第2章 第3课时 二次函数、一元二次方程与不等式 课前-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

集合的概念与表示

【知识要点】

1.一元二次不等式的一般形式为_________或___________，其中为常数且.

2.一般地，对于二次函数，我们把使得____________的实数叫做二次函数的零点.

3.完成下面的表格：

【公式概念应用】

1．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数________

2．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是______________.

3．若关于的不等式的解集是，则______.

4．若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：

【知识要点】

1. 或，.

2. ，零点.

3.完成下面的表格：

【公式概念应用】

1．

关于的一元二次不等式的解集为，

所以，

解得或；

当时，不等式为，解集为；

当时，不等式为，解集为，不合题意；

综上知，实数，

故答案为：.

2．

当，即时，不等式化为，其解集为，符合题意；

当，即时，由不等式的解集为得，解得，

综上所述：的取值范围是.

故答案为：

3．1

解：因为关于的不等式的解集是，

所以是方程的两个根，

所以由根与系数的关系可得，得，

故答案为：1

4．当时，恒成立，

当时，利用二次函数图象知，则

解得，所以实数的取值范围是．