第1章 一元二次方程【单元提升卷】九年级数学考试满分全攻略（苏科版）

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第1章 一元二次方程【单元提升卷】（苏科版）
（满分120分，完卷时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣y+1＝0 C．x2＝0 D．+x＝2
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：
A、方程二次项系数可能为0，故错误；
B、方程含有两个未知数，故错误；
C、符合一元二次方程的定义，正确；
D、不是整式方程，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．配方法解方程x2+8x+7＝0，则方程可化为（　　）
A．（x﹣4）2＝9 B．（x+4）2＝9 C．（x﹣8）2＝16 D．（x+8）2＝16
【分析】方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．
【解答】解：方程移项得：x2+8x＝﹣7，
配方得：x2+8x+16＝9，即（x+4）2＝9．
故选：B．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．
3．方程2x2＝3（x﹣6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．2，3，﹣6 B．2，﹣3，18 C．2，﹣3，6 D．2，3，6
【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
【解答】解：方程2x2＝3（x﹣6），
去括号，得2x2＝3x﹣18，
整理，得2x2﹣3x+18＝0，
所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，18，
故选：B．
【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
4．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：B．
【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
5．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0的一个根为1，则另一个根为（　　）
A．2 B．﹣1 C． D．
【分析】首先把x＝1代入方程，即可求得k的值，代入k的值，解方程即可求得．
【解答】解：根据题意得：2×1﹣3×1﹣k＝0
∴k＝﹣1
∴方程为：2x2﹣3x+1＝0
解得：x1＝1，x2＝．
故选：C．
【点评】此题考查了方程解的定义．还应注意根与系数的关系的应用，解题时会更简单．
6．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（　　）
A．x2+1＝0 B．x2+4x﹣4＝0 C．x2+x+＝0 D．x2﹣x+＝0
【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．
【解答】解：A、∵a＝1，b＝0，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，
∴此一元二次方程无实数根；
B、∵a＝1，b＝4，c＝﹣4，
∴Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；
C、∵a＝1，b＝1，c＝，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×＝0，
∴此一元二次方程有两个相等的实数根；
D、∵a＝1，b＝﹣1，c＝，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×＝﹣1＜0，
∴此一元二次方程无实数根．
故选：C．
【点评】此题考查了根的判别式．注意Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根．
7．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（　　）
A．5人 B．6人 C．7人 D．8人
【分析】易得每个同学都要送给其他同学，等量关系为：小组的人数×（小组人数﹣1）＝30，把相关数值代入计算即可．
【解答】解：设该兴趣小组的人数为x人．
x（x﹣1）＝30，
解得x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），
故选：B．
【点评】考查一元二次方程的应用；得到礼物总件数的等量关系是解决本题的关键．
8．下面结论错误的是（　　）
A．方程x2+4x+5＝0，则x1+x2＝﹣4，x1x2＝5
B．方程2x2﹣3x+m＝0有实根，则m≤
C．方程x2﹣8x+1＝0可配方得（x﹣4）2＝15
D．方程x2+x﹣1＝0两根x1＝，x2＝
【分析】A、根据根与系数的关系和根的判别式即可得到结论；B、由根的判别式即可得到结论；C、把原方程配方后可得结果；D、解方程即可得到结论；
【解答】解：A、方程x2+4x+5＝0，∵Δ＝42﹣4×5＜0，则方程无实数根，此选项错误；
B、∵方程2x2﹣3x+m＝0有实根，∴Δ＝9﹣8m≥0，∴m≤，此选项正确；
C、方程x2﹣8x+1＝0可配方得（x﹣4）2＝15，此选项正确；
D、解方程x2+x﹣1＝0得x1＝，x2＝，此选项正确；
故选：A．
【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键．
9．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据b2﹣4ac＝1+8+4p2＞0可得方程有两个不相等的实数根，由﹣2﹣p2＜0即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），
