数学-2022届九年级下学期开学摸底考试卷（四川成都专用）（含考试版+解析版+参考答案+答题卡）

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1．解：将2684亿＝268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．
故选：B．
2．解：（﹣）2018×（1.5）2019
＝（）2018×（1.5）2018×1.5
＝
＝．
故选：B．
3．解：由数轴可得，a＜0＜b，
∵|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴﹣|a﹣b|
＝﹣（a+b）+（a﹣b）
＝﹣a﹣b+a﹣b
＝﹣2b，
故选：C．
4．解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
即的值在3到4之间．
故选：C．
5．解：由于S2＝[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x30﹣20）2]，所以样本容量是30，平均数是20．
故选：D．
6．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°，∠B＝90°．
∵PE⊥BC，PQ⊥AB，
∴∠PQB＝∠PEB＝90°．
∴∠PQB＝∠PEB＝∠B＝90°．
∴四边形PQBE为矩形．
∴PE＝BQ．
∵PQ⊥AB，∠CAB＝45°，
∴△PAQ为等腰三角形．
∴PQ＝AQ．
∴PE+PQ＝BQ+AQ＝AB＝3．
故选：B．
7．解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3和2a﹣15互为相反数，
即（a+3）+（2a﹣15）＝0；
解得a＝4，
则a+3＝﹣（2a﹣15）＝7；
则这个数为72＝49；
故答案为49．
8．解：根据题意得：2x+6＞0，
解得：x＞﹣3．
故答案为：x＞﹣3．
9．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，
故答案为：﹣y（3x﹣y）2
10．解：原式＝•（m+2）
＝
＝1．
故答案为1．
11．解：如图所示，该抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，该抛物线与y轴的交点坐标是（0，2）．
所以根据抛物线的对称性质，当y＝2时，x＝﹣2，即A（﹣2，2）．
所以关于x的方程ax2+bx+c＝2的解是：x1＝﹣2，x2＝0．
故答案是：x1＝﹣2，x2＝0．
12．解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，
∵∠BIC＝126°，
∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝54°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×54°＝108°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝72°．
故答案为：72．
13．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°，
由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝120°，
故答案为：120°．
14．解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝6，
∴NF＝x，AN＝6﹣x，
∵AB＝2，
∴AM＝BM＝1，
∵AE＝，AB＝2，
∴BE＝1，
∴ME＝＝＝，
∵∠EAF＝45°，
∴∠MAE+∠NAF＝45°，
∵∠MAE+∠AEM＝45°，
∴∠MEA＝∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴，
∴，
解得x＝2．
∴＝＝2．
故答案为：2．
15．解：∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点D是的中点，
∴∠COD＝45°，
∴OD＝＝8，
∴阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣三角形ODC的面积
＝﹣×＝8π﹣16．
故答案为8π﹣16．
16．解：如图，连接AD，作BH⊥AD于H，作DE⊥CB交CB的延长线于E，作CM⊥DA交DA的延长线于M．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵∠DBE＝180°﹣∠ABD﹣∠ABC＝120°﹣2∠ACD＝120°﹣2（60°﹣∠BCD）＝2∠BCD，
又∵∠DBE＝∠BDC+∠BCD，
∴∠BCD＝∠BDC，
∴BD＝BC，
∴BD＝BA＝BC＝AC＝，
∴△ADC的外接圆的圆心是点B，
∴∠ADC＝∠ABC＝30°，
∵BD＝BA，BH⊥AD，
∴∠ABH＝∠DBH，
∵∠ABD＝2∠ACD，
∴∠BDH＝∠ACD，
∴tan∠DBH＝tan∠ACD＝＝，
设DH＝2k，BH＝5k，
∴（2k）2+（5k）2＝37，
∴k＝1或﹣1（舍弃），
∴DH＝AH＝2，
设CM＝x，则DM＝x，CD＝2x，
∴AM＝x﹣4，
在Rt△ACM中，∵AC2＝AM2+CM2，
∴37＝（x﹣4）2+x2，
解得x＝（舍弃）或，
∴CM＝，
∴CD＝2x＝11，
故答案为11．
17．解：，
解①得x≥3，
解②得x＞﹣2，
所以不等式组的解集为x≥3．
18．解：方程两边都乘以x（x2﹣1）得，3（x2﹣1）﹣x（x+3）＝0，
整理得，2x2﹣3x﹣3＝0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝，
经经验x1，x2都是原方程的根，
∴原方程的解为：x1＝，x2＝．
19．解：（1）七年级学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均为81，
∴七年级学生成绩的中位数为＝81（分），
故答案为：81；
（2）∵七年级的中位数为81分、八年级的中位数为84分，
∴学生A在本年级排名位于中上，而学生B在本年级排名位于中下，
∴这两人在本年级学生中的成绩排名更靠前的是A，
故答案为：A；
（3）根据上述信息，推断八年级学生专题知识的掌握情况更好，
理由应从两方面分析，例如：
因为81＜84，八年级的中位数更大；
因为七年级的优秀率为40%，八年级的优秀率为46%，40%＜46%，乙的优秀率高．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，
∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，
∴AE＝AD，CF＝CB，
∴AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF 即BE＝DF，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
21．解：（1）画树状图如下：
