第二章+第十三课时+2.5.2+圆与圆的位置关系+课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

这是一份第二章+第十三课时+2.5.2+圆与圆的位置关系+课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编，共5页。
2.5.1  第2课时直线与圆的方程的应用学习目标：1．理解并掌握直线与圆的方程在实际生活中的应用．2．会用“数形结合”的数学思想解决问题．方法要点：1  解决直线与圆的实际应用题的步骤（1）审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知．（2）建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素．（3）求解：利用直线与圆的有关知识求出未知．（4）还原：将运算结果还原到实际问题中去．2  （1）坐标法建立直角坐标系应坚持的原则①若有两条相互垂直的直线，一般以它们分别为x轴和y轴．②充分利用图形的对称性．③让尽可能多的点落在坐标轴上，或关于坐标轴对称．④关键点的坐标易于求得．（2）通过建立坐标系，将几何问题转化为代数问题，通过代数运算，求得结果．所以本例充分体现了数学建模和数学运算的数学核心素养．典型例题：题组一、直线与圆的方程的应用例1  一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？变式  （1）设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用表示，村外一小路方程可用表示，则从村庄外围到小路的最短距离是________．（2）如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面，水面宽，当水面下降后，水面宽为________米．题组二、坐标法的应用例2  用坐标法证明：若四边形的一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，则该四边形的对角线互相垂直．已知：四边形，．求证：．变式  如图所示，是的直径，是的一条弦，且，E为垂足．利用坐标法证明E是的中点．当堂检测：1．已知直线l：与圆C：，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为（    ）A．      B．      C．1      D．32．已知圆C：上存在两点关于直线对称，则实数m的值是（    ）A．8      B．      C．6      D．无法确定3．一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为（    ）A．2.4米      B．3.5米      C．3.6米      D．2.0米4．圆过点，则周长最小的圆的方程为__________________．5．已知圆O：和点，则过点A与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为________．参考答案典型例题：例1．【答案】轮船不会受到台风的影响【解析】【分析】【详解】解  以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系（如图所示），其中取为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为，港口所对应的点的坐标为，轮船的初始位置所对应的点的坐标为，则轮船航线所在直线l的方程为，即，圆心到l：的距离，因为，所以直线与圆相离．故轮船不会受到台风的影响．变式【答案】（1）；（2）【解析】【分析】【详解】（1）从村庄外围到小路的最短距离为圆心到直线的距离减去圆的半径2，即．（2）如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系．设圆心为C，圆的方程设为，水面所在弦的端点为A，B，则．将代入圆的方程，得，则圆的方程为．当水面下降1米后，可设点，将代入圆的方程，得，所以当水面下降1米后，水面宽为（米）．例2．【答案】，证明见详解【解析】【分析】【详解】证明  如图，以所在的直线为x轴，过点B垂直于的直线为y轴建立直角坐标系，设顶点坐标分别为，∵，∴，∴，∵即，∴，∴D在y轴上，∴．变式【答案】E是的中点，证明见详解【解析】【分析】【详解】证明  如图所示，以O为坐标原点，以直径所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设的半径为r，，则的方程为，设．则有，即是关于b的方程的根，解方程得，不妨设，则的中点坐标为，即．故E是的中点．当堂检测1．【答案】A【解析】【分析】【详解】由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心到直线l的距离减去圆的半径，即．2．【答案】C【解析】因为圆上两点A，B关于直线对称，所以直线过圆心，从而，即．3．【答案】B【解析】【分析】【详解】以半圆所在直径为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．易知半圆所在的圆的方程为，由图可知，当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高，此时或，代入，得（负值舍去）．4．【答案】【解析】【分析】【详解】当为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小．即中点为圆心，半径．则圆的方程为，即．5．【答案】【解析】【分析】【详解】∵点在圆上，∴过点A与圆O相切的切线方程为，易知切线在坐标轴上的截距分别为5，，∴切线与坐标轴围成的三角形的面积为．