高中物理高考 专题（17）圆周运动（原卷版）

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练

专题（17）圆周运动（原卷版）

考点一 　

1．对公式v＝ωr的理解

当r一定时，v与ω成正比．      当ω一定时，v与r成正比．

当v一定时，ω与r成反比．

2．对an＝＝ω2r的理解

在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．

3．常见的传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．

题型1　摩擦(或齿轮)传动

【典例1】　科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮．若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(　　)

A．小齿轮逆时针转动

B．小齿轮每个齿的线速度均相同

C．小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍

D．大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍

题型2　传动方式的综合应用

【典例2】　(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的．其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接如图乙所示．现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是(　　)

A．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反

B．P、Q的线速度相同

C．P点的线速度大小约为1.6 m/s

D．摇把的转速约为400 r/min

【变式1】明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画，记录了我们祖先的劳动智慧．如图，A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，下列判断正确的是(　　)

A．齿轮A的角速度比C的大

B．齿轮A与B角速度大小相等

C．齿轮A边缘的线速度比C边缘的大

D．齿轮B与C边缘的线速度大小相等

【变式2】如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1

B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4

C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4

D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1

【变式3】(多选)如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球．双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动．不考虑摩擦作用，下列说法中正确的是(　　)

A．三个小球受到的合力值相等

B．距碗口最近的小球线速度的值最大

C．距碗底最近的小球向心加速度的值最小

D．处于中间位置的小球的周期最小

考点二 　

1．向心力的来源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．

2．运动模型

题型1　水平转盘动力学分析

【典例3】　如图所示，小木块a、b和c(可视为质点)放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为.a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是(　　)

A．b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落

B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等

C．b和c均未滑落时线速度一定相等

D．b开始滑动时的转速是

题型2　圆锥摆动力学分析

【典例4】　两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是(　　)

【提 分 笔 记】

解决圆周运动问题的思路

【变式4】汽车在转弯时如果速度过快，容易发生侧翻．一辆大货车在水平的路面上向左转弯时发生了侧翻，下列说法正确的是(　　)

A．货车向右侧翻  

B．左侧轮胎容易爆胎

C．侧翻是因为货车惯性变大

D．侧翻是因为货车惯性变小

【变式5】如图所示，某同学把布娃娃“小芳”挂在“魔盘”竖直壁上的可缩回的小圆柱上、布娃娃“盼盼”放在“魔盘”底盘上，用手摇机械使“魔盘”转动逐渐加快，到某一转速时匀速转动，他发现小圆柱由于离心已缩回竖直壁内，“小芳”悬空随“魔盘”一起转动，“盼盼”在底盘上也随“魔盘”一起转动．若“魔盘”半径为r，布娃娃与“魔盘”的平面和竖直壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是(　　)

A．“小芳”受到重力、摩擦力和向心力的作用

B．“盼盼”放在底盘靠近竖直壁附近，也可能随“魔盘”一起转动

C．此时“魔盘”的转速一定不大于 

D．此时“魔盘”的转速一定不小于

【变式6】(多选)如图所示，水平圆盘上A、B两物块用弹簧相连，弹簧处于压缩状态，A、B连线过圆盘圆心．圆盘以角速度ω0绕过圆盘圆心的竖直轴OO′转动，A、B相对圆盘静止．已知两物块与圆盘的最大静摩擦力为各自所受重力的k倍．则(　　)

A．物块A受到的静摩擦力可能为零

B．物块B受到的静摩擦力可能为零

C．圆盘缓慢地加速转动，两物块受到的静摩擦力方向都可能背离圆心

D．圆盘缓慢地减速转动，物块A可能相对圆盘滑动，物块B仍相对圆盘静止

考点三 　

1．在竖直面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．

2．两类模型比较

题型1　轻绳模型

【典例5】　如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是(　　)

A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来

B．人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力

C．人在最低点时对座位的压力等于mg

D．人在最低点时对座位的压力大于mg

题型2　轻杆模型

【典例6】　一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零

B．小球过最高点的最小速度是

C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大

D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小

【提 分 笔 记】

竖直面内的轻杆模型问题

(1)小球在竖直平面内做圆周运动的条件是其在最高点的速度v≥0.

(2)小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0＝)：①当小球通过最高点的速度v＝v0时，小球的重力刚好提供其做圆周运动的向心力；②当小球通过最高点的速度v<v0时，小球受到向上的支持力，且支持力0<FN<mg；③当小球通过最高点的速度v>v0时，小球受到向下的拉力或压力，且拉力或压力随速度的增大而增大．

【变式7】如图甲所示，质量为m的小球用长为L的不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，经过最低点的速度大小为v，此时轻绳的拉力大小为F.F与v2的关系图象如图乙中实线所示，已知重力加速度为g，下列关于a、b、c的值正确的是(　　)

A．a＝6mg　　　　　　　 B．a＝5mg

C．b＝2mg D．c＝6gL

【变式8】(多选)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F­v2图象如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　)

A．小球的质量为4 kg

B．固定圆环的半径R为0.8 m

C．小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受圆环的弹力大小为20 N，方向向上

D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100 N

考点四 　

1．题目特点：此问题一般涉及圆周运动、平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解．

2．解答突破

(1)分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口．

(2)分析每个运动过程的运动性质

①若为圆周运动，应明确是水平面内的匀速圆周运动，还是竖直面内的变速圆周运动，机械能是否守恒．

②若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力．

题型1　水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

【典例7】　某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R、铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动．启动后2 s悬挂器脱落．设人的质量为m(看做质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g.

(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？

(2)已知H＝3.2 m，R＝0.9 m，取g＝10 m/s2，当a＝2 m/s2时选手恰好落到转盘的圆心上，求L.

题型2　竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题

【典例8】　如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球．现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知水平地面上的C点位于O点正下方，且到O点的距离为1.9L.不计空气阻力．

(1)求小球通过最高点A时的速度vA；

(2)若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力FT恰好为小球重力的6倍，且小球经过B点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C点的距离．

【提 分 笔 记】

圆周运动与平抛运动综合问题解题关键

(1)明确圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．

(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移．

(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度．