共有4种等可能的结果，A、B之间电流能够正常通过的结果有1种，
∴A、B之间电流能够正常通过的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有4种等可能的结果，在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的结果有3种，
∴在一定时间段内C、D之间电流能够正常通过的概率为．
22．解：（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）
整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000
∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000
（2）∵每天销售利润W为750元，
∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750
解得x1＝35，x2＝25
又∵要确保顾客得到优惠，
∴x＝25
答：应将销售单价定为25元
23．解：（1）∵A（8，m）在正比例函数的图象上，
∴当x＝8时，y＝6，
∴m的值为6；
（2）∵A（8，6），
∴OA＝10，
①若△APQ≌△ABO，则AP＝AB＝6．
当点P在线段OA上时，得OP＝4，即2t＝4，解得t＝2；
当点P在线段OA的延长线上时，得OP＝16，即2t＝16，解得t＝8；
②若PO＝PB，则点P在OB的垂直平分线上，此时OP＝5，即2t＝5，
∴t＝2.5；
若OP＝OB，则OP＝8，即2t＝8，
∴t＝4；
若BP＝BO，则可得OP＝12.8，即2t＝12.8，
∴t＝6.4．
综上可得当t的值为2.5或4或6.4时，△POB为等腰三角形．
24．（1）解：根据题意得，
∴m＝4；
（2）证明：抛物线y＝a（x﹣1）2+h的顶点坐标为（1，h），
∵a＜0，
∴图象开口向下，
∵h＞0，
∴抛物线的顶点（1，h）在x轴上方，
∴函数图象与x轴有2个交点．
25．解：过点C作CF⊥MN于F、交BL于G，过点B作BE⊥MN于E，过点D作DJ⊥CF于J、交BE于H，如图（2）所示：
则BG＝2m，四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，∠CDJ＝37°，
∴EF＝BG＝2m，AD＝FJ＝1.8m，AF＝DJ，
设AE＝xm，
∵AB的坡度为1：2.4，
∴＝，
∴BE＝xm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+（x）2＝132，
解得：x＝12（m），
∴AF＝AE+EF＝12+2＝14（m），
∴DJ＝14m，
在Rt△CDJ中，tan∠CDJ＝，
∴≈0.75，
∴CJ＝10.5（m），
∴CF＝CJ+FJ＝10.5+1.8＝12.3（m），即日光灯C到一楼地面的高度为12.3m．
26．（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠BOC+2∠OBC＝180°，
∵∠BOC＝2∠A，
∴∠A+∠OBC＝90°，
又∵BC＝CD，
∴∠D＝∠CBD，
∵∠A＝∠D，
∴∠CBD+∠OBC＝90°，
∴∠OBD＝90°，
∴OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠OBD＝90°，∠D＝∠CBD，
∴∠OBC＝∠BOC，
∴OC＝BC，
又∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∵BC＝2，
∴OB＝2，
∴BD＝2．
27．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：
由平移的性质得：FG∥BH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，
∴四边形BFGH是平行四边形，
∴BH＝FG，
∵FG⊥AE，
∴BH⊥AE，
∴∠BKE＝90°，
∴∠KBE+∠BEK＝90°，
∵∠BEK+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CBH，
在△ABE和△CBH中，，
∴△ABE≌△CBH（ASA），
∴AE＝BH，
∴AE＝FG；
②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：
则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，
∴FH＝BC，∠FHG＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝90°，
∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，
∵FG⊥AE，
∴∠HFG+∠AKF＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠HFG，
在△ABE和△FHG中，，
∴△ABE≌△FHG（ASA），
∴AE＝FG；
（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：
∴∠AOC＝∠FDC，
设正方形网格的边长为单位1，
则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，
根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，
∵（）2+（2）2＝52，
∴CF2+CD2＝DF2，
∴∠FCD＝90°，
∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；
（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：
则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，
∴DC＝GB，
∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，
∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°
∴DC＝AD＝AP＝GB，
∴AG＝BP＝BE，
在△AGD和△BEG中，，
∴△AGD≌△BEG（SAS），
∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，
∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，
∴∠EGD＝90°，
∴∠GDE＝∠GED＝45°，
∴∠DMC＝∠GDE＝45°；
②如图3﹣2所示：
∵AC为正方形ADCP的对角线，
∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，
∴AC＝AD，
∵∠HCM＝∠BCA，
∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，
∴△ADH∽△ACB，
∴＝＝＝．