第二章+第十一课时+2.5.1+第1课时+直线与圆的位置关系+课中-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

这是一份第二章+第十一课时+2.5.1+第1课时+直线与圆的位置关系+课中-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编，共7页。
2.5.1.1  直线与圆的位置关系学习目标：1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．方法要点：1  直线与圆的位置关系的判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．（2）代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．（3）直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系．但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．2  直线与圆相交时的弦长求法几何法利用圆的半径r，圆心到直线的距离d，弦长l之间的关系解题代数法若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间距离公式计算弦长弦长公式法设直线与圆的两交点为，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数的关系得弦长3  求过某一点的圆的切线方程（1）点在圆上．①先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为，由点斜式可得切线方程．②如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程或．（2）点在圆外．①设切线方程为，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程．②当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况．③过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解．典型例题：题组一、直线与圆的位置关系的判断例1  已知直线方程，圆的方程．当m为何值时，圆与直线：（1）有两个公共点；（2）只有一个公共点；（3）没有公共点．变式  （1）已知圆，l是过点的直线，则（    ）A．l与C相交    B．l与C相切    C．l与C相离    D．以上三个选项均有可能（2）设，则直线与圆的位置关系为（    ）A．相切    B．相交    C．相切或相离    D．相交或相切题组二、圆的弦长问题例2  （1）过圆内的点作直线l交圆于A，B两点．若直线l的倾斜角为，则弦的长为________．（2）如果一条直线经过点且被圆所截得的弦长为8，求这条直线的方程．变式  求直线被圆截得的弦长．题组三、求圆的切线方程例3  （1）若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（    ）A．2    B．3    C．4    D．6（2）过点作圆的切线l，则切线l的方程为__________________．变式  （1）过圆上一点的切线方程为（    ）A．    B．    C．    D．（2）由直线上任一点向圆引切线，则该切线长的最小值为（    ）A．1    B．    C．     D．3当堂检测：1．直线与圆的位置关系是（    ）A．相切    B．相交但直线不过圆心    C．直线过圆心    D．相离2．（多选）直线和圆的位置关系是（    ）A．相离    B．相切或相离    C．相交    D．相切3．（多选）若直线与圆相切，则b的值是（    ）A．    B．    C．2    D．124．过点且与圆相切的直线方程为________________．5．过点作圆的弦，其中最短弦长为________．参考答案典型例题：例1．【答案】（1）当或时，直线与圆有两个公共点；（2）当或时，直线与圆只有一个公共点；（3）当时，直线与圆没有公共点．【解析】【分析】【详解】方法一  将直线代入圆的方程化简整理得，．则．当，即或时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当，即或时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．方法二  已知圆的方程可化为，即圆心为，半径．圆心到直线的距离．当，即或时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当，即或时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当，即时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．变式【答案】（1）A；（2）C【解析】【分析】【详解】（1）将点代入圆的方程，得，∴点在圆内．∴过点P的直线l必与圆C相交．（2）圆心到直线l的距离为，圆的半径为，∵，∴，故直线l和圆O相切或相离．例2．【答案】（1）；（2）和【解析】【分析】【详解】由题意知直线l的方程为，即，圆心到直线l的距离为，则有．（2）圆的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长，所以弦心距．因为圆心到直线的距离恰为3，所以直线是符合题意的一条直线．设直线也符合题意，即圆心到直线的距离等于3，于是，解得．故直线的方程为．综上可知，满足题意的直线有两条，对应的方程分别为和．变式【答案】【解析】【分析】【详解】方法一  由直线l与圆C的方程，得消去y，得．设两交点坐标分别为，由根与系数的关系有，．∴弦的长为．方法二  圆可化为．其圆心坐标为，半径，点到直线l的距离为，所以半弦长．所以弦长．例3．【答案】（1）C；（2）或【解析】【分析】【详解】因为过圆外一点的圆的切线长l、半径长r和这点到圆心的距离d满足勾股定理，即，所以切线长最短时该点到圆心的距离最小，转化成求该点与圆心的距离的最小值问题．由题意易知圆心，半径长，点在直线上，所以点与圆心的距离的最小值即圆心到直线的距离d，易求，所以切线长的最小值为．（2）∵，∴点A在圆外．当直线l的斜率不存在时，l的方程是，不满足题意．设直线l的斜率为k，则切线l的方程为，即．圆心到切线l的距离为，解得或，因此，所求直线l的方程为或．变式【答案】（1）B；（2）C【解析】【分析】【详解】（1）的圆心为，，∴切线的斜率，∴切线方程为，即．（2）圆心到的距离．所以切线长的最小值为．当堂检测1．【答案】B【解析】【分析】【详解】∵圆心到直线的距离，∴直线与圆相交，又不在上，∴直线不过圆心．2．【答案】CD【解析】【分析】【详解】l过定点，又点A在圆上，当l斜率存在时，l与圆一定相交，又直线过点A且为圆的切线，∴l与圆相交或相切，故选CD．3．【答案】CD【解析】【分析】【详解】圆的方程为，可化为，由圆心到直线的距离为，得或12．4．【答案】或【解析】【分析】【详解】∵在圆外，∴过点与圆相切的直线有两条．当斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为，即，∴，∴，∴切线方程为，当斜率不存在时，切线方程为．5．【答案】【解析】【分析】【详解】设点，易知圆心，半径．当弦过点且与垂直时为最短弦，．∴半弦长．∴最短弦长为．