∴x2+x﹣2﹣p2＝0，
∴b2﹣4ac＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
根据根与系数的关系，方程的两个根的积为﹣2﹣p2＜0，
∴一个正根，一个负根，
故选：C．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．
10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）
A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c
【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，化简即可得到a与c的关系．
【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝0，
又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，
即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，
∴a＝c．
故选：A．
【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．
二．填空题（共10小题）
11．把方程y2﹣4y＝6（y+1）整理后配方成（y+a）2＝k的形式是　（y﹣5）2＝31　．
【分析】先将方程y2﹣4y＝6（y+1）整理成一般形式，然后利用配方法的一般步骤（①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方）进行计算．
【解答】解：由原方程，得
y2﹣10y＝6，
等式的两边同时加上52，得
y2﹣10y+52＝6+52，即（y﹣5）2＝31；
故答案是：（y﹣5）2＝31．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
12．一元二次方程x2﹣mx+m＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x1x2+x2＝　2m　．（用含m的代数式表示）
【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝m，x1x2＝m，然后利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝m，x1x2＝m，
所以x1+x1x2+x2＝m+m＝2m．
故答案为2m．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．
13．已知一元二次方程2x2﹣3x＝1，则b2﹣4ac＝　17　．
【分析】先将已知方程转化为一般式方程，然后将a、b、c的数值代入所求的代数式，并求值即可．
【解答】解：由原方程，得
2x2﹣3x﹣1＝0，
∴二次项系数a＝2，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝9+8＝17；
故答案是：17．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．在求b2﹣4ac的值时，需要熟悉该代数式中的a、b、c所表示的意义．
14．方程ax2﹣5x+4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a＜且a≠0　．
【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】解：∵方程ax2﹣5x+4＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：a＜且a≠0．
故答案为：a＜且a≠0
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握当方程有两个不相等的实数根时Δ＞0是解题的关键．
15．①方程（x+1）（x﹣2）＝0的根是　﹣1或2　；
②方程（x+3）2＝4的根是　﹣1或﹣5　．
【分析】①方程（x+1）（x﹣2）＝0根据“两式乘积为0，则至少有一个式子的值为0．”求解；
②方程（x+3）2＝4要利用直接开平方法解方程．
【解答】解：①（x+1）（x﹣2）＝0
x+1＝0或x﹣2＝0
x1＝﹣1，x2＝2
②（x+3）2＝4
x+3＝±2
x1＝﹣1，x2＝﹣5
故本题的答案①x1＝﹣1，x2＝2；②x1＝﹣1，x2＝﹣5
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，将方程等号右边的式子移到等号左边，然后将左边的式子进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，两个数相乘得0的情况，要知道0乘以任何数都得0，当两个数相乘得0时，这两个数都有可能等于0，不能漏掉一种情况．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为 　x＝3或x＝﹣7　．
【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中x+2＝a，5＝b，代入所给公式得：（x+2）*5＝（x+2）2﹣52，则可得一元二次方程，解方程即可求得．
【解答】解：据题意得，
∵（x+2）*5＝（x+2）2﹣52
∴x2+4x﹣21＝0，
∴（x﹣3）（x+7）＝0，
∴x＝3或x＝﹣7．
故答案为：x＝3或x＝﹣7
【点评】此题将规定的一种新运算引入题目中，题型独特、新颖，难易程度适中．
