
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河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
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这是一份河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题,共26页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.将一元二次方程写成一般形式,下列等式正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图,下列图形能反映其左视图的是( )
A. B. C. D.
3.如图,小明和小刚分别设计了两个转盘(每一个转盘中的扇形面积均相等),两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏,即每人将两个转盘各转动一次,如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上,那就说明可以配成紫色,那么小明转出紫色的概率是( )
A. B. C. D.
4.已知:如图,,是正方形的对角线上的两点,且.那么四边形不具备的条件是( )
A.对角线相等 B.四边相等 C.对角线互相垂直 D.对边平行
5.已知(?+?+?≠0),那么(?+?−2?≠0)的值为( )
A. B. C. D.
6.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子(图中的所有点、线都在同一平面内),那么图中相似而不全等的三角形一共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
7.下列关于投影的描述,不正确的描述有( )
A.在阳光下,同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值
B.一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形
C.物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关
D.物体在平行投影下可以得到自己的主视图
8.某公司今年10月份的营业额为2000万元,按计划第四季度的总营业额要达到9500万元,若设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x,那么下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图,取一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉,使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L(单位:cm)记作x,弹餐秤的示数F(单位:N记作y,下表中有几对数值满足y与x的函数关系式( )
x/cm
5
10
35
40
y/N
49
24.5
7.1
6.125
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.如图,正方形边长为1,以为边作第2个正方形,再以为边作第3个正方形,…,按照这样的规律作下去,第个正方形的边长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.写出一个图象位于第一,三象限的反比例函数的表达式______.
12.在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、若干个红色小球和10个黄色小球,这些球除颜色不同外其余均相同,小李通过多次摸取小球试验后发现,摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右,若小明在袋子中随机摸取一个小球,则摸到黄色小球的概率为 _____
13.某几何体的三视图如下图所示,俯视图是长、宽分别为2和1的矩形,主视图相邻两边长分别为2与 3,则这个几何体的表面积为_______.
14.如图,四边形和四边形都是平行四边形,点为的中点,分别交和于点?,?,则=_______.
15.已知,正方形的边长为16,点是边上的一个动点,连接,将沿折叠,使点落在点上,延长交于,当点与的中点的距离为2时,则此时的长为_______.
三、解答题
16.下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程,请认真阅读并完成任务.
解:第一步
第二步
第三步
第四步
,第五步
(1)任务一:
①以上解方程的方法是( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
②第二步变形的依据是______;
(2)任务二:
请你按要求解下列方程:
①;(公式法)
②.(因式分解法)
17.如图,在四边形纸片中,,,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在上的点处,折痕交于点E,连接.
(1)请确定四边形的形状,并说明理由;
(2)若,,过点作于F,连接交于点M,连接:
①四边形的面积为_______;
②=_______.
18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点,点A的坐标为,且.
(1)①点C的坐标为________;
②直线的解析式为________;
(2)求点A的坐标和反比例函数的解析式;
(3)在y轴上存在点E,使的面积为12.直接写出点E的坐标:______.
19.已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一实数根大于2,求a的取值范围.
20.小玉和小武学习完第四章《图形的相似》以后,根据所学知识利用阳光下的影子去测量我校附近一幢建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为30米,OA的影长OD为32米,若此时小武的影长为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且,.已知小武的身高EF为1.8米,求旗杆的高.
21.如图,在中,,动点从点出发,以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动;动点同时从点出发,以每秒1个单位的速度沿方向向终点运动. 如果点的运动的时间为;
(1)当为2时,两点之间的距离是_______;
(2)用含t的代数式表示的面积S,并写出此时t的取值范围;
(3)当t为多少时,S的值为2?
22.党的“二十大”期间,某网店直接从工厂购进A、B两款纪念“二十大”的钥匙扣,进货价和销售价如下表:(注:利润=销售价进货价)
类别价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价(元/件)
30
25
销售价(元/件)
45
37
(1)网店第一次用8500元购进A、B两款钥匙扣共300件,求两款钥匙扣分别购进的件数;
(2)第一次购进的两款钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共 800件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于22000元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?
(3)“二十大”临近结束时,B款钥匙扣还有大量剩余,网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,为了尽快减少库存,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?
23.已知,点D为直线上的一个动点(点D不与点B重合),连接,以为一边构造,使,连接.
