第一章+第二课时+2.1.2+两条直线平行和垂直的判定+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

这是一份第一章+第二课时+2.1.2+两条直线平行和垂直的判定+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编，共5页。
1.3.1.空间直角坐标系学习目标：1．了解空间直角坐标系．2．能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标．方法要点：1．建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面．②充分利用几何图形的对称性．（2）求某点M的坐标的方法作垂直平面，垂足，求的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标．2．空间点对称问题的解题策略（1）空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．（2）对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论．3．向量坐标的求法（1）点A的坐标和向量的坐标形式完全相同；（2）起点不是原点的向量的坐标可以通过向量的运算求得．典型例题：题组一  求空间点的坐标例1  （1）画一个正方体，若以A为坐标原点，以棱所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则①顶点A，C的坐标分别为________________；②棱中点的坐标为________；③正方形对角线的交点的坐标为________．（2）已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．变式  在棱长为1的正方体中，E，F分别是的中点，G在棱上，且，H为的中点，试建立适当的坐标系，写出E，F，G，H的坐标．题组二  空间点的对称问题例2  在空间直角坐标系中，已知点．（1）求点P关于x轴对称的点的坐标；（2）求点P关于平面对称的点的坐标；（3）求点P关于点对称的点的坐标．变式已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于z轴的对称点为，则点的坐标为________．题组三  空间向量的坐标例3  已知直三棱柱中，，M为的中点，N为的中点，建立适当的空间直角坐标系，求向量的坐标．变式已知，设点A，B在平面上的射影分别为，则向量的坐标为__________．当堂检测：1．点在空间直角坐标系中的位置是在（    ）A．y轴上    B．面上    C．面上    D．面上2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（    ）A．    B．    C．    D．3．在空间直角坐标系中，点到平面的距离是（    ）A．1    B．2    C．3    D．4．点关于平面的对称点的坐标为______；点P关于z轴的对称点的坐标为________．5．在长方体中，若，则向量的坐标为________．参考答案典型例题：例1．【答案】（1）①  ②  ③；（2），答案不唯一．【解析】【分析】【详解】（1）；（2）解∵正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为10，∴正四棱锥的高为．以正四棱锥的底面中心为原点，平行于所在的直线分别为x轴、y轴，垂直于平面的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为，答案不唯一．变式  【答案】坐标为．F点坐标为．G点坐标为．H点坐标为．（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】建立如图所示的空间直角坐标系．点E在z轴上，它的横坐标、纵坐标均为0，而E为的中点，故其坐标为．由F作，垂足分别为M，N，由平面几何知识知，，故F点坐标为．因为，G，C均在y轴上，故G点坐标为．由H作，可得，故H点坐标为．（答案不唯一）例2．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】【详解】（1）由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴，z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为．（2）由点P关于平面对称后，它在x轴，y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为．（3）设对称点为，则点M为线段的中点，由中点坐标公式，可得，，所以的坐标为．变式：【答案】【解析】【分析】【详解】点关于坐标平面的对称点的坐标为，点关于坐标平面的对称点的坐标为，点关于z轴的对称点的坐标是．例3：【答案】【解析】【分析】【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设，，，∴．变式【答案】【解析】【分析】【详解】点在平面上的射影分别为，∴向量的坐标为．当堂检测1．【答案】C【解析】【分析】【详解】2．【答案】B【解析】【分析】【详解】3．【答案】A【解析】【分析】【详解】4．【答案】【解析】【分析】【详解】点关于平面的对称点的坐标为，点P关于z轴的对称点的坐标为．5．【答案】【解析】【分析】【详解】．