高中物理高考 押课标卷物理第34题（解析版）-备战2020年高考物理临考题号押题

这是一份高中物理高考 押课标卷物理第34题（解析版）-备战2020年高考物理临考题号押题，共25页。

押课标卷理综第34题

题号
考情分析
考查知识点
分值
预测知识点
第34题
(1)机械振动和机械波部分考查：简谐运动、振动图像、波的图像、波长与波速及频率的关系、波的传播、波的叠加等．侧重点：①波动图像和振动图像的相互转化，根据振动图像判断振动方向，根据波的图像确定波的传播方向、传播时间等；②结合简谐运动图像及波的图像考查波的传播的多解问题和波的叠加问题．[来源:学科网ZXXK][来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学.科.网]
(2)光学部分考查三方面内容：①几何光学：结合半圆柱形介质、三棱镜、平行介质等考查反射、折射、全反射，解决此类问题要掌握相关定律的内涵及入射角、反射角、临界角、偏向角等概念，熟练应用三角函数、正余弦定理及相似三角形等数学工具；②物理光学：主要涉及光的干涉和衍射，要熟记双缝干涉实验中的条纹间距公式，要注意理解概念和现象；③电磁波、相对论以基本概念、规律的理解为主，多以选择题形式出现养.[来源:学科网ZX
机械振动机械波、光学
15
预计2020年高考新课标全国卷第34题会以机械振动机械波和光学电磁波组合题为主。

（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是

A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】由图（b）可知，在时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q在 正在向y轴正方向运动，故A错误；由的波形图推知，时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟（b）图吻合，故D正确；时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。故本题选CDE。

如图，等腰直角三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC中点，位于截面所在平面内的一细光束自O点以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知∠ABC=45°，AC=AB =L，透明介质的折射率n=2，真空中的光速为c。求：（可能用到，
（i）入射角的正弦值sini；
（ii）光束从O点入射到发生第一次全反射所用的时间。

【答案】（1） （2）
【解析】（i）光路如图所示：

由临界角公式：
可得：
由几何关系可知
折射角：
由折射定律：
解得：
（ii）由正弦定理可得：
光在介质中通过的路程为：
代入数据可得
光在介质中的速度为：
所用时间：
代入数据解得：

1．机械振动与机械波

2．求解波的图像与振动图像综合类问题的方法
(1)分清振动图像与波的图像．分清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像．
(2)看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．
(3)找准波的图像对应的时刻．
(4)找准振动图像对应的质点．
3．判断波的传播方向和质点振动方向的方法
(1)特殊点法．
(2)微平衡法(波形移动法)．
4．波传播的周期性、双向性
(1)波的图像的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而出现多解的可能性．
(2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿x轴正向或负向传播的两种可能性．
5.光的色散问题
(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大．
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小．
6．光的衍射和干涉问题
(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的．
(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝λ.

1．在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，已知波速，且时刻，波刚好传播到处，该处质点的振动图象如图所示，另在处有一接收器，则下列说法正确的是　　填正确答案标号

A．波源开始振动时方向沿y轴负方向
B．从开始经，处的质点运动的路程为
C．接收器在时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接受器接收到波的频率可能为2Hz
E. 若该波与另一列频率为5Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，不能产生稳定的干涉图样
【答案】BCE
【解析】
【详解】
解：A、质点的起振方向与波源的起振方向相同，由图可知质点的起振方向沿y轴正向，则波源的起振方向沿y轴的正方向，则A错误
B、由图可知振动周期为处质点振动一个周期，路程为4个振幅是，则B正确，
C、由到距离为，历时，则C正确
D、波的频率为，若波源向x轴正方向运动由于多普勒效应可知接受器接收到波的频率增加，则D错误
E、要产生稳定的干涉图样需要频率相同，故不能产生稳定的干涉图样，E正确
故选：BCE。
2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是________．

A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【答案】ACE
【解析】
【详解】
AB．波沿x轴正方传播，根据波形图可知

