九年级数学上学期开学摸底考试卷（苏科版）-九年级数学考试满分全攻略（苏科版）

九年级数学上学期开学摸底考试卷（苏科版）

（满分100分，完卷时间90分钟）

测试范围：八下全部内容

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一．选择题（共10小题）

1．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1

2．代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1

3．下列分式中，最简分式是（　　）

A． B． C． D．

4．关于x的分式方程有增根，则增根是（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1

5．已知点A（3，4）在反比例函数（k为常数，k≠0）的图象上，则该反比例函数的解析式是（　　）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．＝2

7．把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）

A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍

8．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）与反比例函数y＝的图象交于

A（1，m），B（n，2）两点，与坐标轴分别交于M，N两点．则△AOB的面积为（　　）

A．3 B．6 C．8 D．12

9．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，若AC＝4，则AF＝（　　）

A． B． C．1 D．

10．如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（　　）

A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣12

二．填空题（共8小题）

11．用反证法证明某一命题的结论“a＞b”时，应假设 　   　．

12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝　   　度．

13．等腰三角形ABC中，顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线且交AC于点D，则点D是线段AC的黄金分割点，如果CD＝﹣1，则AD＝　   　．

14．若，当a，m，n均为正整数时，则a的值为 　   　．

15．如图（1），将两张全等的矩形重叠而得到的四边形ABCD是菱形，已知矩形的长是8，宽是4，当这两张纸片叠合成如图（2）所示时，菱形ABCD的面积最大，此时，菱形面积为 　   　．

16．计算（+1）（﹣1）的结果等于　   　．

17．已知方程＝3﹣有增根，则a的值为　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好过MN的中点，点C′的坐标为 　   　．

三．解答题（共8小题）

19．先化简，再求值：，其中．

20．计算：

（1）；       （2）．

21．解分式方程：

（1）；            （2）．

22．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）n的值为 　   　，a的值为 　   　，b的值为 　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　   　°；

（4）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

23．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

24．材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如：，则的一个有理化因式是．的一个有理化因式是．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如：．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1）的有理化因式为 　   　，的有理化因式为 　   　；（均写出一个即可）

（2）计算：；

（3）当2≤a≤4时，求代数式的最大值．

25．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y与x成反比例函数关系．

（1）a＝　   　；

（2）当5≤x≤100时，y与x之间的函数关系式为　   　；当x＞100时，y与x之间的函数关系式为　   　；

（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

26．如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACFG和正方形BCDE，连接GE，点M是GE的中点，连接MD、MF．

（1）尝试探究：

结论1：MD、MF的数量关系是 　   　；

结论2：MD、MF的位置关系是 　   　；

（2）将图1中的正方形BCDE绕点C按顺时针方向旋转．

①如图2，当点B恰好落在边FC的延长线上，连接GE，点M是GE的中点，连接MD，MF，请问（1）中的两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

②若AC＝2，BC＝2，在旋转过程中，当D，E，F三点在一条直线上时，请直接写出ME的长．