人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.2 空间向量基本定理第四课时课后复习题

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1.2.2  空间向量基本定理的初步应用分层演练  综合提升基础巩固1．如图，已知空间四边形中，，顺次连接各边中点P，Q，R，S，所得图形是（    ）A．长方形    B．正方形    C．梯形    D．菱形2．如图，长方体中，，E，F，G分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（    ）A．0    B．    C．    D．3．如图，二面角等于，A，B是棱l上两点，分别在平面α，β内，，且，则的长等于（    ）A．    B．    C．4    D．54．如图，在空间四边形中，，，，则异面直线与所成角的大小是________．5．在平行六面体中，设，E，F分别是的中点．（1）用向量表示；（2）若，求实数x，y，z的值．能力提升6．在四面体中，G是底面的重心，且，则等于（    ）A．    B．    C．1    D．37．如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，M是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是________．8．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是________．（填序号）①；②；③向量与的夹角是；④与所成角的余弦值为．挑战创新9．（多选）在四面体中，以上说法正确的有（    ）A．若，则可知B．若Q为的重心，则C．若，则D．若四面体各棱长都为2，M，N分别为的中点，则10．如图，正方体中，P是的中点，O是底面的中心．求证：平面．参考答案基础巩固1．【答案】D【解析】【分析】【详解】因为．同理，所以，所以四边形为平行四边形．又，所以，即．又，故，而，所以，故四边形为菱形．2．【答案】A【解析】【分析】【详解】根据题意可得，，从而得到和垂直，故其所成角的余弦值为0．3．【答案】B【解析】【分析】【详解】∵二面角等于，，所以，∵，∴．即．4．【答案】【解析】【分析】【详解】依题意可知．设直线与所成角为α，则，故．5．【答案】【解析】【分析】【详解】（1）如图，连接，，．（2），∴．能力提升6．【答案】A【解析】【分析】【详解】连接（图略），，∴，则．7．【答案】【解析】【分析】【详解】不妨设棱长为2，则，，则．8．【答案】①②【解析】【分析】【详解】以顶点A为端点的三条棱长都相等，它们彼此的夹角都是，可设棱长为1，则，，而，所以①正确．，所以②正确．向量，显然为等边三角形，则．所以向量与的夹角是，向量与的夹角是，则③不正确．又，则，，，所以，所以④不正确，故①②正确．挑战创新9．【答案】ABC【解析】【分析】【详解】对于A，∵，∴，∴，∴，∴，即，故A正确；对于B，若Q为的重心，则，∴，∴，即，故B正确；对于C，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故C正确；对于D，∵，∴，∵．∴，故D错误，故选ABC．10．【答案】平面，证明见详解【解析】【分析】【详解】证明如图，连接，则过点O，令，则，且，．∴．∴，即．又，∴，∴，即．又平面，∴平面．