该波的周期T＞0.20s，n只能等于0，故

波长

所以波速

故A正确，B错误；
C．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.70s时

所以0.7s时x=0.08m处的质点位于波谷，故C正确；
D．x=0.08m的质点在t=0时位于平衡位置向上振动，经过t=0.12s时

即

所以0.12s时x=0.08m处的质点位于平衡位置上边正在向下振动，故D错误；
E．若此波传入另一介质中，频率不变，则周期不变，其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为

故E正确。
故选ACE。
3．如图所示，图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x=2m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，质点Q的平衡位置位于x=3.5m．下列说法正确的是（ ）

A．在0.3s时间内，质点P向右移动了3m
B．这列波的传播速度是20m/s
C．这列波沿x轴正方向传播
D．t=0.ls时，质点P的加速度大于质点Q的加速度
E.t=0.45s时，x=3.5m处的质点Q到达波谷位置
【答案】CDE
【解析】
【详解】
A．简谐横波传播过程中，质点P只上下振动，不向右移动，故A错误；
C．由乙图可知，t＝0时刻质点的速度向上，结合图甲在该时刻的波形可知，波沿x轴正方向传播，故C正确；
B．由图甲可知波长4m，由图乙可知周期为T=0.4s，则波速为：波速v＝m/s＝10 m/s，故B错误；
D．当t＝0.1 s＝T时，质点P应处于最大位移处，加速度最大，而质点Q应在平衡位置的下方，且位移不是最大，故其加速度应小于质点P的加速度，故D正确；
E．t＝0.45 s时，波形平移的距离Δx＝vt＝4.5 m＝＋0.5 m，即t＝0时刻，x＝3 m处的质点振动形式传播到Q点，Q点处于波谷位置，故E正确。
故选CDE．
4．一列简谐机械横波沿x轴正方向传播，波速为2m/s.某时刻波形如图所示，a、b两质点的平衡位置的横坐标分别为xa＝2.5m，xb＝4.5m，则下列说法中正确的是（　　）

A．质点b振动的周期为 4 s
B．平衡位置x＝10.5m处的质点 （图中未画出）与a质点的振动情况总相同
C．此时质点a的速度比质点 b 的速度大
D．质点a从图示开始在经过个周期的时间内通过的路程为 2cm
E.如果该波在传播过程中遇到尺寸小于 8m 的障碍物，该波可发生明显的衍射现象
【答案】ABE
【解析】
A、由图能直接读出波长，由波速公式，该波的周期，则质点a振动的周期为4s，A正确；
B、处的质点与a质点相距一个波长，步调总是一致，振动情况总是相同，B正确；
C、质点a离平衡位置比b远，所以此时质点a的速度比b的速度小，C错误；
D、图象时刻，质点a向上运动，速度减小，再经过个周期，质点a通过的路程小于一个振幅，即小于2cm，D错误；
E、此列波的波长，尺寸小于 8m 的障碍物满足发生明显衍射的条件，所以该波可发生明显的衍射现象，E正确；
故选ABE．
5．一简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中平衡位置在x＝1.5m处a质点的振动图象；b是平衡位置在x＝2.5m的质点，则（　　）

A．波的传播方向沿x轴正方向
B．波的传播速度的大小为1m/s
C．t＝0时，a的速率比b的大
D．t＝1s时，b位于平衡位置上方
E.0～1.5s时间内，b沿y轴正方向运动
【答案】BDE
【解析】
【分析】
首先由质点a在t=0时刻的振动方向结合波形图判断波的传播方向；根据波形图和振动图像找出波长和周期求解波速；结合波形图进行相关的判断.
【详解】
A．根据a点的振动图像可知，t=0时刻质点a向下振动，可知波的传播方向沿x轴负方向，故A错误；
B．由图可知4m，T=4s，则波速m/s，故B错误；
C．由波形图可知t=0时，质点ab的位移相同，可知a的速率与b的速率相等，故C错误；
D．t=0时刻质点b向上振动，则t=1s=T/4时，b位于平衡位置上方，故D正确；
E．经过1.5s波向左传播0.5m，此时b质点正好位于波峰位置，可知0~1.5s时间内，b沿y轴正方向运动，故E正确。
故选BDE．
6．如图所示，一列简谐横波沿x轴方向传播。实线为t1=0时刻的波形图，此时P质点向y轴负方向运动。虚线为t2=0.02s时刻的波形图，已知该简谐波的周期大于0.02s.关于该简谐波，下列说法正确的是___________

