第一章+第二课时+1.1.2+空间向量的数量积运算+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

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1.1.2  空间向量的数量积运算【知识要点】知识点一  空间向量的夹角1．定义：已知两个非零向量，，在空间任取一点O，作，则叫做向量，的夹角，记作．2．范围：．特别地，当时，．知识点二  空间向量的数量积定义已知两个非零向量，，则叫做，的数量积，记作．即．规定：零向量与任何向量的数量积都为0．性质①      ②运算律①．②（交换律）．③（分配律）．知识点三  向量的投影1．如图（1），在空间，向量向向量投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量共线的向量，，向量称为向量在向量上的投影向量．类似地，可以将向量向直线l投影（如图（2））．2．如图（3），向量向平面投影，就是分别由向量的起点A和终点B作平面的垂线，垂足分别为，得到，向量称为向量在平面上的投影向量．这时，向量，的夹角就是向量所在直线与平面所成的角．【公式概念应用】1．判断正错（1）若非零向量，为共线且同向的向量，则．（    ）（2）对于向量，，，有．（    ）（3）对任意向量，，满足．（    ）（4）对于非零向量，由，可得．（    ）（5）向量与的夹角等于向量与的夹角．（    ）（6）若，则或．（    ）（7）对于非零向量，由，可得．（    ）（8）若非零向量，为共线且同向的向量，则．（    ）（9）若，则或（    ）（10）若，则或（    ）2．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为的是（    ）．A．与      B．与      C．与      D．与答案【公式概念应用】1．【答案】（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×（7）×（8）√（9）×（10）√【解析】【分析】【详解】2．【答案】A【解析】【分析】【详解】