数学-2022-2023学年八年级下学期开学摸底考试卷(浙江杭州专用)
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数学 参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | B | B | B | D | C | B | C | D | C |
11.答案不唯一
12.
13.6
14.####7.2
15.2
16.或或6
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17.【答案】(1)x<
(2)
【分析】(1)根据不等式的性质先去括号,再移项合并同类项,再将系数化1即可
(2)先将①移项,系数化1即可,再将②先去分母,再移项再合并同类项,最后系数化1,再根据“大小小大中间找”口诀即可求解.
【详解】(1)去括号得,
移项得,,
合并同类项得,,
系数化为1得;
(2)
由①移项得,
合并同类项得,
系数化为1得,
由②去分母得,
去括号得
移项得,
合并同类项得
系数化为1得.
故不等式组得解集为:.
【点睛】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法,正确求出每个不等式解集是解题关键.
18.【答案】(1)详见解析
(2)是直角三角形,详见解析
(3)
【分析】(1)根据、两点坐标确定平面直角坐标系即可;
(2)根据勾股定理的逆定理判断即可;
(3)作点关于轴的对称点,连接交轴于点,直线的解析式,可得点坐标.
【详解】(1)如图,平面直角坐标系如图所示:
(2)∵,BC=,,
∴,
∴,
∴是直角三角形;
(3)如图,点即为所求,
∵,,,
∴设直线的解析式为,则有,解得:,
∴直线的解析式为,
令,可得,
∴.
【点睛】本题主要考查的是轴对称路径最短问题,勾股定理以及逆定理等知识,明确、、在一条直线上时,有最小值是解题的关键.
19.【答案】能,理由见解析.
【分析】由题意可得:,再结合,证明,利用全等三角形的性质可得出结论.
【详解】解:法军能命中目标.
理由:由题意可得:,
又∵,
∴.
∵在和中,
∴,
∴,
因此,按照的距离炮轰德军时,炮弹恰好落入德军Q处.
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用,理解题意,利用构建的全等三角形解决问题是解题的关键.
20.【答案】(1)50
(2)
【分析】(1)利用平行线的性质得到,由折叠的性质得到,即可得到答案;
(2)由,得到,,则,即可得到答案.
【详解】(1)在长方形中,
∵,
∴,
又∵,
∴,
故答案为:;
(2)在长方形中,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴.
故答案为:.
【点睛】此题考查了平行线的性质和图形的折叠问题,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
21.【答案】(1)
(2)购进甲种水果70千克,购进乙种水果30千克,才能使经销商付款总金额w(元)最少.
【分析】(1)由图可知函数关系式是分段函数,用待定系数法求解即可;
(2)购进甲种水果x千克,则购进乙种水果千克,根据实际意义可以确定函数解析式,再利用函数性质即可求出答案.
【详解】(1)当时,设(),根据图象可得:
,
解得,
∴,
当时,设(),根据图象可得:
,
解得,
∴,
∴;
(2)设购进甲种水果x千克,则购进乙种水果千克,
甲种水果不少于50千克,但又不超过70千克,
即,
则有,
∴,
∴当x越大时,w越小,
则当时,,
即当时,总费用最少,最少费用为2730元,此时乙种水果为30千克.
答:购进甲种水果70千克,购进乙种水果30千克,才能使经销商付款总金额w(元)最少.
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,借助函数图象表达题目中的信息,读懂图象是关键.
22.【答案】(1)见详解;
(2),理由见详解;
(3),理由见详解.
【分析】(1)根据,垂直,垂直得到,,结合,即可得到答案;
(2),根据,垂直,垂直得到,,结合,即可得到答案;
(3),根据,垂直,垂直得到,,结合,即可得到答案.
【详解】(1)证明:∵,垂直,垂直,
∴,,
∴,,
在与中,
∵,
∴,
∴,,
∴;
(2)解:,理由如下,
∵,垂直,垂直,
∴,,
在与中,
∵,
∴,
∴,,
∴;
(3)解:,理由如下,
,理由如下,
∵,垂直,垂直,
∴,,
在与中,
∵,
∴,
∴,,
∴.
【点睛】本题考查三角形全等性质与判定,直角三角形两锐角互余,解题的关键是根据直角、垂直找到等角.
23.【答案】(1),
(2)
(3)①;②.
【分析】(1)分别将已知点的坐标代入函数表达式可求得和
(2)先利用对称性确定点的坐标,再确定点P的位置,然后利用待定系数法求出直线的解析式即可得出结论
(3)①先求得直线的解析式,然后得出点E、F的坐标,进而求出,最后用建立方程求解即可得出结果
②分两种情况,利用三角形的面积公式和面积的差即可得出结论
【详解】(1)∵点C在直线:上,且点C的横坐标为
∴点,
∵点C在直线:上,
∴,
∴
(2)如图1,作点C关于x轴的对称点,连接交x轴于点P,此时最小,
∵,∴,
∵点,
∴直线的解析式为,
令,解得:
∴点P的坐标为
(3)①由(1)知,,
∴直线的解析式为,
∵轴于P,
∴,
∵点E在直线上,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴(舍)或,
∴;
②当时,如图2,
点,
∴,,
∴,
当时,如图3,
由(2)知,直线的解析式为,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴,
即:.
【点睛】本题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法、三角形的面积公式,掌握在坐标系中求三角形的面积是解题的关键
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