高中物理高考 押课标卷物理第18题-备战2021年高考物理临考题号押题（新课标卷）（解析版）

押课标卷理综第18题

高考频度：★★★★★     难易程度：★★★★☆

（2020·新课标全国Ⅰ卷）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动

，

可得粒子在磁场中的周期

粒子在磁场中运动的时间

则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。采用放缩圆解决该问题，

粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆心必在ac直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。

当半径和时，粒子分别从ac、bd区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。

当0.5R<r<1.5R时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从逐渐增大，当轨迹半径为R时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角

粒子运动最长时间为

,

故选C。

如图所示，AOB为一边界为圆弧的匀强磁场区域，圆弧半径为R，O点为圆心，D点为边界OB中点，C点为边界上一点，且CD∥AO。现有两个完全相同的带电粒子以相同速度射入磁场（不计粒子重力），其中粒子1从A点正对圆心O射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则（　　）

A．粒子2在磁场中的轨道半径等于R

B．粒子2必在B点射出磁场

C．粒子1与粒子2在磁场中运行时间之比为3：2

D．粒子1与粒子2离开磁场时速度方向相同

【解析】粒子运动轨迹如图所示

AB．粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为90°，粒子轨道半径等于BO，粒子2从C点沿CD射入其运动轨迹如图所示，设对应的圆心为O1，运动轨道半径也为BO=R，连接O1C、O1B，O1COB是平行四边形

O1B=CO

则粒子2一定从B点射出磁场，故AB正确；
CD．粒子1的速度偏角，粒子在磁场中转过的圆心角

θ1=90°

连接PB，可知P为O1C的中点，由数学知识可知，θ2=∠BO1P=60°，两粒子的速度偏角不同，粒子在磁场中运动的周期

两粒子的周期相等，粒子在磁场中的运动时间

可得运动时间之比

t1：t2=θ1：θ2=90°：60°=3：2

故C正确，D错误；
故选ABC。

1.带电粒子的电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b.

2．磁场方向的不确定形成多解

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.

3．临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解．

4．运动的往复性形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示．

一、单选题

1．如图所示，竖直平面内有一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度方向垂直纸面向里。一质量为、电荷量为的粒子沿竖直方向从点以速度射入磁场区域，点到圆心的水平距离为，最终粒子沿水平方向离开圆形磁场区域。不计粒子重力，则该磁场区域的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．

2．两个质量相同、所带电荷量相等但电性不同的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）

A．a粒子带正电，b粒子带负电

B．a粒子在磁场中运动的速度较大

C．b粒子在磁场中受到的洛伦兹力较大

D．b粒子在磁场中运动的周期较长

3．如图所示，abcd为边长L=0.5m的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.0×10-2T。一个比荷=2.0×107C/kg带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　）

A．2.0×105m/s B．2×105m/s C．2（-1）×105m/s D．2（+1）×105m/s.

4．如图，在半径为R的半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，半径OP与半径OA的夹角为60°。现有一对质量和电荷量均相等的正、负粒子，从P点沿PO方向射磁场中，一个从A点离开磁场，另一个从B点离开磁场粒子的重力及粒子间的相互作用力均不计，则下列说法中正确的是（  ）

A．从A点射出磁场的是带正电的粒子

B．正、负粒子在磁场中运动的速度之比为3：1

C．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为2：1

D．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1：3

5．如图所示，在半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于圆平面（未画出）。一群比荷相同且为的负离子体以相同速率v0（），由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，则下列说法正确的是（不计粒子重力） （　　）

A．离子飞出磁场时的动能一定相等

B．离子在磁场中运动半径一定不等

C．由Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长

D．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大

6．如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里。有一电子（重力不计）从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，然后从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为；若将区域内的匀强磁场换成方向竖直向上的匀强电场，电子也能击中B点，则电场强度的大小与磁感应强度的大小的比值为（　　）

A． B． C． D．

7．如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在圆周上的P点有一个粒子源，可以在的范围内垂直磁场方向发射速度大小相等的同种粒子。已知粒子质量为m、带电量为，速度大小为，其中以角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　）

A．匀强磁场的磁感应强度大小

B．粒子射出磁场边界时的速度方向不可能平行

C．粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周上

D．粒子在磁场中运动的最长时间为

8．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、带电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则磁场的磁感应强度大小为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图所示，在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面指向纸面外，该区域的圆心坐标为（0，R）。有一个负离子从点Ｍ（，0）沿y轴正向射入第Ⅰ象限。若负离子在该磁场中做一个完整圆周运动的周期为T，则下列说法正确的是（　　）

