2023高考数学二轮复习（知识点多）专题11 函数的图象（原卷＋解析版）

专题11 函数的图象

【考点预测】

一、掌握基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.

二、函数图像作法

1.直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.

2.图像的变换

（1）平移变换

①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；

②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；

③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；

④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；

（2）对称变换

①函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于坐标原点对称；

②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有

或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；

若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有

③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示

④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）.

注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数与的图像关于对称.

（3）伸缩变换

①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到.

②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到.

【方法技巧与总结】

(1)若恒成立，则的图像关于直线对称.

(2)设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称.

(3)若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称.

(4)函数与函数的图象关于直线对称.

(5)函数与函数的图象关于直线对称.

(6)函数与函数的图象关于点中心对称.

(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.

【题型归纳目录】

题型一：由解析式选图（识图）

题型二：由图象选表达式

题型三：表达式含参数的图象问题

题型四：函数图象应用题

题型五：函数图像的综合应用

【典例例题】

题型一：由解析式选图（识图）

例1．（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）函数的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

例2．（2022·陕西·汉台中学模拟预测（理））函数的图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

例3．（2022·天津·二模）函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

例4．（2022·全国·模拟预测）已知函数则函数的大致图象为（       ）

A． B．

C． D．

例5．（2022·全国·模拟预测）函数的图象大致是(       )

A． B．

C． D．

例6．（2022·河北·模拟预测）函数的部分图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

【方法技巧与总结】

利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案

题型二：由图象选表达式

例7．（2022·全国·模拟预测）已知y关于x的函数图象如图所示，则实数x，y满足的关系式可以为（       ）

A． B． C． D．

例8．（2022·江西赣州·二模（理））已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（       ）

A． B．

C． D．

例9．（2022·浙江·模拟预测）已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可以是（       ）

A． B．

C． D．

例10．（2022·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为(       )

A． B．

C． D．

例11．（2022·河北沧州·模拟预测）下列图象对应的函数解析式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

例12．（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数，，下图可能是下列哪个函数的图象（       ）

A． B．

C． D．

【方法技巧与总结】

1.从定义域值域判断图像位置；

2.从奇偶性判断对称性；

3.从周期性判断循环往复；

4.从单调性判断变化趋势；

5.从特征点排除错误选项．

题型三：表达式含参数的图象问题

（多选题）例13．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象可能为（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）例14．（2022·福建·莆田二中高三开学考试）函数的大致图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）例15．（2021·河北省唐县第一中学高一阶段练习）已知的图像可能是（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）例16．（2022·湖北武汉·高一期末）设，函数的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）例17．（2022·广东东莞·高一期末）已知函数，则其图像可能为（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）例18．（2021·山西省长治市第二中学校高一阶段练习）在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）例19．（2021·河北·高三阶段练习）函数的大致图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）例20．（2022·全国·高三专题练习）已知（k为常数），那么函数的图象不可能是（       ）

A． B．

C． D．

【方法技巧与总结】

根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.

题型四：函数图象应用题

例21．（2022·全国·高三专题练习）如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

例22．（2022·全国·高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

例23．（2022·四川泸州·模拟预测（文））如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数的图象大致是　　

A． B．

C． D．

例24．（2021·山东济南·高三阶段练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为)，则小明到点的直线距离与他从点出发后运动的时间之间的函数图象大致是（       ）

A． B．

C． D．

例25．（2021·江苏·常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0<x<2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y＝f(x)的大致图像是

A． B．

C． D．

【方法技巧与总结】

思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

题型五：函数图像的综合应用

例26．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个解，则m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

例27．（2022·北京丰台·一模）已知函数无最小值，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

例28．（2022·全国·高三专题练习）已知函数若函数有6个零点，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

例29．（2022·甘肃省武威第一中学模拟预测（文））已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（       ）

A．且 B．且

C．且 D．且

例30.（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测）已知函数，若不等式的解集为，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

例31．（2022·安徽·巢湖市第一中学高三期中（理））已知函数，若函数有4个零点，则实数k的取值范围为_______________.

例32．（2022·贵州遵义·高三开学考试（文））已知函数恰有3个零点，则的取值范围是________．

例33．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）＝和函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）的零点个数是________．

例34．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：

①函数f(x)的最大值为12；

②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；

③关于x的方程最多有5个实数根.

其中，所有正确结论的序号是____.

【方法技巧与总结】

1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.

2.利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案

3.利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。

【过关测试】

一、单选题

1．（2022·全国·模拟预测）函数的图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·模拟预测）函数的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

3．（2022·山西运城·模拟预测（文））函数的部分图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

4．（2022·浙江·模拟预测）函数的大致图象为（       ）

A． B．

C． D．

5．（2022·浙江金华·三模）若函数，则下列图象不可能是（          ）

A． B．

C． D．

6．（2022·山东枣庄·三模）声音是由物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．己知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·贵州贵阳·二模（理））函数的图像大致为（       ）

A． B．

C． D．

8．（2022·浙江·慈溪中学模拟预测）已知函数，则图像为下列图示的函数可能是（       ）

A． B．

C． D．

9．（2022·内蒙古通辽·二模（理））若函数（且）在R上既是奇函数，又是减函数，则的大致图象是（       ）

A． B．

C． D．

10．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））我们常说函数的图象是双曲线，建立适当的平面直角坐标系，可求得这个双曲线的标准方程为．函数的图象也是双曲线，在适当的平面直角坐标系中，它的标准方程可能是（       ）

A． B．

C． D．

11．（2022·四川眉山·高三阶段练习（理））已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

二、多选题

12．（2022·江苏·高三专题练习）若与的图形有两个交点，则的取值可能为（       ）

A．1 B．0 C．2 D．3

13．（2022·全国·高三专题练习）函数（k为常数）的图象可能是（       ）

A． B．

C． D．

14．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象可能为（       ）

A． B．

C． D．

15．（2022·全国·高三专题练习）假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者，现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型.假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示.下图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向.下列说法不正确的是（       ）

A．若在、时刻满足：，则

B．如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降

C．被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值

D．被捕食者数与捕食者数总和达到最大值时，捕食者的数量也会达到最大值

三、填空题

16．（2022·山西吕梁·一模（文））若函数的图象和直线有四个交点，则实数a的取值范围为______.

17．（2022·全国·高三专题练习（理））定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________．

18．（2022·上海宝山·一模）已知定义在上的函数满足，当时，，则方程有___________个根.

19．（2022·陕西渭南·一模（文））函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给出下列四个结论：

①图象的对称中心是；

②图象的对称中心是；

③类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数；

④类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数．

其中所有正确结论的序号是______．

20．（2022·浙江·高三专题练习）对实数a和b，定义运算“”：设函数．若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________．

21．（2022·宁夏吴忠·模拟预测（理））已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．