高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词当堂检测题

集合的概念与表示

分层演练  综合提升

基础巩固

1．关于命题，下列判断正确的是（    ）

A．命题“每个正方形都是矩形”是存在量词命题

B．命题“有一个素数不是奇数”是全称量词命题

C．命题“”的否定为“”

D．命题“每个整数都是有理数”的否定为“每个整数都不是有理数”

2．命题“，使方程都有唯一解”的否定是(    )

A．，使方程的解不唯一

B．，使方程的解不唯一

C．，使方程的解不唯一或不存在

D．，使方程的解不唯一或不存在

3.命题“，”的否定形式是　　

A．， B．，

C．， D．，

4.（多选）下列说法中正确的个数是（    ）

A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

B．命题“”是全称量词命题；

C．命题“，”是存在量词命题．

D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；

5.选择合适的量词、，加在的前面，使其成为一个真命题：

（1）；

（2）；

（3）是偶数；

（4）若x是无理数，则是无理数；

（5）这是含有三个变量的语句，用表示

能力提升

1.已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A．  B．  C． D．

2.已知命题，，若是假命题，求实数m的取值范围.

3.是否存在整数，使得命题“，”是真命题？若存在，求出的值；若不存，说明理由

挑战创新

1.已知集合，，

（1）若，，总有成立，求实数的取值范围；

（2）若，，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若，，使得成立，求实数的取值范围；

（4）若，，使得成立，求实数的取值范围；

参考答案：

基础巩固

1．C  A选项，命题“每个正方形都是矩形”含有全称量词“每个”，是全称量词命题，故A错；

B选项，命题“有一个素数不是奇数”含有存在量词“有一个”，是存在量词命题，故B错；

C选项，命题“”的否定为“”故C正确；

D选项，命题“每个整数都是有理数”的否定为“存在一个整数不是有理数”，故D错；

故选：C

2．D选D.该命题的否定：∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在.

3．D 命题“，”为特称命题，其否定为全称命题，

则否定是：，，故选：．

4.BC  A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误；

B中命题“”是全称量词命题,故B正确；

C中命题“,”是存在量词命题,故C正确；

D中选项中当时，即当时，方程没有实数根,因此，此命题为假命题.故选：BC

5.（1），.

（2），；，都是真命题.

（3），x是偶数；

（4），若x是无理数，则是无理数；例如.

（5），b，，有.

能力提升

1.C 因为，为真命题，所以，，因为函数在上单调递增，所以，所以

又因为

所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为

故选：C

2. ∵是假命题，∴p是真命题.

也就是，使得，即方程有解.

又，当时取等号，因此，即.

∴m的取值范围是.

3.假设存在整数，使得命题“，”是真命题．

因为当时，，所以，解得．

又为整数，所以，

故存在整数，使得命题“，”是真命题．

挑战创新

1. （1）设，，其中，

由题设可得即，故，

解得.

（2）由题设可得，故，解得.

（3）设，，其中，

由题设可得即，故或，

解得.

（4）由题设可得，故或，解得.