浙江七年级上学期期中【全真模拟卷02】（测试范围：七上前四章）-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版）

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浙江七年级上学期期中【全真模拟卷02】（浙教版）
（满分120分，完卷时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围：七上前四章
一、 单选题（每题3分，共30分）
1．﹣4的相反数（　　）
A．4 B．﹣4 C． D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣4的相反数4．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．实数16的平方根是（　　）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．2020年全国已有9300多万贫困人口脱贫，其中数据9300万用科学记数法表示为（　　）
A．93×106 B．9.3×107 C．0.93×108 D．930×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9300万＝93000000＝9.3×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在下列各数，3.1415926，0，﹣，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：，3.1415926是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
无理数有﹣，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0），共2个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．若﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，则yx的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据同类项的概念求出x、y的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣3a2bx与﹣3ayb是同类项，
∴x＝1，y＝2，
∴yx＝21＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
6．下列去括号正确的是（　　）
A．3x2﹣（﹣5x+1）＝3x2﹣+5y+1
B．8a﹣3（ab﹣4b+7）＝8a﹣3ab﹣12b﹣21
C．2（3x+5）﹣3（2y﹣x2）＝6x+10﹣6y+3x2
D．（3x﹣4）﹣2（y+x2）＝3x﹣4﹣2y+2x2
【分析】根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项．
【解答】解：A、括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；
B、括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；
C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；
D、括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
7．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±5
【分析】根据题意，因为ab＜0，确定a、b的取值，再求得a+b的值．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝4，
∴a＝±1，b＝±4，
∵ab＜0，
∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，
故选：C．
【点评】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
8．当x＝1时，代数式ax3+3bx+3的值是6，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．0
【分析】将x＝1代入代数式ax3+3bx+3，利用已知求得a+3b的值，再将x＝﹣1代入代数式，利用整体的思想解答即可得出结论．
【解答】解：∵x＝1时，代数式ax3+3bx+3的值是6，
∴a+3b+3＝6，
∴a+3b＝3．
∴则当x＝﹣1时，
原式＝a×（﹣1）3+3b×（﹣1）+3＝﹣（a+3b）+3＝﹣3+3＝0．
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，利用整体的思想解答是解题的关键．
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利40%，另一个亏本30%，这家商店是（　　）
A．盈利了 B．亏本了
C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断
【分析】分别求出两个计算器的进价，再用进价与售价作比较，即可知道这家商店是赚了，还是赔了．
【解答】解：根据题意，可得第一个计算器的进价为＝（元），
卖一个这种计算器可赚a−＝（元），
同理，可得第二个计算器的进价为（元），
卖一个这种计算器亏本（元），
所以这次买卖中可赚（元）．
故选：B．
【点评】本题主要考查列代数式，解决此类利润问题时，注意亏本时利润应是负数．
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是59时，m的值．
【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝个，
59是从3开始的第29个奇数
当m＝7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共＝27个
当m＝8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共＝35个
故m＝8
故选：C．
【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．
二、 填空题（每题3分，共24分）
11．2的相反数是 　﹣2　；|﹣2|＝　2　．
【分析】根据相反数、绝对值的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数是﹣2，|﹣2|＝2，
故答案为﹣2，2．
【点评】本题主要考查了相反数、绝对值．正确掌握相反数】绝对值的定义是解题的关键．
12．比较大小：（1）0.05 　＞　﹣|﹣1|；（2）﹣　＜　﹣．
【分析】（1）根据绝对值的性质化简后，再根据正数大于负数判断即可；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：（1）∵﹣|﹣1|＝﹣1，
∵0.05＞﹣1，
∴0.05＞﹣|﹣1|，
故答案为：＞；
（2）∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解决本题的关键．
13．填空：（ 　﹣3　）×（﹣）＝1．
【分析】利用乘法与除法的逆运算，用1除以即可．或者利用两数积是1，则两数互为倒数，求的倒数即可．
【解答】解：∵1÷＝﹣3，
∴（﹣3）×（﹣）＝1，
故答案为﹣3．
【点评】本题考查的是有理数的乘除法，关键要掌握法则．
14．已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高 　350　m．
【分析】认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算．
【解答】解：依题意得：300﹣（﹣50）＝350m．
【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．
15．按括号内的要求对下列各数取近似值
（1）130.96（精确到十分位）≈　131.0　．
（2）46021（精确到百位）≈　4.60×104　．
【分析】（1）对百分位数字四舍五入即可；
（2）对十位数字四舍五入，并写成科学记数法的形式即可．
【解答】解：（1）130.96（精确到十分位）≈131.0．
（2）46021（精确到百位）≈4.60×104，
故答案为：131.0，4.60×104．
【点评】本题主要考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
16．已知某数的一个平方根是，那么这个数是　11　，它的另一个平方根是　﹣　．
【分析】根据平方根的平方等于被开方数，可得答案，根据一个正数的平方根互为相反数，可得答案．
【解答】解：某数的一个平方根是，那么这个数是11，它的另一个平方根是﹣，
故答案为：11，﹣．
【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根互为相反数．
17．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式3x﹣6y+1的值是 　10　．
【分析】将所求代数式变形后整体代换后求值．
【解答】解：由题意得：x﹣2y＝3．
∴原式＝3（x﹣2y）+1
＝3×3+1
＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查求代数式的值，将所求代数式变形后整体代换是求解本题的关键．
18．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图5中挖去三角形的个数为　121　