(1)如图1,当时,直接写出线段与线段的数量关系与位置关系∶
①数量关系:________;
②位置关系:_________;
(2)如图2,当时,请猜想线段与线段的数量关系与位置关系,并说明理由;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,分别取线段,的中点M,N,连接,若,请直接写出的面积.
参考答案及解析
1.C
【分析】把等号右边的式子移到等号左边即可解题.
【详解】解:
移项得:
故选C.
【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式,解题的关键是掌握移项变号的基本步骤.
2.D
【分析】找到从左往右看所得到的图形即可,注意看不到的线用虚线表示.
【详解】从左往右看,且有虚线的图形只有D选项.
故选:D.
【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看到的视图.
3.C
【分析】用树状法同时转动两个转盘,指针指向区域所有可能出现的结果情况,进而求出相应的概率.
【详解】解:画树状图如图所示,
共有12种等可能结果,其中能配成紫色的只有2种,
∴P(配成紫色);
故选:C.
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率所求情况数与总情况数之比.
4.A
【分析】正方形,且,可证得四边形是平行四边形,是菱形,由此平行四边形的性质,菱形的性质即可求解.
【详解】解:∵,是正方形的对角线上的两点,且,
∴根据“边边边”关系可得,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形,且邻边相等,
∴四边形是菱形,
∴四边形具备的条件有四边相等,对角线相互垂直,对边平行,不具备的条件时对角线相等,
故选:.
【点睛】本题主要考查正方形的性质,理解和掌握正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,菱形的判定和性质是解题的关键.
5.A
【分析】先根据分式的性质得到,,然后根据等比性质计算.
【详解】∵,
∴,
∴,
故答案为:A.
【点睛】本题考查比例的性质,熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质)是解题的关键.
6.B
【分析】根据相似(不包括全等)三角形的判定可以得出结论.
【详解】图中相似而不全等的三角形有:,,.
∵和都是等腰直角三角形,
∴,
∴;
∵和中,是公共角,
∴;
同理,可得.
∴.
故选:B.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定:有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了等腰直角三角形的性质.
7.C
【分析】直接利用投影的定义即可判断.
【详解】解:A. 在阳光下,同一时刻同一物体的高度与影长的比值是一个定值,说法正确,不符合题意;
B. 一个矩形的纸板在阳光下的投影可以是平行四边形 ,说法正确,不符合题意;
C. 物体在光线下的投影大小只和物体本身的大小有关,说法错误,符合题意;
D. 物体在平行投影下可以得到自己的主视图,说法正确,不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题主要考查投影的定义,掌握投影的定义是解题的关键.
8.D
【分析】用增长后的量=增长前的量×(1+增长率).即可表示出11月与12月的营业额,根据第四季的总营业额要达到9500万元,即可列方程.
【详解】设该公司11月,12月两个月营业额的月均增长率是x.
根据题意得.或 .
故选:D.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,平均增长率问题,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为.
9.C
【分析】由题意得,y•x=25×9.8=245,即可得出结论;
【详解】解:由题意得,y•x=25×9.8=245,
∴y;
当x=5时,y=49;
当x=10时,y=24.5;
当x=35时,y=7;
当x=40时,y=6.125;
有三对符合题意,
故答案选:C.
【点睛】本题考查了反比例函数的应用,解答本题的关键是理解题意,得出x与y的积为定值,从而得出函数关系式.
10.C
【分析】根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的,从而得到正方形的边长,找到规律即可得出答案.
【详解】解:由题知,第1个正方形的边长,
根据勾股定理得,第2个正方形的边长,
根据勾股定理得,第3个正方形的边长,
根据勾股定理得,第4个正方形的边长,
…
根据勾股定理得,第个正方形的边长.
故选:C.
【点睛】本题考查了勾股定理以及图形的变化规律,根据勾股定理求出各个正方形的边长得出规律是解本题的关键.
11.
【分析】令k>0即可符合题意.
【详解】解:位于第一,三象限的反比例函数的表达式是,
故答案为:.
【点睛】此题考查了反比例函数的定义,正确理解反比例函数的比例系数k与所在象限的关系是解题的关键.
12.
【分析】设袋中红色小球有x个,根据“摸取到红色小球的频率稳定在0.4左右”列出关于x的方程,解之可得袋中红色小球的个数,再根据频率的定义求解可得.
