数学-2022届初三下学期开学摸底考试卷（广州专用）（含考试版+解析版+参考答案+答题卡）

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绝密★考试结束前2022届初三下学期开学摸底考试卷（广州专用）数学(满分120分)检测范围：人教版，九年级第二十一章~第二十七章一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）A． B． C． D．2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（   ）A． B． C． D．3．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（   ）A． B． C． D．4．点关于原点对称的点的坐标为（   ）A． B． C． D．5．点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（   ）A． B． C． D．6．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　）A．85° B．75° C．70° D．55°7．如图，在中，点、分别是、的中点，则下列结论不正确的是（　　）A． B． C． D．8．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（   ）A． B． C． D．9．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）A．   B．   C．    D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①4a﹣2b+c＜0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）；③若点A（k2+1，y1），点B（k2+2，y2）在抛物线上，那么y1＞y2；④若m，n（m＜n）为方程a（x﹣3）（x+1）﹣2＝0的两个根，则﹣1＜m＜n＜3．正确的个数是（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．抛物线的顶点坐标是　     　．12．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是     　．13．若某扇形花坛的面积为，半径为，则该扇形花坛的弧长为　  　．14．如图，中，是上一点，，，则的值是　　．15．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且，则的度数是　   　．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点．若点、，则反比例函数的解析式为　          　．三、解答题（共9大题，共72分）17．（4分）解方程：．  18．（4分）如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？     19．（6分）平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为.按下列要求画图:① 将向下平移个单位得到并写出点的坐标；② 将绕原点逆时针旋转后得到并写出点的坐标；  20．（6分）如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点落在边上，连接．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．   21．（8分）在刚刚结束的“东门68小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为　　；（2）如果小明有两次摸球机会（摸出后不放回），求小明获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）       22．（10分）如图，在第一象限内有一点，过点作轴于点，作轴于点，点为线段上的一动点，过点的反比例函数交线段于点，连接，，．（1）若点为的中点，则的值为　  　；（2）求线段的长（用含的代数式表示）；（3）求的面积等于时的值．    23．（10分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量（袋与销售单价（元之间的函数关系式 　       　；每天所得销售利润（元与销售单价（元之间的函数关系式 　　             ．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？   24．（12分）如图1，抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，．（1）求抛物线的解析式；（2）点、在第四象限内抛物线上，点在点下方，连接，，，设点的横坐标为，点的横坐标为，求与的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接交于点，过点作于，连接，，是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．             25．（12分）如图1，为的外接圆，，，，点是上的动点，且点、分别位于的两侧．（1）求的半径；（2）当时，求的度数；（3）设的中点为，在点的运动过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．