第2章 对称图形-圆【单元提升卷】-九年级数学考试满分全攻略（苏科版）

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第2章 对称图形-圆【单元提升卷】（苏科版）
（满分120分，完卷时间100分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．下列说法正确的是（　　）
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
②平分弦的直径平分弦所对的弧
③垂直于弦的直线必过圆心
④垂直于弦的直径平分弦所对的弧
A．②③ B．①③ C．②④ D．①④
【分析】根据垂径定理判断．
【解答】解：根据垂径定理，
①正确；
②错误．平分弦（不是直径）的直径平分弦所对的弧；
③错误．垂直于弦且平分弦的直线必过圆心；
④正确．
故选：D．
【点评】注意概念性质的语言叙述，有时是专门来混淆是非的，只是一字之差，所以学生一定要养成认真仔细的习惯．
2．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（　　）

A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm
【分析】由于PA、FG、PB都是⊙O的切线，可根据切线长定理，将△ABC的周长转化为切线长求解．
【解答】解：根据切线长定理可得：PA＝PB，FA＝FE，GE＝GB；
所以△PFG的周长＝PF+FG+PG，
＝PF+FE+EG+PG，
＝PF+FA+GB+PG，
＝PA+PB
＝16cm，
故选：C．
【点评】此题主要考查的是切线长定理，图中提供了许多等量线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．
3．如图，P为∠AOB边OA上一点，∠AOB＝30°，OP＝10cm，以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB的位置关系是（　　）

A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
【分析】过点P作PD⊥OB于点D，根据直角三角形的性质求出PD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，
∵∠AOB＝30°，OP＝10cm，
∴PD＝OP＝5cm，
∴以P为圆心，5cm为半径的圆与直线OB相切．
故选：C．

【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当r＝d时，直线与圆相切是解答此题的关键．
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、OD、OC．若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】首先由AD∥OC可以得到∠AOC＝∠DAO，又由OD＝OA得到∠ADO＝∠DAO，由此即可求出∠AOD的度数．
【解答】解：∵AD∥OC，
∴∠AOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
故选：D．
【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题．
5．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（　　）

A．25° B．40° C．45° D．50°
【分析】连接OA，根据圆周角定理求出∠AOP，根据切线的性质得到∠OAP＝90°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．
【解答】解：连接OA，
由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
6．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（　　）

A．60° B．90° C．120° D．45°
【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可
【解答】解：根据题意得：l＝＝3πcm，
解得：n＝90，
故选：B．
【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
7．将一张正方形的透明纸片ABCD和⊙O按如图位置叠放，顶点A、D在⊙O上，边AB、BC、CD分别与⊙O相交于点E、F、G、H，则下列弧长关系中正确的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】连接AF、DG，根据弦与弧的关系，只要比较弦长即可比较弧长的大小．
【解答】解：如图，连接AF、DG，过点O作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠B＝∠C，
∴AM＝MD，
∴四边形AMNB，MNCD是矩形，
∴NB＝AM＝MD＝NC，
∴FN＝GN，
∴FB＝GC，
在Rt△ABF和Rt△DCG中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCG（HL），
∴AF＝DG．
A．∵AD＞AE，
∴＞，
故A选项不正确，不符合题意；
B．∵AD＝AB＜AF，
∴＜，
故B选项不正确，不符合题意；
C．∵AF＝DG，
∴＝，
故C选项正确，符合题意；
D．∵DH＜DC＜DG＝AF，
∴＞，
故D选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查正方形的性质，弦和弧的关系，熟练掌握同圆或等圆中，等弦和等弧是解题的关键．
8．如图，点A是⊙O上一点，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，若∠OAC＝65°，则∠B的度数是（　　）

A．40° B．50° C．45° D．55°
【分析】根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝65°，
∴∠AOB＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠AOB＝40°，
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质及等腰三角形的性质是解决问题的关键．
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）
A．12π B．15π C．20π D．24π
【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母线长l＝5，半径r为4，
∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活地运用公式求解．
10．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（　　）