【详解】设袋子中红球有x个,
根据题意,得:=0.4,
解得:x=20,
经检验:x=20是原分式方程的解,
则小明在袋子中随机摸取一个小球,摸到黄色小球的概率为= ,
故答案为.
【点睛】此题考查利用频率估计概率,解题关键在于掌握计算公式.
13.22
【分析】根据三视图可知该几何体为长方体,主视图可知几何体的高为3,根据俯视图可知是长、宽分别为2和1,根据长方体的体积公式求解即可.
【详解】解:根据三视图可知该几何体为四棱柱,主视图可知几何体的高为3,根据俯视图可知是长、宽分别为2和1,
这个几何体的表面积为.
故答案为:.
【点睛】本题考查了根据三视图求体积,判断出改几何体为长方体是解题的关键.
14.
【分析】利用平行四边形的性质得到平行,得到,,且,代入可得到,结合,即可得到答案.
【详解】∵四边形和四边形都是平行四边形,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∵点为的中点,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的性质及平行四边形的性质,由条件得到,是解题的关键.
15.或
【分析】由题意可得,分两种情况,点在点上方或下方,利用勾股定理和折叠的性质求解即可.
【详解】解:由题意可得,连接,设
由折叠的性质可得:,,
在正方形中:,,,
当点在点上方时,
∵F为的中点:,,
又∵
∴
∴
∴
在中,,即
解得
点在点下方时,
由题意可得:,,
又∵
∴
∴
∴
在中,,即
解得
故答案为:或
【点睛】此题考查了正方形与折叠,涉及了全等三角形的判定与性质,勾股定理,解题的关键是熟练掌握相关基础性质.
16.(1)①B;②等式的基本性质(或等式两边都加上或减去同一个代数式,所得结果仍是等式)
(2)①,;②,
【分析】(1)①根据配方法解一元二次方程进行判断即可;②根据等式的基本性质进行判断即可;
(2)①按照公式法解方程的步骤求解即可;②按照因式分解法的步骤求解即可.
【详解】(1)解:任务一:①解方程用到的方法是配方法,故选:B;
②第二步变形的依据是等式的基本性质(或等式两边都加上或减去同一个代数式,所得结果仍是等式);
故答案为:等式的基本性质(或等式两边都加上或减去同一个代数式,所得结果仍是等式)
(2)解:①,
则,
∵,
∴,
∴,.
②,
原方程整理得:,
则或,
解得,.
【点睛】此题考查了解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键.
17.(1)四边形是菱形,理由见解析
(2)①2;②
【分析】(1)依题意,又,则,则,则,则四边相等,可得四边形CDC′E是菱形;
(2)①过点D作,根据菱形的性质以及含30度的直角三角形性质即可得出,进而求出菱形的面积;
②根据菱形的性质得出,根据勾股定理得出,然后可知,根据勾股定理可得,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,进而可得.
【详解】(1)四边形是菱形.
理由如下:根据折叠的性质,可得:,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形为菱形
(2)①
过点D作,
∵,四边形为菱形,
∴,
∴,
∴菱形的面积为,
故答案为:2.
②∵四边形是菱形,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴ ,
∴ ,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查菱形的判定与性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线,折叠的性质,正确理解题意是解题的关键.
18.(1)①点C的坐标为:;②+,;
(2)
(3)或
【分析】(1)①根据点,得到,得到,根据点C的位置写出坐标即可.
②把,分别代入解析式求解即可.
(2)把代入解析式,确定A的坐标,再代入求解即可.
(3)设,则,根据题意,得到,计算即可.
【详解】(1)①因为点,
所以,
所以,
解得,
因为点C在x轴的负半轴上,
所以点C的坐标为.
②把,分别代入解析式得:
,
解得,
所以直线的解析式为.
(2)∵点A的坐标为,且在直线上,
∴,
∴,
∴,
代入解析式,得
∴,
∴反比例函数表达式为:.
(3)设,
因为,,,,
所以,
所以,
解得,
所以E的坐标为或.
【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,线段坐标的转化,三角形面积的分割法表示,熟练掌握待定系数法是解题的关键.
19.(1)见解析
(2)
【分析】(1)利用一元二次方程根的判别式,即可求证;
(2)利用因式分解法,求出方程的两个根为,再由该方程有一实数根大于2,即可求解.
【详解】(1)解:,
根据题意得:,
∴方程总有两个实数根;
(2)解:,
∴,
解得:,
∵该方程有一实数根大于2,
∴,
解得:.