A．若负离子能够过磁场圆心坐标，则负离子在磁场中运动的时间为

B．若负离子在磁场中运动的半径为，则负离子能够经过磁场圆心坐标

C．若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的时间为

D．若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的半径为R

10．如图所示，一圆筒内存在匀强磁场，该筒横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面向里，图中直径MN的两端分别开有小孔，在该截面内，有质量为m、电荷量为q的带负电的粒子从M端的小孔射入筒内，射入时的速度方向与MN成30°角。当圆筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动120°角时，该粒子恰好飞出圆筒。不计粒子重力，粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则下列说法正确的是（　　）

A．筒内磁场的磁感应强度大小为

B．筒内磁场的磁感应强度大小为

C．粒子飞入的速度大小为

D．粒子飞入速度大小为R

11．如图所示，真空中有一半径为R的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面问里。圆周上的S点处有一粒子源，距直径为。粒子源沿平行ab方向向右释放出速率不同的电子，速率范围为，式中m为电子质量，e为电子电量，不考虑电子间的相互作用，下列判断正确的是（　　）

A．电子在磁场中运动的最长时间为

B．电子在磁场中运动的最长时间为

C．电子在磁场中运动的最大位移为

D．电子以的速度进入磁场时，穿过磁场的位移最大

12．如图所示，、、、、是圆上的等分点，为圆心，五角星顶角为。圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为，电荷量为的粒子（重力不计）以不同速率沿方向从点射入磁场，则下列说法正确的是（　　）

A．从点射出的粒子一定经过点 B．从点射出的粒子不一定经过点

C．从射出的粒子在磁场中运动的时间为 D．从射出的粒子在磁场中运动的时间为

13．如图所示，半径为的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度，一个比荷为的带正电的粒子从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径射入磁场，恰好从点射出，且，下列选项正确的是（　　）

A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为1cm

B．带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上

C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，一定从点射出

D．若要实现带电粒子从A点入射，从点出射，则该圆形磁场的最小面积为3π×10−4m2

14．如图所示，直径为D的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，某质量为m，带电量为q的粒子从圆上P点沿半径方向以一定速度射入磁场，从Q点飞出时偏离原方向，不计粒子重力，则（　　）

A．该粒子带正电

B．粒子在磁场中圆周运动的半径为

C．粒子射入磁场的速度大小为

D．粒子在磁场中运动的时间为

15．如图所示，在圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度v1沿直径射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向射入，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°。带电粒子第一次和第二次在磁场中运动时（　　）

A．半径之比为 B．速度之比为

C．时间之比为2：3 D．时间之比为3：2

16．图示的圆形区域里，有垂直于纸面向里匀强磁场（没有画出），有一束速率各不相同的质子自A沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（　　）

A．运动时间越长，其轨迹对应的圆心角越大

B．运动时间越长，其轨迹越长

C．运动时间越短，射入磁场区域的速率越小

D．运动时间越短，射出磁场时的速度偏向角越小

17．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆心，M、N、P为磁场边界上的三点，∠POM=60°，∠PON=90°。不计重力的带电粒子从P点以速度v沿半径PO方向射入磁场，一段时间后从N点离开。若让该粒子以相同的速度v从M点射入磁场，下列说法正确的是（　　）

A．该粒子带正电

B．该粒子的比荷为

C．该粒子一定从N点射出磁场

D．该粒子在磁场中的运动时间为

18．如图所示，圆形有界磁场区域内有垂直平面向外的匀强磁场（未画出），、为直径的两端，带正电的甲粒子与带负电的乙粒子分别从、两点以相同的速率射入磁场，甲粒子速度沿直径方向，乙粒子速度方向与、连线夹角为30°，两粒子都到达磁场边界上的点，与的夹角为60°，则（　　）

A．甲、乙两粒子的电荷量之比为

B．甲、乙两粒子的比荷之比为

C．乙粒子比甲粒子先到达点

D．甲、乙两粒子的运动时间之比为

19．如图虚线所示的半径为R的圆形区域内存在一垂直于纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则（　　）

A．所有粒子在磁场中运动的时间必定相同

B．若r<R，则粒子在磁场边界的出射点分布在整个圆周上

C．若r>R，则粒子在磁场边界的出射点分布在整个圆周上

D．若r>R，则在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹所对应的弦为直径

参考答案

1．B

【解析】

画出粒子轨迹过程图，如图所示，因为粒子沿竖直方向射入磁场，最终沿水平方向射出故粒子在磁场中转过的圆心角为，根据对称性可知，过分别做水平和竖直线，垂足分别为何，因为点到圆心的水平距离为