A．这列波沿x轴正方向传播
B．波长为4m
C．波速为50m/s
D．频率为50Hz
E. t=0.04s时，x=2m处的质点经过平衡位置
【答案】ACE
【解析】
【详解】
因t1=0时刻P质点向y轴负方向运动，可判断这列波沿x轴正方向传播，选项A正确；由波形图可知，波长λ=8m，选项B错误；由波形可知：，可知（n=0,1,2,3……）因T>0.02s，可知n=0，此时T=0.16s，则f=1/T=6.25Hz；波速：，选项C正确，D错误； t=0.04s=T/4时，x=2m处的质点经过平衡位置，选项E正确.
7．如图甲所示，在x轴上有两个沿y轴方向做简谐运动的波源S1和S2，t=0时刻两波源同时开始振动，振动图像均如图乙所示，波源S1形成的简谐横波在介质中沿x 轴正方向传播，S2形成的简谐横波在介质中沿x轴负方向传播，波速均为2m/s。A是平衡位置位于x=2m处的质点，下列说法正确的是

A．两列波的波长均为4m
B．t=ls时，质点A开始运动
C．t=2s时，质点A速度为零
D．t=3s时，质点A的位移为2cm
E. 从t=3s到t=5s，质点A通过的路程是16cm
【答案】ABE
【解析】
【详解】
A、由图知，两列波的周期均为2s，故波长均为，故A正确；
B、波源S1的振动形式传到A点所需的时间，波源S2的振动形式传到A点所需的时间，故t=ls时，波源S1的振动形式刚好传到A点，波源S2的振动形式还没传到A点，故质点A开始运动,B正确；
C、t=2s时，质点A起振后振动的时间，此时质点A在平衡位置，速度最大，故C错误；
D、 t=3s时，波源S2的振动形式还没传到A点，故质点A起振后振动的时间，此时质点A位于平衡位置，位移为0cm，故D错误；
E、t=3s后，两列波都已传到A点，因为，由波的叠加原理可得：A点时振动加强点；从t=3s到t=5s，，故质点A的位移，故E正确。
8．如图所示，一由玻璃制成的直角三棱镜ABC，其中AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于。一束平行于BC边的白光射到AB面上。光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出。下列说法正确的是________。