A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
【分析】根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AC，由此判断A、B选项；过点O作OF⊥AC于F，利用矩形的性质、直角三角形的性质判断C选项；利用三角形外角性质求得∠BOD的度数，从而判断D选项．
【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°．
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．
故选项D不符合题意；
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，即AE∥OD，故选项B不符合题意；
∵DE是⊙O的切线，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE．故选项A不符合题意；
如图，过点O作OF⊥AC于F，则四边形OFED是矩形，
∴OF＝DE．
在直角△AFO中，OA＞OF．
∵OD＝OA，
∴DE＜OD．
故选项C符合题意．
故选：C．

【点评】本题主要考查了切线的性质和圆周角定理．切线的性质：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．
二．填空题（共8小题）
11．圆是轴对称图形，它有　无数　条对称轴，其对称轴是　直径所在的直线或过圆心的直线　．
【分析】圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线或直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴．
【解答】解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线．
【点评】圆是轴对称图形，也是中心对称图形，圆的轴对称性是学习与圆有关的定理的基础．
12．如图，在⊙O中，，∠1＝45°，则的度数为 　45°　．

【分析】根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等即可得到结论．
【解答】解：∵，∠1＝45°，
∴∠2＝∠1＝45°，
∴的度数为45°．
故答案为：45°．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟记圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．
13．若⊙O的直径等于8，圆的半径为 　4　，面积为 　16π　．（结果保留π）
【分析】由“2×半径＝直径”、“S＝πr2”进行计算即可．
【解答】解：根据题意知，圆的半径为：＝4．
圆的面积为：π×42＝16π．
故答案为：4；16π．
【点评】本题主要考查了圆的认识，掌握圆的半径与直径间的数量关系，圆的面积公式即可解答，属于基础题．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，AD、BD是半圆的弦，∠PDA＝∠PBD，∠BDE＝60°，若PD＝，则PA的长为　1　．

【分析】根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P＝30°，PA＝AD＝OA，再证明PD是切线，根据切割线定理即可得出结果．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BDE＝60°，
∴∠PDA＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴∠PBD＝∠PDA＝30°，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠PBD＝30°，
∴∠ADO＝60°，
∴△ADO为等边三角形，∠ODP＝90°，
∴AD＝OA，∠AOD＝60°，PD为⊙O的切线，
∴∠P＝30°，
∴PA＝AD，PD2＝PA•PB，
∴（＝PA•3PA
∴PA＝1；
故答案为：1．
【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、切线的判定与性质；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
15．如果一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，那么这个圆柱的全面积为　6π　平方米．（结果保留π）
【分析】直接利用圆柱侧面积＝底面周长×高，进而得出全面积．
【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：π×2×1×2＝4π．
圆柱的两个底面积为2π，
∴圆柱的全面积为4π+2π＝6π（平方米）．
故答案为：6π．
【点评】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法，正确把握计算公式是解题关键．
16．已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，使AC＝，则∠BAC＝　75或15　°．
【分析】画出图形，构造出直角三角形，根据勾股定理求得三角形的边长，求得∠BAO和∠CAO，再求出∠BAC的度数即可．
【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F，
∵AB＝，AC＝，
∴由垂径定理得，AE＝，AF＝，
∵OA＝1，
∴由勾股定理得OE＝，OF＝，
∴∠BAO＝45°，
∴OF＝OA，
∴∠CAO＝30°，
∴∠BAC＝75°，
当AB、AC在半径OA同旁时，∠BAC＝15°．
故答案为：75°或15°．

【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
17．圆锥侧面积为32πcm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为　8cm　．
【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，
则×2π×4×l＝32π，
解得，l＝8，
故答案为：8cm．
【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．
18．如上图，⊙O的弦AB＝8cm，DC＝2cm，直径CE⊥AB于D，半径OC的长为 　5　cm．

【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理列式计算即可．
【解答】解：连接OA，如图：
设⊙O的半径为Rcm，则OD＝（R﹣2）cm，
∵直径CE⊥AB，弦AB＝8cm，
∴AD＝DB＝AB＝4（cm），
在Rt△OAD中，OA2＝OD2+AD2，
即R2＝（R﹣2）2+42，
解得：R＝5，
即⊙O的半径为5cm，
故答案为：5．