磁场半径

可知四边形为正方形，设粒子在磁场中运动的轨迹半径为，根据几何关系可得

根据洛伦兹力提供向心力可得

联立可得磁感应强度大小

故ACD错误B正确。

故选B。

2．C

【解析】A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，带正电；a向下偏转，带负电，A错误；

B．洛伦兹力提供向心力，即

解得

半径较大的b粒子速度大，B错误；

C．根据

半径较大的b粒子速度大，b粒子在磁场中受到的洛伦兹力较大，C正确；

D．根据

则在磁场中运动时间

由图可知，a粒子的偏转角大，即转过的圆心角大，因此运动的时间就长，D错误。

故选C。

3．C

【解析】粒子在磁场中运动的轨迹示意图

设粒子的轨道半径为R，由几何关系得

则

联立

得

故选C。

4．B

【解析】A．根据左手定则判断知从A点射出磁场的是负粒子，A错误；

B．正、负粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示

圆弧PB所对的圆心角θ1 = 60°，则正粒子运动轨迹的半径

r1 = = R

由

qv1B = m

得粒子运动的速率

v1 =

圆弧PA所对的圆心角θ2 = 120°，同理，负粒子运动轨迹的半径

r2 = = R

由

qv2B = m

得正粒子运动的速率

v2 = ，v1：v2 = 3：1

则正、负粒子在磁场中运动的速度之比为3：1，B正确；

D．根据牛顿第二定律有

qvB = mr

解得

T =

则正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1：1，D错误；

C．由选项A可知，正负粒子的圆心角分别为

θ1 = 60°，θ2 = 120°

根据匀速圆周运动的时间有

t = T

代入数据有

正、负粒子在磁场中运动的时间之比为1：2，C错误。

故选B。

5．C

【解析】A．带电离子在磁场中运动洛伦兹力不做功，所以速度不变化，则射出时离子的动能

由于比荷相同，离子的质量不等，离子飞出磁场时的动能不相等，故A错误；

B．离子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

因粒子的速率相同，比荷相同，故半径一定相同，故B错误；

C．由圆的性质可知，轨迹圆半径一定时，当轨迹圆的弦长最大时偏向角最大，故应该使弦长为PQ，故由Q点飞出的粒子圆心角最大，所对应的时间最长，故C正确；

D．由C选项的分析知道，时间最长的是由Q点射出的，偏转角最大，此时粒子一定不会沿PQ射入，故D错误。

故选C。

6．D

【解析】过A、B点分别作速度的垂线交于点，则点为轨迹圆的圆心，如图

已知B点速度与x轴夹角为，由几何关系得，轨迹圆的圆心角，，已知，得，由几何知识得

根据牛顿第二定律，有

解得

由几何关系得，只有电场时，在电场中做类平抛运动，根据分运动公式，水平方向有

竖直方向有

解得

故

故选D。

7．A

【解析】A．以角射入磁场的粒子恰好垂直于直径PQ方向射出磁场区域，根据几何关系可知，圆周运动半径为R，根据 可知，匀强磁场的磁感应强度大小，故A正确；

B．因为粒子的圆周半径与磁场半径相等，故粒子射出磁场边界时的速度方向平行，故B错误；

C．沿半径方向入射的粒子出射点在四分之一圆周处，以角射入磁场的粒子偏转150°，出射点距P点的高度

故不到四分之一圆周，故C错误；

D．以角射入磁场的粒子运动时间最长，根据几何关系可知，圆心角为150°，故运动时间

故D错误；

故选A。

8．B

【解析】设电荷运动的轨道半径为r，由几何关系可得

由洛伦兹力做为向心力可得

联立可得，B正确。

故选B。

9．AC

【解析】A．负离子进入磁场时，与进入点的半径的夹角为30°。若负离子能够过磁场圆心坐标，则根据几何关系可知，负离子做圆周运动的半径为R，则负离子将从（，R）处离开磁场，其速度偏转角为120°，所以负离子在磁场中运动的时间为。A正确；

B．若负离子在磁场中运动的半径为，则入射点与磁场圆的圆心连线即为其轨迹圆的直径，但是入射方向与该直径不垂直，所以负离子不能够经过磁场圆心坐标。B错误；

CD．若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则其出射点为磁场圆中过入射点的直径的另外一端点。根据几何关系可知其速度偏转角为60°，所以负离子在磁场中运动的时间为，其半径为2R。C正确，D错误。