A．各色光在AB面的折射角都小于30°
B．各色光在BC面的入射角都大于45°
C．有的色光可能不在BC面发生全反射
D．从AC面射出的有色光束中红光在最上方
E. 从AC面射出的光束一定平行于BC边
【答案】ABE
【解析】
【分析】
由临界角的范围，由临界角公式求出折射率的范围，从而确定各色光的折射角大小，根据临界角的性质确定能否发生发全射，并根据几何关系和折射定律确定各色光的位置。
【详解】
设光在AB面的折射角为α，由折射定律知，，解得sin α＜，即各色光在AB面的折射角都小于30°，故A正确；由几何关系知，各色光射向BC面时，入射角都大于45°，故B正确；由临界角公式sin θ=1/n知，各色光全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，故C错误；从AC面射出的光束一定平行于BC边，由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时处于最下方，故E正确，D错误。故选ABE。
9．下列说法不正确的是（　　）
A．由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空气，在不断增大入射角时水面上首先消失的是绿光.
B．光的双缝干涉实验中，在光屏上的某一位置会时而出现明条纹时而出现暗条纹
C．泊松亮斑支持了光的波动说
D．均匀变化的磁场产生均匀变化的电场向外传播就形成了电磁波
E.只有横波才能产生干涉现象.
【答案】BDE
【解析】
【详解】
A．红光的折射率小于绿光的折射率，根据临界角公式分析得知，红光全反射的临界角比绿光的大，不断增大入射角时水面上首先消失的是绿光，故A正确；
B．光的双缝实验中，在光屏上明条纹和暗条纹的位置是确定不变的，故B错误；
C．泊松亮斑支持了光的波动说，选项C正确；
D．根据麦克斯韦理论可知，均匀变化的电场产生稳定的磁场，不能再产生电场，不能形成电磁波，故D错误；
E．横波和纵波都能产生干涉现象，选项E错误；
此题选择不正确的选项，故选BDE。
10．下列说法中正确的是
A．当一列声波从空气中传入水中时波长一定会变
B．在机械横波传播方向上的某个质点的振动速度就是波的传播速度
C．a、b两束光照射同一双缝干涉装置在屏上得到的干涉图样中，a光的相邻亮条纹间距小于b光的相邻亮条纹间距，则可以判断水对a光的折射率比b光大
D．肥皂泡呈现彩色条纹是光的折射现象造成的
E.麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹通过实验证实
【答案】ACE
【解析】
试题分析:机械波从空气中进入水中，传播速度增大，频率不变，由v＝λf得波长增大，A正确；质点的振动速度和波的传播速度是两个运动形式的速度，二者之间不存在联系，B错误；由双缝干涉的条纹间距公式知，a光的波长小，由得a光的频率大，频率大的光折射率也大，因此水对a光的折射率大，C正确；肥皂泡呈彩色是光的干涉现象，D错误；麦克斯韦预言了电磁波的存在，赫兹通过实验证实，故E正确．
考点：机械波；电磁波；光的干涉、衍射和偏振现象
11．关于电磁波，下列说法正确的是（ ）
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E. 电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
【答案】ABC
【解析】
【详解】
A．电磁波在真空中的传播速度均为光速，与电磁波的频率无关，故A正确；
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，故B正确；
C．电磁波为横波，它在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度垂直；故C正确；
D．电磁波可以在介质中传播，所以可以根据电缆、光缆进行有线传播，也可以不需要介质进行传播，即无线传播．故D错误；
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波仍然可以继续传播，故E错误．
【点睛】
本题考查电磁波基本特性的了解程度．电磁波与声波不同，电磁波在真空中的速度最大，在介质中速度较小；同时注意明确电磁波的传播性质，知道电磁波可以在真空中传播．


12．如图所示为一列简谐横波沿-x方向传播在t=0时刻的波形图，M、N两点的坐标分别为（-2，0）和（-7，0），已知t=0.5s时，M点第二次出现波峰．

①这列波的传播速度多大?
②从t=0时刻起，经过多长时间N点第一次出现波峰?
③当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为多少?
【答案】①20m/s
②0.55s
③0.4m
【解析】
试题分析：①根据图象可知，该波波长 λ=4m
M点与最近波峰的水平距离为6m，距离下一个波峰的水平距离为10m，所以波速为：
②N点与最近波峰的水平距离为 s=11m
当最近的波峰传到N点时N点第一次形成波峰，历时为：
③该波中各质点振动的周期为：
N点第一出现波峰时质点M振动了 t2=0.4s
则 t2=2T
质点M每振动T/4经过的路程为5cm，则当N点第一次出现波峰时，M点通过的路程为：
s′=8×5cm=40cm=0.4m
考点：机械波的传播
【名师点睛】本题考查了机械波的传播及质点的振动问题；解题时要能由波的传播方向来确定质点的振动方向，掌握由质点的振动情况来确定周期，并由周期与波长从而求出波速．
13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，图甲为波传播到xA＝3m的A点时的波形，图乙是质点A从此时刻开始计时的振动图象，B是位于xB＝15m处的质点，求：