【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
…
则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的121个小三角形，
故答案为：121．
【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．
三、解答题（共66分）
19．把下列各数对应的序号填在相应的括号里．
①0，②，③﹣2.5，④π，⑤，⑥，⑦|﹣3|，⑧1.202002…（每两个“2”之间依次多一个“0”）
正整数：{　⑥⑦　……}；
负分数：{　③⑤　……}；
无理数：{　②④⑧　……}．
【分析】根据实数的分类方法即可判定求解．
【解答】解：＝2，|﹣3|＝3，
正整数：{⑥⑦……}；
负分数：{③⑤……}；
无理数：{②④⑧……}．
故答案为：⑥⑦；③⑤；②④⑧．
【点评】此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无限不循环小数是无理数．
20．计算：
（1）4﹣（﹣2）+（﹣3）；
（2）32×（﹣）÷；
（3）﹣+﹣（﹣1）3；
（4）（﹣+）×（﹣12）．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算即可．
（3）首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（4）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）4﹣（﹣2）+（﹣3）
＝4+2+（﹣3）
＝3．

（2）32×（﹣）÷
＝9×（﹣）×
＝﹣×
＝﹣3．

（3）﹣+﹣（﹣1）3
＝﹣3+4﹣（﹣1）
＝1+1
＝2．

（4）（﹣+）×（﹣12）
＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）
＝﹣3+10+（﹣6）
＝1．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
21．某粮食仓库原库存大米200吨，本周五天对大米的进出货情况统计如下表：（记进货为正）
日期
周一
周二
周三
周四
周五
数量（吨）
﹣50
+30
﹣40
+60
﹣80
（1）周五结束时仓库内有大米多少吨？
（2）如果该粮仓大米进出的装卸费用都是每吨8元，那么这五天共需付多少元装卸费？
【分析】（1）用200吨加上本周五天对大米的进出货量的总和；
（2）用8元乘以本周五天对大米的进出货量绝对值的总和．
【解答】解：（1）200﹣50+30﹣40+60﹣80
＝120（吨），
答：周五结束时仓库内有大米120吨；
（2）8×（|﹣50|+|+30|+|﹣40|+|+60|+|﹣80|）
＝8×（50+30+40+60+80）
＝8×260
＝2080（元），
答：这五天共需付2080元装卸费．
【点评】此题考查了运用正负数解决实际问题的能力，有理数的混合运算等知识，关键是能准确理解正负数的概念，准确列式并计算．
22．把|﹣4|，﹣3，﹣，表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“＜”号连接．

【分析】利用绝对值和无理数的近似值化简再用数轴上的点表示各数，利用数轴上的数右边的总比左边的大用“＜”号将个连接即可．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，≈1.414，
∴将各数在数轴上表示出来如下：

将各数用＜”号连接如下：
﹣3＜﹣＜＜|﹣4|．
【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的乘方，实数大小的比较，利用数轴上的数右边的总比左边的大解答是解题的关键．
23．如图，某公园计划修建一块长方形花坛，宽为a，长为b，在花坛两端及中间铺设半圆型花圃，其他区域铺设草坪，设铺设草坪区域的面积为S．
（1）用含a，b的代数式表示S．
（2）当a＝4米，b＝16米时，求S的值（结果保留π）．