故选AC。

10．AC

【解析】AB．圆筒运动时间为

带负电的粒子轨迹如图所示，粒子运动的圆心角为，粒子在磁场中运动时间为

解得

A正确，B错误；

CD．根据几何知识，粒子的轨道半径为R

解得

C正确，D错误。

故选AC。

11．AD

【解析】AB．由图可知圆心恰好在ab直线上时，恰好运动了半个周期，在磁场中运动的时间最长

因此最长时间

A正确，B错误；

CD．当运动的弦长最长时，运动的路程最长，此时弦恰好过圆心，由几何关系可知，此时半径

由于

可得

此时粒子穿过磁场的位移最大，且电子在磁场中运动的最大位移为，C错误，D正确。

故选AD。

12．AD

【解析】画出粒子的运动轨迹如图所示，粒子的入射方向是向着方向，作点速度的反向延长线与入射速度的延长线交于点，轨迹的圆心为，若圆的半径为，则由几何关系知：五角星一边对应的圆心角

则每一边的长

AB．当粒子的轨迹从点射出时，由几何关系求出粒子的轨迹半径，很容易求出、、等各段的长，同时证明，所以轨迹圆必通过磁场圆的圆心，选项A正确，选项B错误；

CD．由上述分析知道：从点射出的粒子的偏转角为

所以运动时间

所以选项D正确，选项C错误。

故选AD。

13．BCD

【解析】AB．根据洛伦兹力提供向心力可得

解得

带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心一定在圆形磁场的边界上，故A错误、B正确；

C．若带电粒子改为从圆形磁场边界上的点以相同的速度入射，假设出射点位置在点，圆心在点，如图所示，

根据几何关系可得为菱形，则，和重合，故粒子从点射出，故C正确；

D．若要实现带电粒子从A点入射，从点出射，则该圆形磁场的最小直径等于长度，即

最小圆的面积为

故D正确。

故选：BCD。

14．BD

【解析】A．由左手定则可知该粒子带负电，所以A错误；

B．如图由几何关系可得

故B错误；

C．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力则有

联立解得

所以C错误；

D．粒子在磁场中运动的周期为

粒子在磁场中运动的时间为

所以D正确；

故选BD。

15．AC

【解析】
 

A．两次粒子在磁场中的轨迹图如图所示，由几何关系可知

，

联立可得

所以A正确；

B．由于洛伦兹力提供向心力有

解得

由上式可知速度与轨道半径成正比，所以速度之比为，则B错误；

CD．两次粒子在磁场中的轨迹图如图所示，由几何关系可知两次粒子在磁场中做圆周运动的圆心角分别为

由周期公式

可知带电粒子的运动周期与速度无关

根据

可知带电粒子在磁场中的运动时间与圆心角成正比，所以时间之比为2：3，则C正确；D错误；

故选AC。

16．AD

【解析】AD．设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，而带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角α，由可知，在磁场中运动时间越长的粒子，偏转越大，故AD正确；

B．粒子运动的轨迹为

可知粒子运动的时间越长，α越大，根据数学知识可以证明弧长S越短，故B错误；

C． 粒子在磁场中的运动时间，而轨迹半径，当粒子的运动时间越短，α越小，则知r越大，由可知速度越大，故C错误。

故选AD。

17．BC

【解析】A．由左手定则及该粒子的偏转方向可知粒子带负电荷，故A错误；

B．粒子从PO方向射入磁场，从N点离开，洛仑兹力提供向心力，即

解得

故B正确；

C．由于粒子进入磁场的速度不变，则圆周运动的半径也相同，由几何关系可知第二次圆周运动的圆心、M点、O点、N点构成了一个边长为R的菱形，即M、N两点到圆周运动的圆心的距离相等，所以粒子一定从N点射出磁场，故C正确；

D．由几何关系可得第二次圆周运动的运动轨迹所对应的圆心角为，所以粒子在磁场中的运动时间为

故D错误。

故选BC。

18．CD

【解析】AB．两粒子在磁场中运动的轨迹如图所示

设磁场区域的半径为，由几何关系可得

，

由

可得

则甲、乙两粒子的比荷之比为，由于两粒子质量未知，无法确定两粒子的电荷量之比，故A、B错误；

CD．甲粒子从点到点运动的时间

乙粒子从点到点运动的时间

，

则

即乙粒子比甲粒子先到达点，故C、D正确。

故选CD。

19．CD

【解析】A．由于粒子在磁场中的运动周期相同，但沿不同方向射入的粒子，在磁场中的偏转角不同，由公式

可知，所有粒子在磁场中运动的时间不一定相同，故A错误；

B．若r<R，则粒子在磁场边界的出射点最远交圆上的点距离入射点间距为2r，出射点不会分布在整个圆周上，故B错误；

CD．假设粒子带正电，磁场方向垂直于纸面向外，由于r＞R，粒子的运动轨迹如图1所示；

即带电粒子的轨迹半径大于圆的半径，射出磁场边界的粒子几乎可以充满整个圆边界区，弦长越长对应圆心角越大，则运动时间越长，在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹所对应的弦为直径，故CD正确。

故选CD。