第3章 第4课时 函数的最值 课后-高中数学人教A版（2019）必修第一册课前课中课后同步试题精编

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函数的最值分层演练  综合提升基础巩固1．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D．2．函数的最大值是：（    ）A． B． C． D．3．函数的图象如图所示，则最大､最小值分别为（    ）A．， B．，C．， D．，4. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为______． 5.已知二次函数满足，．（1）求的解析式．（2）求在上的最大值．     能力提升1. 已知函数，其中，则的值域是________；若且对任意，总存在，使得，则的取值范围是________．      2. 作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域：（1）；（2）；（3）；    3. 已知二次函数的图象过点，对任意满足，且有最小值是.（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数m的取值范围.     挑战创新1. 已知函数对任意，总有，且当时，，.（1）求证：是上的减函数；（2）求是上的最大值和最小值.                参考答案：基础巩固1．C解：因为函数，若对一切，都成立，所以，对一切成立，令，所以，故选：C2．A∵，∴，最大值为． 故选：A.3．C根据图象的最高点与最低点，可得函数的最大､最小值分别为，，故选：C.4. 解：当时，为减函数，故 又因为是上的减函数，所以，解得.所以实数的取值范围为故答案为：5. （1）设，，则，∴由题，恒成立∴，，得，，，∴.    （2）由（1）可得，所以在单调递减，在单调递增，且，∴.能力提升1.         ，换元令，∴，其开口向上，且对称轴为，所以在上单调递增，所以，，故的值域为；对任意的，总存在，使得等价于．∵在上单调递增，故，所以．故答案为：；2. （1），图象如图所示：函数在和为减函数，因为，所以，故值域为：；（2），图象如图所示：函数在和为减函数，在和为增函数，当时，取得最小值，故值域：；（3），图象如图所示：函数在和为减函数，在和为增函数，值域为：；3. 解：（1）由题知二次函数图象的对称轴为，又最小值是则可设又图象过点，则，解得，∴.（2）由已知，对恒成立，∴在恒成立，∴.∵在上的最小值为.∴.挑战创新1. （1）证明：任取且，则，时，，且，，则，即，所以是上的减函数.（2）由（1）知，且，中令得，令得，即，，，.即的最大值为2，最小值为-2.