17．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1+k2＝0的根的情况是　无实数根　．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝﹣4＜0，进而即可得出原方程无实数根．
【解答】解：∵Δ＝（﹣2k）2﹣4（1+k2）＝﹣4＜0，
∴原方程x2﹣2kx+1+k2＝0没有实数根．
故答案为：无实数根
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”是解题的关键．
18．用公式法解方程2x2﹣7x+1＝0，其中b2﹣4ac＝　41　，x1＝　　，x2＝　　．
【分析】根据已知得出a＝2，b＝﹣7，c＝1，代入b2﹣4ac求出即可，再代入公式x＝求出即可．
【解答】解：2x2﹣7x+1＝0，
a＝2，b＝﹣7，c＝1，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×1＝41，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝，
故答案为：41，，．
【点评】本题考查了对解一元二次方程﹣公式法的应用，关键是检查学生能否能运用公式求方程的解，本题主要培养了学生的计算能力．
19．已知m，n是方程x2﹣x﹣2016＝0的两个实数根，则m2+n的值为　2017　．
【分析】利用一元二次方程解的定义，将x＝m代入已知方程求得m2＝m+2016；然后根据根与系数的关系知m+n＝1；最后将m2、m+n的值代入所求的代数式求值即可．
【解答】解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2016＝0的两个实数根，
∴m2﹣m﹣2016＝0，即m2＝m+2016；
∵m+n＝1，
∴m2+n＝m+n+2016＝1+2016＝2017．
故答案为2017．
【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．
20．设x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两根，则x12+x22＝　　，+＝　5　．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝，x1x2＝，再经过代数式的变形得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，+＝，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：根据题意得x1+x2＝，x1x2＝，
所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（）2﹣2×＝；
+＝＝＝5．
故答案为，5．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
三．解答题（共5小题）
21．按要求解下列方程：
（1）（2x+3）2﹣5＝0；
（2）2x2+1＝3x（用配方法）；
（3）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）；
（4）2（x2﹣1）＝7x；
（5）（2x﹣3）2+2＝（2x﹣3）；
（6）＝0．
【分析】（1）用直接开平方法解方程；
（2）先把二次项系数化为1，再配方，最后直接开平方求解；
（3）用提取公因式法解方程；
（4）用公式法解方程；
（5）用公式法解方程；
（6）先因式分解，去分母、去括号、移项、合并同类项、把x系数化为1，检验．
【解答】解：（1）（2x+3）2﹣5＝0，
（2x+3）2＝5，
2x+3＝，
2x+3＝，2x+3＝，
x1＝，x2＝，
（2）2x2+1＝3x，
x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+＝﹣，
＝，
x﹣＝±，
x﹣＝，x﹣＝﹣，
x1＝1，x2＝，
（3）（x﹣4）2＝4x（4﹣x），
（4﹣x）2﹣4x（4﹣x）＝0，
（4﹣x）（4﹣x﹣4x）＝0，
4﹣x＝0，4﹣5x＝0，
x1＝4，x2＝，
（4）2（x2﹣1）＝7x，
2x2﹣7x﹣2＝0，
a＝2、b＝﹣7、c＝﹣2，
b2﹣4ac＝65＞0，
∴此方程有两个不相等的解，
x＝，
x1＝，x2＝，
（5）（2x﹣3）2+2＝（2x﹣3），
（2x﹣3）2﹣（2x﹣3）+2＝0，
2x2﹣7x+7＝0，
a＝2、b＝﹣7、c＝7，
b2﹣4ac＝﹣7＜0，
∴此方程无解．
（6）＝0，
+＝0，
x2﹣3x+（2x+1）（x+1）＝0，
x2﹣3x+2x2+2x+x+1＝0，
3x2+1＝0，
3x2＝﹣1，
∴此方程无解．
【点评】本题主要考查了解分式方程、一元二次方程，掌握一元二次方程的四种解法，分式方程的解法，针对一元二次方程适当选取解题方法是解题关键
22．如图，在矩形ABCD中，设AB＝a，AD＝b且a＞b．
（1）若a，b为方程x2﹣kx+k+4＝0的两根，且a，b满足a2+b2＝40，求k的值．
（2）在（1）的条件下，P为CD上一点（异于C、D两点），P在什么位置时，△APB为直角三角形？
（3）P为CD上一动点（异于C、D两点），当a，b满足什么条件时，使△APB为直角三角形的P点有且只有一个？

【分析】（1）由一元二次方程的根与系数的关系得出a+b＝k，ab＝k+4，由已知条件得出（a+b）2﹣2ab＝40，得出k的方程，解方程即可；
（2）设PD＝x，求出原方程的解得出AB＝6，AD＝2，则CP＝6﹣x，证出△ADP∽△PCB，得出对应边成比例，解方程求出PD即可；
（3）当△APB为等腰直角三角形时，即PA＝PB时，使△ABP为直角三角形的P点只有一个，根据等腰直角三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝45°，于是推出△ADP与△PBC是等腰直角三角形，于是得到CD＝2AD，即a＝2b时，使△ABP为直角三角形的P点只有一个．