【分析】（1）根据阴影部分的面积为长方形的面积减去三个半圆的面积即可得解；
（2）把a和b的值代入即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，S＝a•b﹣πa2﹣2×π＝ab﹣πa2﹣πa2＝ab﹣πa2，
（2）当a＝4米，b＝16米时，
S＝4×16﹣π×42＝（64﹣12π）米2．
【点评】此题考查了列代数式、求代数式的值，根据题意列出正确的代数式是解题的关键．
24．已知3是2x﹣1的平方根，y是﹣8的立方根，z是绝对值为2的数，求2x+y﹣5z的值．
【分析】直接利用平方根以及立方根的定义得出x，y的值，再利用绝对值的性质得出z的值，进而分别代入得出答案．
【解答】解：∵3是2x﹣1的平方根，
∴2x﹣1＝9，
解得：x＝5，
∵y是﹣8的立方根，
∴y＝﹣2，
∵z是绝对值为2的数，
∴z＝±2，
∴2x+y﹣5z＝2×5﹣2﹣5×2＝10﹣2﹣10＝﹣2，
或2x+y﹣5z＝2×5﹣2﹣5×（﹣2）＝10﹣2+10＝18，
综上所述：2x+y﹣5z的值为﹣2或18．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握立方根以及平方根的定义得出m，n的值是解题关键．
25．化简求值：
（1）x+6y2﹣4（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1；
（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+（x﹣y），其中x＝﹣1，y＝1．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
（2）把x+y与x﹣y看作是一个整体，先合并同类项，再去括号，然后把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）x+6y2﹣4（2x﹣y2）
＝x+6y2﹣8x+4y2
＝10y2﹣7x，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝10×（﹣1）2﹣7×2
＝10﹣14
＝﹣4；
（2）3（x+y）﹣（x﹣y）﹣4（x+y）+（x﹣y）
＝﹣（x+y）
＝﹣x﹣y，
当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣（﹣1）﹣1
＝﹣+1﹣1
＝﹣．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值，整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的g关键．
26．【新知理解】
点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点“伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．
（1）若点C为图1中线段AB的“优点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝　18　；
（2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC　＝　BD（填“＝”或“≠”）
【解决问题】
如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F；
（3）若不同的两点M，N都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“优点”，求线段MN的长；
（4）如图2，若点G在射线EF上，且线段GF与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）．


【分析】（1）由BC＝2AC即可求解；
（2）利用“优点”定义求出BD即可；
（3）分两种情况讨论，第一是点M在N左侧，第二是点M在N右侧，再由“优点”定义求解即可；
（4）分为两种情况，一是点G在线段EF中间，可得出EG＝2GF或GF＝2EG，二是点G在线段EF右侧，可得出EF＝2GF或GF＝2EF，求解即可．
【解答】解：（1）∵点C为线段AB的“优点”，AC＜BC，AC＝6，
∴BC＝2AC＝12，
∴AB＝AC+BC＝18，
故答案为：18．
（2）如图，

∵点D是线段AB的“优点”，
∴AD＝2BD，
∴AB＝AD+BD＝2BD+BD＝3BD＝18，
∴BD＝6，
∵AC＝6，
∴AC＝BD，
故答案为：＝．
（3）∵点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F，
∴点F表示的数为4，
∴OF＝4，
当点M在点N左侧时，则：
MF＝2OM，ON＝2NF，
∴OM＝NF＝OF＝，
∵OF＝OM+MN+NF，
∴MN＝，
当点M在点N右侧时，则：
2MF＝OM，2ON＝NF，
∴ON＝MF＝OF＝，
∵OF＝ON+MN+MF，
∴MN＝，
综上，线段MN的长为．
（4）∵点E表示的数为1，点F表示的数为4，
∴EF＝4﹣1＝3，
①线段EG，GF互为“优点“伴侣线段时，有
EG＝2GF或GF＝2EG，
当EG＝2GF时，
EF＝EG+GF＝2GF+GF＝3GF＝3，
∴GF＝1，
∴点G表示的数为3，
当GF＝2EG时，
EF＝EG+GF＝EG+2EG＝3EG＝3，
∴EG＝1，
∴点G表示的数为2，
②线段EF，GF互为“优点“伴侣线段时，有
EF＝2GF或GF＝2EF，
当EF＝2GF时，
GF＝1.5，
∴点G表示的数为5.5，
当GF＝2EF时，
GF＝6，
∴点G表示的数为10，
综上，点G表示的数为2或3或5.5或10．
【点评】本题考查数轴相关知识点，解答本题需要分类讨论多种情况，解题的关键是读懂题中“优点”，“优点”伴侣线段的定义．