【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
19．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交△ABE边AE于点D，连接OD，且满足OD∥BE，点P在BA的延长线上，PD交BE于点C．
（1）求证：AB＝BE；
（2）如果PA＝2，∠B＝60°，PC⊥BE，求直径AB的长．

【分析】（1）根据OD∥BE，得出∠ADO＝∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；
（2）由OD∥BE，得到∠POD＝∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．
【解答】（1）证明：∵OD∥BE，
∴∠ADO＝∠E，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠OAD＝∠E，
∴AB＝BE；

（2）解：∵OD∥BE，∠B＝60°，
∴∠POD＝∠B＝60°，
∴cos∠POD＝，
在Rt△POD中，cos∠POD＝＝，
∴OP＝2OD，
∵OD＝OA，OP＝PA+OA，
∴OA＝OD＝PA＝2，
∴AB＝2OA＝4，
即⊙O直径为4．
【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质等知识点，熟记圆周角定理是解题的关键．
20．如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F．
（1）求证：2OE＝CD；
（2）若∠BAD+∠EOF＝150°，AD＝4，求阴影部分的面积．

【分析】（1）根据垂径定理得BF＝CF，＝，则BD＝CD，再根据垂径定理得OE⊥AB，AE＝BE，则OE是△ABD的中位线，根据三角形的中位线定理可得BD＝2OE，即可得出结论；
（2）连接BO，CO，BD，根据三角形外角的性质以及∠BAD+∠EOF＝150°得∠BAD＝30°，由三角形的内角和定理得∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABO＝120°，则∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，可得△BOD是等边三角形，可得AO＝BO＝CO＝DO＝AD＝2，OE＝OA＝1，OF＝DF＝OD＝1，利用勾股定理求出BF＝＝＝，根据S阴影＝S⊙O+S△CDF﹣S△ABF即可得阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BC⊥AD，
∴BF＝CF，＝，
∴BD＝CD，
∵OE⊥AB，AB是⊙O的弦，
∴AE＝BE，
∵AO＝DO，
∴OE是△ABD的中位线，
∴BD＝2OE，
∴2OE＝CD；

（2）解：如图，连接BO，CO，BD，

∵OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠EOF＝∠BAD+∠AEO，∠BAD+∠EOF＝150°，
∴∠BAD＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAD＝30°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABO＝120°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等边三角形，
∵BC⊥AD，
∴OF＝DF＝OD，∠BFO＝90°，
∵＝，
∴∠COD＝∠BOD＝60°，
∵AD＝4，
∴AO＝BO＝CO＝DO＝AD＝2，
∴OE＝OA＝1，OF＝DF＝OD＝1，
∴BF＝＝＝，AF＝OA+OF＝2+1＝3，
∴CF＝BF＝，
∴S阴影＝S⊙O+S△CDF﹣S△ABF＝π×22+×1×﹣×3×＝2π﹣，
∴阴影部分的面积为2π﹣．
【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质，扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解此题的关键．
21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，连接AO，并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点E．
（1）求证：AD∥EC；
（2）若AD＝4，求线段AE的长．

【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到∠OCE＝90°，根据圆周角定理得到∠AOC＝90°，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）过点A作AF⊥EC交EC于点F，证明四边形OAFC是正方形，得到AF＝OA＝2，根据含30°角的直角三角形的性质解答即可．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，
∵∠AOC+∠OCE＝180°，
∴AD∥EC；
（2）解：过点A作AF⊥EC交EC于点F，
∵∠AOC＝90°，OA＝OC，
∴∠OAC＝45°，
∵∠BAC＝75°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠OAC＝75°﹣45°＝30°，
∵AD∥EC，
∴∠E＝∠BAD＝30°，
∵∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，OA＝OC，
∴四边形OAFC是正方形，
∴AF＝OA＝AD＝2，
∴AE＝2AF＝4．

【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、正方形的判定和性质，掌握圆的求出垂直于过切点的半径是解题的关键．
22．如图，DE为⊙O直径，A为ED延长线上一点，过点A的一条直线交⊙O于B、C两点，且AB＝OC，∠COE＝69°，求∠A的度数．