【解答】解：（1）∵a，b为方程x2﹣kx+k+4＝0的两根，
∴a+b＝k，ab＝k+4，
∵a2+b2＝40，
∴（a+b）2﹣2ab＝40，
即k2﹣2（k+4）＝40，
解得：k＝8，或k＝﹣6（不合题意，舍去），
∴k＝8；
（2）如图所示：
设PD＝x，
∵k＝8，
∴方程为x2﹣8x+12＝0，
解得：x＝6，或x＝2，
∴AB＝a＝6，AD＝b＝2，
∴CP＝6﹣x，
∵∠APB＝90°，
∴∠APD+∠BPC＝90°，
∵∠BPC+∠PBC＝90°，
∴∠APD＝∠PBC，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ADP∽△PCB，
∴＝，即＝，
解得：x＝3±，
即PD＝3±时，△APB为直角三角形．
（3）当△APB为等腰直角三角形时，
即PA＝PB时，使△ABP为直角三角形的P点只有一个，
∴∠PAB＝∠PBA＝45°，
∴∠DAP＝∠PBC＝45°，
∴△ADP与△PBC是等腰直角三角形，
∴CD＝2AD，
即a＝2b时，使△ABP为直角三角形的P点只有一个．

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、矩形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，由一元二次方程的根与系数的关系求出a、b是解决问题的关键．
23．某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元”该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：
（1）当x＞40时，用含x的代数式表示每台学习机的售价；
（2）当该商店一次性购进并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元；
（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．

【分析】（1）根据如果超出40台，则每超过1台，每台售价将均减少5元，可列式；
（2）先根据待定系数法计算直线的解析式，再计算x＝60时的进价和售价，可得利润；
（3）分当x＞40和当x≤40时，分别计算每台的售价，列方程解出即可．
【解答】解：（1）由题意得：当x＞40时，每台学习机的售价为（单位：元）：
800﹣5（x﹣40）＝﹣5x+1000；
（2）设图中直线解析式为：y＝kx+b，
把（0，700）和（50，600）代入得：，
解得：，
直线解析式为：y＝﹣2x+700，
当x＝60时，进价为：y＝﹣2×60+700＝580，售价为：800﹣5×（60﹣40）＝700，
则每台学习机可以获利：700﹣580＝120（元）；
（3）当x＞40时，每台学习机的利润是：（﹣5x+1000）﹣（﹣2x+700）＝﹣3x+300，
则x（﹣3x+300）＝4800，
解得：x1＝80，x2＝20（舍），
当x≤40时，每台学习机的利润是：800﹣（﹣2x+700）＝2x+100，
则x（2x+100）＝4800，
解得：x1＝30，x2＝﹣80（舍），
答：则该商店可能购进并销售学习机80台或30台．
【点评】此题考查了一元二次方程和一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
（Ⅰ）证明：不论m为何值时，方程总有实数根．
（Ⅱ）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
【分析】（Ⅰ）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
（Ⅱ）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．
【解答】（Ⅰ）证明：当m＝0时，此方程为一元一次方程，此时x＝1．方程有实数根，
当m不等于0时，Δ＝（m+2）2﹣8m
＝m2﹣4m+4
＝（m﹣2）2，
∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
（Ⅱ）解方程得，x＝，
x1＝，x2＝1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m＝1或2，m＝2不合题意，
∴m＝1．
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．
25．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ＝4m+17＞0，解之即可得出结论；
（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b＝﹣2m﹣1＞0，即可确定m的值．
【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣4）＝4m+17＞0，
解得：m＞﹣．
∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两根分别为a、b，
根据题意得：a+b＝﹣2m﹣1，ab＝m2﹣4．
∵2a、2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）＝2m2+4m+9＝52＝25，
解得：m＝﹣4或m＝2．
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝﹣2m﹣1＞0，
∴m＝﹣4．
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣4．
【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出Δ＝4m+17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．