人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件第4课时同步练习题

充分条件与必要条件

【知识要点】

1.如果命题“若，则”为真命题，那么是的_____条件，且是的____条件.

2．四种条件关系：

(1)如果命题“若，则”为真命题且“若，则”为假命题，那么是的___条件.

(2)如果命题“若，则”为假命题且“若，则”为真命题，那么是的___条件.

(3)如果命题“若，则”为真命题且“若，则”也为真命题，那么是的___条件.

(4)如果命题“若，则”为假命题且“若，则”也为假命题，那么是的___条件.

【公式概念应用】

1．命题，命题；则p是q的（    ）

A．充要条件    B．必要条件  C．充分条件  D．既不充分也不必要条件

2．“”是二次函数 经过原点”的（    ）

A．充分条件                         B．必要条件

C．既是充分条件也是必要条件         D．既不是充分条件也不是必要条件

3.已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．

4.在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？

5．设集合，

（1）请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；

（2）请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．

【知识要点】

1.充分，必要.

2．四种条件关系：

(1)充分不必要，(2)必要不充分，(3)充分必要，(4)既不充分也不必要.

【公式概念应用】

1．B 因为当时，y可取任意实数，不一定有，所以p不是q的充分条件；因为，所以， 所以p是q的必要条件.故选：B.

2．A  “” ，二次函数一定经过原点；

二次函数经过原点， ， 不一定等于0.

所以，“”是二次函数 经过原点”的充分条件.

故选: A

3.充分条件  设命题对应的集合为,

命题对应的集合为,

因为,所以命题是命题的充分条件.故答案为：充分条件.

4.在如图所示电路图中，闭合开关是灯泡亮的什么条件？

图①，闭合开关或闭合开关，都可以使灯泡亮；反之，若要灯泡亮，不一定非要闭合开关.因此，闭合开关是灯泡亮的充分不必要条件.

图②，闭合开关而不闭合开关，灯泡不亮；反之，若要灯泡亮，开关必须闭合，说明闭合开关是灯泡亮的必要不充分条件.

图③，闭合开关可使灯泡亮；而灯泡亮，开关一定是闭合的.因此，闭合开关是灯泡亮的充要条件.

图④，灯泡亮否与开关的闭合无关，故闭合开关是灯泡亮的既不充分也不必要条件.

5．（1）由于“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意.

（2）由于于“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意.