第3章 第4课时 函数的最值 课中-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

函数的最值

【知识要点】

1.函数的最大值

设函数的定义域为，如果存在实数满足：

（1），都有_______；

（2），使得________.

那么，我们称是的最大值.

2. 函数的最小值

设函数的定义域为，如果存在实数满足：

（1），都有_____；

（2），使得_____.

那么，我们称是的最小值.

【公式概念应用】

1.已知函数（）在上的最大值为1，则的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.

3.已知函数．

（1）求的定义域；

（2）求的值域．

4．若是上的单调减函数，则实数a的取值范围为____.

参考答案：

【知识要点】

1.（1）；（2）.

2.（1）；（2）.

【公式概念应用】

1.B

当时，函数在上单调递减，

所以函数（）在处取得最大值，最大值为，

解得．

故选：B.

2.由二次函数的性质可得最大值必在或处取得，

当时，，解得，

此时在处的函数值为1，满足题意；

当时，，解得，

此时在处的函数值为，满足题意；

故实数的值为或.

3.（1）由，得的定义域为；

（2）易知．

又

．

时，有最大值，或时，有最小值0，

所以时，易得，故求的值域为．

4．

若f（x）＝ 是R上的单调减函数，得则 ，解得，

故答案为：.