第2章 第1课时 等式与不等式性质 课前-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

集合的概念与表示

分层演练  综合提升

基础巩固

1．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知实数满足，，则（    ）

A．    B．     C．     D．

3．下列说法不正确的是（    ）

A．若都是正数，则            B．若，则

C．若都是正数，且则  D．若，则

4.若，下列4个命题：①；②；③

；④，其中正确的序号是_____

5.已知，，试比较与的大小．

能力提升

1．（多选）已知，给出下列条件：①；②；③，④，则使得成立的充分不必要条件是（    ）

A．① B．② C．③ D．④

2.比较下列各组中两个代数式的大小：

（1）与；

（2）当，且时，与.

3. 已知下列三个不等式：①；②；③，以其中两个作为条件,余下一个作为结论,则可组成几个正确命题？

【答案】可组成3个正确命题

 (1)对②变形：,由得②成立,∴①③②.

(2)若,则,∴①②③.

(3)若,则,∴②③①.

挑战创新

1.若实数x，y，m满足，则称x比y接近m，

（1）若比3接近1，求x的取值范围；

（2）证明：“x比y接近m”是“”的必要不充分条件；

（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有比接近.

参考答案

基础巩固

1．D

取，，则，排除A，B；因为，则，，从而.又，即，则，所以，

故选：D.

2．C

解：对于A，因为，，所以，即，所以A错误；

对于B，因为，所以，因为，所以，所以，所以B错误；

对于C，因为，所以，因为，所以，所以C正确；

对于D，因为，所以，因为，所以，所以D错误，

故选：C

3． A

A中，由，当时，，故A错；

B中，由

所以则，故B正确；

C中，由，则

所以得；由 所以即，所以，C正确；

D中，由所以，则，D正确

故选：A

4.①③

对于①，作差可得，即，正确；

对于②作差并因式分解

，因符号而变，错误；

对于③，作差配方可得，正确；

对于④，由于符号不定，显然当小于0不成立.

故答案为：①③

5.当时，；当时，.

.

因为，，所以，，得

当时，；当时，.

能力提升

1．BC

对于①，由，得，因此是的既不充分也不必要条件，故①错；

对于②，由，得，因此是的充分不必要条件，故②正确；

对于③，由，得，因此是的充分条件，

而时推不出，是的不必要条件，故③正确；

对于④，由，得，因此是的充要条件，故④错.

故选：BC.

2.（1）；（2）.

（1），

因此，；

（2）.

①当时，即，时，，；

②当时，即，时，，.

综上所述，当，且时，.

3.可组成3个正确命题

 (1)对②变形：,由得②成立,∴①③②.

(2)若,则,∴①②③.

(3)若,则,∴②③①.

挑战创新

1.（1）因为比3接近1，故，

故，故，所以.

（2）取，

则，故比接近.

但，

故“比接近”推不出“”.

所以“比接近”是“”不充分条件.

若，则，故，

所以或，

若，则且，故，

所以，

故，所以，

也就是“比接近”.

若，则且，故，

所以，

故，所以，

故“比接近”是“”必要不充分条件.

（3）对于任意两个不相等的正数a、b，要证比接近，

即证：，

即证：，

即证：，

因为，因为，

故，故，

所以成立，

故比接近.