人教版九年级下册29.1 投影教案及反思

投影

本章《投影与视图》属于“图形与几何”领域．内容与其他章有较为明显的区别，它与立体图形及七年的图形的展开与折叠关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判断，要完成的题目大多属于识图、画图、制作模型等类型，涉及计算的问题不多．

《投影》主要涉及投影及其有关概念，投影的分类，正投影的含义及其性质．投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本节通过对实例的观察比较，引入基本概念，归纳基本规律．不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础．本节以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念．根据投影线和投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类．再根据平行投影中投影线垂直于投影面得出正投影的概念，今儿研究这一节的核心内容——正投影的性质．这个过程体现了研究几何内容的基本思路——从一般定义出发，主要研究特殊情形时图形的性质．

（1）了解投影的有关概念，能根据投影线的方向辨认物体的投影．

（2）了解中心投影、平行投影的区别．

（3）了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．

教学重点：正投影的概念和性质．

教学难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．

多媒体、实物.

1．创设情境

师生活动：教师用多媒体展示“嫦娥探月”“鸟巢”和“水立方”等建筑图片，让学生观察．

引言  制造机器，建筑工程，发射卫星……都要先进行图纸设计，人们是怎样将复杂的物体在纸上绘制出来的呢？通过本章学习视图的知识，你就会明白其中的道理，而要学习视图必须了解投影及其相关概念．

教师：我们在研究三角形、四边形等基本几何图形以及图形间的位置关系时，都是从一般定义出发，主要研究特殊情形下图形的性质，本章我们研究投影和视图的相关问题也将遵循这一思路．

设计意图：明确学习本章及本节内容的目的和意义，激发学习热情；了解学习本章及本节内容的基本思路，借鉴已有的研究几何问题的基本经验，减轻学习压力．

2. 探究新知

【问题1】物体在光的照射下，能形成影子，观察影子能反映物体的哪些特征？影子的形成与哪些因素有关？

师生活动：教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系．

设计意图：通过观察实物和图片，使学生感知物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，投影即是生活中物体在光线照射下，在某个面上得到的影子，照射光线就是投影线，形成影子的地方就是投影面，感知数学概念的形成来源于生活．

教师追问：你能举出生活影子的实例，并指出其中的投影、投影线、投影面吗？

设计意图：通过实例说明投影的有关概念，把对投影的感性认识上升到理性认识，明确了解投影及其有关概念的意义，同时感知数学与实际生活密切联系，激发学习投影知识的兴趣．

【问题2】观察两幅图中的投影线间的位置关系有什么不同？

师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察、思考，相互交流，发表见解．

教师引导，给出中心投影和平行投影的概念．

教师追问1：你知道日晷和皮影所形成的投影分别是哪种投影吗？

教师追问2：你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？

师生活动：教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理．学生举例说明，加深对平行投影和中心投影的理解

设计意图：根据投影线间的位置关系指导光线照射物体分两种情况，了解投影分平行投影和中心投影两类；学生举例说明平行投影和中心投影，辨析概念．通过介绍日晷和皮影戏，感受投影在生活中的应用，同时弘扬民族文化，增强民族自豪感．

练习：你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗．

设计意图：此练习简单有趣，能使学生在相对轻松的情境下，发展空间观念，体会学习的乐趣．

【问题3】图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

师生活动：两幅图中的投影都是平行投影．第一幅图中投影斜着照射投影面，第二幅图中投影垂直照射投影面．给出正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影．并指出这种由特殊位置关系产生的投影正是我们研究的重点和应用中常用的制图．

设计意图：学生通过观察、分析、相互交流，运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识．也再次体会研究几何的基本思路——从一般概念出发，研究特殊情形下图形的性质．

【问题4】把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有何关系？

（1）铁丝平行于投影面；

（2）铁丝倾斜于投影面；

（3）铁丝垂直于投影面；

师生活动：教师实物展示或图片展示，学生观察思考，教师引导学生得出结论．

设计意图：用铁丝表示一条线段，通过实验、观察，分析它的正投影，简单、直观，易于观察和归纳．

【问题5】把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置，三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有何关系？

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面．

师生活动：教师实物展示或图片展示，学生观察思考，教师引导学生得出结论．

设计意图：用正方形硬纸板表示正方形，观察分析它的正投影由于有问题一做基础，学习过程渗透了由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律，发挥学生的主体作用．

4. 应用新知

练习  教材P92练习：按照图中所示的投影线方向画出圆柱的正投影．

师生活动：学生独立观察、思考，按要求完成画图．

设计意图：巩固所学的基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用知识去解决实际问题的能力．

5. 课堂小结

师生活动：教师与学生一起回顾小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？重点研究了什么问题？

（2）平行投影和中心投影是根据什么进行分类的？它们有怎样的区别和联系？

（3）探究正投影的性质经历了怎样的过程？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容形成概念体系，掌握本节课的核心知识．

1.结合常见实例，直观归纳

本节课在引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念时，利用了在日光或灯光下物体的影子，举出皮影戏、日晷、探照灯、普通灯泡等实例；在归纳正投影规律时，教科书先后结合铁丝、正方形纸板和正方体模型的例子，讨论当它们与投影面构形成不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的一般规律．借助直观模型的作用，重视结合实际例子讨论问题，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）．

2.重视平面图形与立体图形的联系

通过介绍有关投影的概念和规律，重点反映如何由物体得到其投影．客观世界中一般的物体形状都是三维的立体图形，而它们的影子则一般是二维平面图形，由物体产生投影是将立体图形转化为平面图形的过程．从映射角度看，这是从三维空间到二维平面的映射．物体是原像，其投影是映射后的像，原像与像存在对应关系，正投影的规则就是一种映射规则．重视平面图形与立体图形的联系，为后面视图打好基础，也是在发展学生空间想象能力．

3.需动脑与动手结合，建构联系

本章所讨论的对象是投影与视图，其中只有少量计算问题，也没有形式上的推理证明．这与前面几章形成明显的区别．本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题，而掌握立体图形与平面图形的联系是实现上述转化的关键．要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系．正因如此，本章教科书在编写中特别先后安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，它们各有侧重，分别承担了不同的任务．前者可以使人认识到立体图形的投影是什么样的平面图形，后者可以使人把相关的平面图形在头脑中综合成为立体图形．两者又是互相联系的，投影规律在两类问题中都是考虑问题的依据．所以，学生的观察、想象、画图等过程必须亲身体验，动脑与动手结合，建构 “由物画图”和“由图想物”的联系．