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式是解题的关键.
20.米
【分析】证明,利用相似比计算出AO的长,再证明,然后利用相似比计算的长,进一步计算即可求解.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∴即
∴(米)
∵
∴,
∵
∴,
∴,即
∴(米),
∴(米)
答:旗杆的高AB是1.5米.
【点睛】本题考查了平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影,如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.
21.(1)
(2)
(3)当或时,S的值为2
【分析】(1)由题意得到,在中,当时,,;
(2)分和时,别列出表达式即可;
(3)按照当时,,当时,,分别进行求解即可.
【详解】(1)解:∵动点从点出发,以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动;动点同时从点出发,以每秒1个单位的速度沿方向向终点运动.点的运动的时间为,,
∴,
在中,
∴当时,,
∴;
(2)∵,,
当时,点到达点,点继续运动,
当时,点到达点,
∴时,,
当时,
∴
(3)当时,,
解得: , (舍)
当时,,
解得: .
综上所述:当或时,S的值为2.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,列代数式,勾股定理,列函数关系,数形结合是解题的关键.
22.(1)A、B两款钥匙扣分别购进200和100件
(2)购进A款400件,购进B款400件时利润最大,最大为10800元
(3)B款钥匙扣售价为30元一件时,平均每天销售利润为90元
【分析】(1)设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件,根据等量关系式:A款钥匙扣+A款钥匙扣=300件,A款钥匙扣总花费+A款钥匙扣总花费=8500元,列出方程组,解方程组即可;
(2)设购进A款钥匙扣m件,则购进B款钥匙扣件,销售利润为?元,根据进货总价不高于22000元列出关于m的不等式,求出m的取值范围,根据利润=售价-进价列出w关于m的函数关系式,求出最大利润即可;
(3)设B款钥匙扣降价a元销售,则平均每天多销售2a件,每天能销售件,每件的利润为元,根据单个的利润×销售量=总利润90元,列出方程,解方程即可.
【详解】(1)解:设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件,
由题意可知:,
解出:,
答:A、B两款钥匙扣分别购进200和100件.
(2)解:设购进A款钥匙扣m件,则购进B款钥匙扣件,
由题意可知:,解出:,
设销售利润为?元,则,
∴?是关于m的一次函数,且,
∴?随着m的增大而增大,
当时,销售利润最大,最大为(元),
答:购进A款400件,购进B款400件时利润最大,最大为10800元.
(3)解:设B款钥匙扣降价a元销售,则平均每天多销售2a件,每天能销售件,每件的利润为元,
由题意可知:,
解出:,,
因为要尽快减少库存,所以不合题意,舍去;
答:B款钥匙扣售价为30元一件时,平均每天销售利润为90元.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,不等式的应用,一次函数的应用,一元二次方程的应用,解题的关键是找出题目中的等量关系和不等关系,列出方程、不等式、函数关系式.
23.(1)①;②
(2),,理由见解析
(3)1或9
【分析】(1) ①根据,,得证,结合,证明即可.
②根据,得到,结合,得到,从而得到即可.
(2)根据,,得证,结合,证明即可.
(3)分点D在线段和的延长上两种情况求解,解答时,注意相似三角形性质的运用.
【详解】(1)①线段与线段的数量关系是,理由如下:
因为,,
所以,
因为,所以,
所以,
所以.
②线段与线段的位置关系是,理由如下:
因为,
所以,
因为,
所以,
所以,
所以.
(2)线段与线段的数量关系与位置关系为,,理由如下:
由⑴得:,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴.
综上所述,,.
(3)当点D在线段时,如图,过点A作于点F,
则,
因为,
所以,
解得,
因为,,
所以,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴.
∴.
因为是中位线,
所以,
所以,
所以,
所以,
因为,线段,的中点M,N,
所以,
所以,
所以,
所以;
当点D在线段的延长上时,如图,过点A作于点F,
则,
因为,
所以,
解得,
因为,,
所以,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴.
∴.
因为是中位线,
所以,,
所以,
所以,
所以,
因为,线段,的中点M,N,
所以,
所以,
所以,
所以;
所以为1或9.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质,三角形全等的判定性质,三角形相似的判定和性质,三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线性质,三角函数,分类思想,熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质,三角形相似的判定和性质,中位线定理是解题的关键.
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