（i）波传播的速度；
（ii）波由A点传到B点所用的时间及此过程中质点A通过的路程。
【答案】（1）2m/s（2）波从A点传播到B点的时间为6s，此过程中质点A通过的路程为60cm。
【解析】
【详解】
（1）由图甲可得 ，可得波长为λ＝4m，由乙图可得周期为T＝2s，根据 可得波速。
（2）波从A点传播到B时传播距离为△x＝xB﹣xA＝15m﹣3m＝12m，则可得传播时间为，由图甲可得振幅为A＝5cm，传播时间与周期的关系为△t＝6s＝3T，故质点A经过的路程为s＝3×4A＝3×4×5cm＝60cm
14．从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿x轴正、负方向传播，在某一时刻到达A、B点，如图中实线、虚线所示．两列波的波速均为10m/s．求

（i）质点P、O开始振动的时刻之差；
（ii）再经过半个周期后，两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的x坐标．
【答案】（i）0.05s（ii）两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：2m、3m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m．
【解析】
（i）该波的周期为，
由图知，质点P、O开始振动的时刻之差为；
（ii）该波的波长为，根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在x=1m和x=5m之间引起的合振动振幅极大的质点的x坐标为：1m、2m、3m、4m、5m．合振动振幅极小的质点的x坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m．
【点睛】解决本题的关键是掌握波的叠加原理，知道波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱．
15．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图所示．经0.6 s时间质点a第一次到达波峰位置，求：

（1）波的传播速度；
（2）质点b第一次出现波峰的时刻．
【答案】（1）5m/s（2）1s
【解析】
【详解】
（1）设质点振动周期为，
因a第一次到波峰的时间为，故

由图可知
则波速

（2）质点b与相邻波峰间距离为5m，
则质点b第一次出现在波峰的时刻

考点：本题考查了横波的图象、波长和波速与周期的关系．
16．如图所示，一个截面为矩形的水池，池底有一垂直于池边的线形发光体，长度为L．当池中未装水时，一高为h的人站在距池边h的A点，只能看到发光体的一个端点．当将水池加满水时，人需移到距池边的B点时，才只能看到发光体的一个端点．已知光在真空中传播的速度为c，发光体的一端紧靠人站一方的池边，人站的位置与发光体在同一竖直面内，不计人眼到头顶的距离，求：

(i)水池中水的折射率；
(ii)当水池加满水时，站在B点的人看到的发光体端点发出的光传到人眼的时间．
【答案】（i）；（2）
【解析】
【详解】
（i）设水池加满水时，站在B点的人看到的端点发出的光，在池中的光线与竖直方向的夹角为r，在空气中的光线与竖直方向夹角为i，水池中水的折射率为n．

由折射定律：
由题意和几何关系得：

联立以上各式：
（ii）设水池加满水时，站在B点的人看到的端点发出的光，在水中传播的速率为v，在水中和空气中传播经历的时间分别为t1、t2，总时间为t．




联立以上各式得：
17．半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O.两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向且与底面垂直．光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°，已知该玻璃对红光的折射率n＝.求：

(1)两条光线经柱面和底面折射后出射光线的交点与O点的距离d；
(2)若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？(定性分析，不需要计算)
【答案】（1） （2）小
【解析】
【详解】
（1）光线1通过玻璃砖后不偏折，如图所示：

光线2在圆柱面上的入射角，由折射定律得 ： 

得到

得

由几何知识得 
 
又由折射定律得：
 
代入解得

由于是等腰三角形，则

所以
；
   （2）若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，更大，d更小
18．一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台,如图所示是截面图,观景台下表面恰好和水面相平,A为观景台右侧面在湖底的投影,水深h=4 m,在距观景台右侧面x=4 m处有一可沿竖直方向上下移动的单色点光源S,点光源S可从距水面高3 m处下移到接近水面,在移动过程中,观景台水下被照亮的最远距离为AC,最近距离为AB,若AB=3 m,求:

