福建省龙岩市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

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龙岩市2021～2022学年第一学期期末高一教学质量检查数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DDBAABCD   二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号9101112答案CDBDACBCD12．易得图象如右图示：由题设：令，则方程有2个不同的实根，则，可得或，若，则或，令，∴或(舍)，∴综上，可得.故选：BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．，等等（答案不唯一）14．15．16．或解：设的横坐标依次为，当时， ，，又  , 当时,同理可得，        或四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）解：（1）由题知 ，解得：，          ……………………………5分（2）由题知若，则， 实数的取值范围是.            ……………………………10分18. （本题满分12分）（1）的横坐标为，        …………………………………2分 …………………4分                …………………………………6分（2）                             …………………………………7分     …………………………………9分             ………………………………………12分  19. （本题满分12分）解：（1）∵的定义域是且是奇函数，∴．即，当时，，符合题意.  ………2分（未验证的扣1分）为上的增函数，证明如下  ………3分证明：任取，且，则，……………………5分∴为增函数，，∴．∴，∴，即∴在上是增函数．                      ………………………………6分（2）∵                                …………………………………7分又在上是增函数．即                                  ……………………………9分所以原不等式的解集为…………………………12分20. （本题满分12分）解：（1）           ………………………………5分所以函数的最小正周期为.            …………………………………6分（2）依题意，方程在上有2个不等实数解，即方程在上有2个不等实数解.     ……………………7分令，……………………………9分∵，作出函数图象（如右图），可知关于的方程在上有个不等实数解，所以所以实数的取值范围为.  ……12分 （本题满分12分）解（1），，，该单级火箭的最大理想速度为千米/秒.      …………………………………5分（2），，，，，. 该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度千米/秒. ………………12分注：其它解法，参照给分。 （本题满分12分） 解：（1）当时，    …………………………3分（2）设，则，，，其对称轴为，的最小值为，则；                                       …………………………………5分的最小值为；则 综上，或                        ………………………………………7分（3）由，对所有都成立. 设，则， 恒成立，     ……………………………8分  在恒成立，当时，递减，则在递增，时取最大值得         ∴所以存在符合条件的实数，并且m的取值范围为.  ………………12分