【分析】连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠BOA，根据三角形的外角的性质得到2∠A+∠A＝∠COE，计算即可．
【解答】解：连接OB，
∵AB＝OC，OC＝OB，
∴AB＝OB，
∴∠A＝∠BOA，
∴∠OBC＝2∠A，
∴2∠A+∠A＝∠COE＝69°，
解得，∠A＝23°．

【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的性质的应用，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O分别交AB，AC于点D，E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．
（1）求证：BF＝DF；
（2）若AO＝CE＝4，CF＝1，求BF的长．

【分析】（1）连接OD，根据直角三角形的两个锐角互余可得∠A+∠B＝90°，再利用切线的性质可得∠ODF＝90°，从而可得∠ADO+∠BDF＝90°，然后利用等腰三角形的性质，以及等角的余角相等可得∠B＝∠BDF，从而利用等角对等边，即可解答；
（2）连接OF，先在Rt△OCF中，利用勾股定理求出OF2，从而可在Rt△ODF中，利用勾股定理求出DF，然后利用（1）的结论即可解答．
【解答】（1）证明：连接OD，

∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵DF与半⊙O相切于点D，
∴∠ODF＝90°，
∴∠ADO+∠BDF＝180°﹣∠ODF＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∴∠B＝∠BDF，
∴BF＝DF；
（2）解：连接OF，

∵∠C＝90°，OC＝OE+CE＝8，CF＝1，
∴OF2＝OC2+CF2＝82+12＝65，
在Rt△ODF中，OD＝AO＝4，
∴DF＝＝＝＝7，
∴DF＝BF＝7，
∴BF的长为7．
【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝3，CD＝3，求ED的长．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出OD∥AE，再根据AE⊥CD，得出OD⊥CD，进而得出结论；
（2）利用勾股定理求出半径OD，进而得出∠C＝30°，∠COD＝60°，再根据等腰三角形的性质得出∠OAD＝∠ODA＝×60°＝30°＝∠C，进而得出AD＝CD，即可求解．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠OAD，
∴∠EAD＝∠ODA，
∴OD∥AE，
又∵AE⊥CD，
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：设OD＝x＝OB，在Rt△COD中，由勾股定理得，OD2+CD2＝OC2，
即x2+（3）2＝（x+3）2，
解得x＝3，
即OD＝3，OC＝6，
∴∠C＝30°，∠COD＝60°，
∴∠EAD＝∠DAC＝×60°＝30°＝∠C，
∴AD＝CD＝3，
∴DE＝AD＝．

【点评】本题考查切线的判定和性质，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义是解决问题的关键．
25．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若FC∥OA，CD＝12，求图中阴影部分面积．

【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质证得OC⊥AB，根据切线的判定得到AB是⊙O的切线；
（2）由圆周角定理结合平行线的性质得到∠DGO＝90°，由垂径定理求得DG＝6，根据等腰三角形的性质结合平角的定义求得∠DOE＝60°，在Rt△ODG中，根据三角函数的定义求得OD＝4，OG＝2，根据S阴影＝S扇形ODE﹣S△DOG即可求出阴影部分面积．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵DF是圆O的直径，
∴∠DCF＝90°，
∵FC∥OA，
∴∠DGO＝∠DCF＝90°，
∴DC⊥OE，
∴DG＝CD＝×12＝6，
∵OD＝OC，
∴∠DOG＝∠COG，
∵OA＝OB，AC＝CB，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝×180°＝60°，
在Rt△ODG中，
∵sin∠DOG＝，cos∠DOG＝，
∴OD＝＝＝4，
OG＝OD•cos∠DOG＝4×＝2，
∴S阴影＝S扇形ODE﹣S△DOG＝﹣×2×6＝8π﹣6．

【点评】本题主要考查了切线的性质和判定，扇形和三角形的面积公式，三角函数的定义，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识，根据由垂径定理和等腰三角形的性质结合平角的定义求出DG＝6，∠DOE＝60°是解决问题的关键．