值为______．

13．（2022春·湖北武汉·九年级武汉市第十一中学校考阶段练习）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则旋转角α最小可以为_____度．

14．（2022春·山西忻州·九年级期末）数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（），若线段的长为，则BP的长为______．

15．（2022春·江苏扬州·九年级校联考期中）如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，动点从点开始沿着边点以的速度移动．若、两点同时开始运动，当点运动到点时停止，点也随之停止．运动过程中，若以、、为顶点的三角形与相似，则运动时间为__________s．

16．（2022春·山东威海·九年级期中）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的结论有___________．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）（2022春·江苏徐州·九年级统考阶段练习）（1）计算：

（2）解方程：；

18．（8分）（2022春·山西忻州·九年级期末）为庆祝党的二十大胜利召开，某学校举行作文比赛，题目有“伟大的中国共产党”“科技托起强国梦”“家乡的新变化”“时代赋予我们的使命”（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个题目）．比赛时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片的正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，小青先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由小云从中随机抽取一张卡片，进行比赛．

(1)小云抽中题目“时代赋予我们的使命”的概率是______．

(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小青和小云抽中不同题目的概率．

19．（8分）（2022·浙江·九年级专题练习）倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态．嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具，各部件的名称如图1所示，该自行车的车轮半径为，图2是该自行车的车架示意图，立管，上管，且它们互相垂直，座管可以伸缩，点A，B，E在同一条直线上，且．（结果精确到1cm，参考数据，，）

(1)求下管的长；

(2)若后下叉与地面平行，座管伸长到，求座垫E离地面的距离．

20．（8分）（2022春·九年级单元测试）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．

(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；

(2)求路灯灯泡的垂直高度；

(3)如果小明沿线段向小颖（点走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的长为．（直接用的代数式表示）

21．（8分）（2022秋·福建泉州·九年级阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点，直线交轴于点，设直线所对应的函数表达式为．

若的面积为，求直线的函数表达式；

作轴，垂足为，求线段的长．

22．（10分）（2022春·广东阳江·九年级校考期中）如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为的下半圆弧的中点，连接交于F，若．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的半径；

(3)若，的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

23．（10分）（2022·九年级单元测试）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数，，，是常数）与，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数可知，，，根据，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面的问题：

(1)写出函数的“旋转函数”；

(2)若函数与互为“旋转函数”，求的值；

(3)已知函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、、关于原点的对称点分别是、、，试证明经过点、、的二次函数与函数互为“旋转函数”．

24．（12分）（山东省青岛市2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题）如图，在中，，，，为的中点．动点从点开始沿边以的速度运动，过点作，垂足为．设点的运动时间为（）．

(1)当为何值时，四边形为矩形？

(2)设四边形的面积为，写出与的关系式；

(3)是否存在某一时刻，使四边形与的面积比为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

(4)当为何值时，的值最小？