①水的折射率n;
②光能照亮的最远距离AC．(结果可以保留根式).
【答案】；
【解析】（1）点光源S在距水面高3m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，则：由于
所以，水的折射率
（2）点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处掠射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时，入射角为90°，折射角为临界角C
则：
可得 sinC=
由数学知识得 tanC=
解得：AC=htanC=m≈4.5m                         
19．如图所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面．求：

（i）该材料对此平行光束的折射率；
（ii）这些直接到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两条．
【答案】（1） （2）当光屏到BC距离超过，光斑分为两块
【解析】
【详解】
（1）由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性不难得出，光线进入AB面时的入射角α和折射角β分别为：α=60°，β=30°
由折射定律，材料折射率
（2）如图O为BC中点，在B点附近折射的光线从BC射出后与直线AO交于D，可看出只要光屏放得比D点远，则光斑会分成两块．

由几何关系可得：
所以当光屏到BC距离超过时，光斑分为两块．

20．如图，高度为l的玻璃圆柱体的中轴线为MN，一束光以入射角45°从M点射入，在侧面恰好发生全反射．已知光在真空中传播速度为c，求:

(1)该玻璃的折射率；
(2)这束光通过玻璃圆柱体的时间.
【答案】（i）（ii）
【解析】
【分析】
（1）画出光路图，由几何关系结合光的折射定律和全反射公式求解折射率；（2）根据几何关系求解光在玻璃中的传播距离，根据t=x/v求解时间.
【详解】
(i)如图，光线从M 入射时，在P 点刚好发生全反射，

设玻璃的折射率为n，全反射临界角为C，
由，又
代入数据可得：
（ii）设光在玻璃中传播速度为v，时间为t，
由，又
可得：
21．如图所示，直角三角形ABC为某种透明介质的横截面，∠B＝30°，BC＝30cm，AB面涂有反光材料．某单色光从BC上的D点垂直BC射入介质，经AB面反射后从AC面上射出，射出方向与AB面垂直．已知BD＝21cm，不考虑光在AC面的反射．求：

（i）介质的折射率；
（ii）光在介质中的传播时间．
【答案】(1) (2)
【解析】
（i）由题，作出的光路如图所示

光在E点发生反射，光在F点发生折射，由反射定律得：
因DAEF为等边三角形，则，光沿垂直AB面方向射出，则
根据折射定律得：
解得：
（ii）光在介质中的传播速度
由几何关系可得：，
光在介质中的传播时间
解得：
【点睛】先根据题意作出光路图，再根据几何关系求出入射角和折射角，根据折射定律求出折射率，根据求出光在介质中的速度，由几何关系求出光传播的路程，从而求光在介质中运动的时间．
22．如图所示，真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿半球的平面方向向右移动，光始终与透明半球的平面垂直．当b光移动到某一位置时，两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出（不考虑光在透明介质中的多次反射后再射出球面）．此时a和b都停止移动，在与透明半球的平面平行的足够大的光屏M上形成两个小光点．已知透明半球的半径为R，对单色光a和b的折射率分别为和，光屏M到透明半球的平面的距离为L=（＋）R，不考虑光的干涉和衍射，真空中光速为c,求：

（1）两细束单色光a和b的距离d
（2）两束光从透明半球的平面入射直至到达光屏传播的时间差△t
【答案】（1） （2）
【解析】
(1)由得,透明半球对光和光的临界角分别为60°和30°，画出光路如图

、为两单色光在透明半球面的出射点,折射光线在光屏上形成光点为和,、沿切线方向．由几何关系得

(2) 光在透明介质中的速度
传播时间
光屏到透明半球的平面的距离为,


故光在真空中传播的时间
则
光在透明介质中的速度,
传播时间
在真空中,由几何关系得

则
故
点睛：处理本题的关键：1、熟练掌握、应用几何光学基本公式①；②．2、利用平面几何的知识找准光束通过的路程．