河南省商丘市永城市实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省商丘市永城市实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省商丘市永城市实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，102．已知，则的值是（    ）A．9 B．18 C．27 D．813．下列各式中，正确的是（    ）A． B． C． D．4．分式与的最简公分母是（    ）A． B． C． D．5．要使x2+kx+是完全平方式，那么k的值是（    ）A．k=±1 B．k=1 C．k=-1 D．k=6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（    ）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS8．多边形的每一个外角都是，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（    ）条．A．7条 B．8条 C．9条 D．10条9．下列各式中，正确的是（    ）A． B．C． D．10．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（    ）个A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．分解因式：______．12．已知，，则______．13．要使分式有意义，则应满足的条件是___．14．如图，等于 ________．15．如图，已知点是射线上一动点，若为等腰三角形，则___．三、解答题16．分解因式：(1)(2)  17．计算：(1)；(2)   18．先化简，再求值，其中．   19．如图，点，，，在直线上（点，之间不能直接测量），点，在的异侧，，，测得．(1)求证：≌；(2)若，，求的长．   20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．  21．在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如：，都是格点．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹．(1)画出线段AB关于x轴对称的线段EF；(2)在x轴上找一点P，使最小；(3)连接AP，BP，画出△APB关于y轴对称的．   22．如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形．(1)图1，阴影面积是_________；(2)图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是_________；（写成多项式乘法的形式）．(3)由上图可以得到乘法公式_________；(4)运用得到的公式，计算：．
参考答案及解析1．D【分析】运用三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边进行判断即可得出答案.【详解】解：∵2+2＝4，∴2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，∵5+6＜12，∴5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，∵5+2＝7，∴5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，∵6+8＞10，∴6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边．2．C【分析】把转化为同底数相乘的形式，根据同底数幂的乘法的性质来求值．【详解】解：，，．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，较为简单．3．C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：A、a2+a2=2a2，选项错误；B、a3⋅a3=a6，选项错误；C、(ab)2=a2b2，选项正确；D、(a2)3=a6，选项错误；故选C．【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．4．C【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案．【详解】分式与的最简公分母是，故选：C．【点睛】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．5．A【分析】根据完全平方式进行求解即可．【详解】解：∵x2+kx+是完全平方式，∴ ，∴，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．6．C【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限．【详解】解：∵点与点关于轴对称，∴ ∴点在第三象限，故答案选C．【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．B【分析】认真阅读作法，可得出，结论可得．【详解】解：根据题意得：，∴△ODM≌△CEN的依据是“”，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等．8．C【分析】根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据n边形从一个顶点出发的对角线共有条，即可求得对角线的条数．【详解】∵多边形的每一个外角都是，∵多边形的外角和为，∴此多边形的边数为：，∴从一个顶点出发的对角线共有（条）．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．n边形从一个顶点出发的对角线共有条．9．C【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】A项，和都是最简分式，其值显然不一定相等，故本项不符合题意；B项，，计算不正确，故本项不符合题意；C项，，计算正确，故本项不符合题意；D项，，计算不正确，故本项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．10．B【分析】（1）由△ABC是等边三角形，可得AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，又由BD＝CE，即可证得△ACE≌△CBD；（2）由△ACE≌△CBD，可得∠CAE＝∠BCD，然后由三角形外角的性质，求得∠AFG＝∠ACF＋∠CAE＝∠ACF＋∠BCD＝∠ACE＝60°；（3）由∠AFG＝60°，AG⊥CD，可得∠FAG＝30°，即可证得AF＝2FG；（4）由AC＝BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝CB，∠ACE＝∠B＝60°，在△ACE和△CBD中，∵，∴△ACE≌△CBD（SAS），故正确；（2）∵△ACE≌△CBD，∴∠CAE＝∠BCD，∴∠AFG＝∠ACF＋∠CAE＝∠ACF＋∠BCD＝∠ACE＝60°；故正确；（3）∵∠AFG＝60°，AG⊥CD，∴∠FAG＝30°，∴AF＝2FG；故正确；（4）∵AC＝BC，且BC不一定等于2CE，∴AC不一定等于2CE；故错误．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是解题的关键．12．2【分析】根据完全平方公式即可得出，从而可得出的值．【详解】解：∵，∴，即，∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查完全平方公式．熟练掌握完全平方公式（）及它变形后的形式是解题关键．13．x≠1【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．【详解】解：当1-x≠0时，分式有意义，即当x≠1时，分式有意义．.故答案为x≠1．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．14．【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．【详解】∵ ∴ 故答案为【点睛】考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.15．50°、80°或65°【分析】此题没有明确底边和腰，要分情况求解．【详解】在P运动的过程中有三种情况，分别求解．第一种情况，当AO为等腰三角形底边时，得AP=PO，∴∠A=∠AON=50°；第二种情况，当PO为等腰三角形底边时，得AP=AO，∴∠APO=∠AON=50°∴∠A=80°；第三种情况，当AP为等腰三角形底边时，得PO=AO，∴∠A=．故答案为：50°、80°或65°．【点睛】此题考查等腰三角形的性质并计算角度．此题关键是没有明确等腰三角形的底和腰，要分情况讨论．16．(1)(2) 【分析】（1）先逆用完全平方公式，再利用平方差公式即可得到答案；（2）先提取公因式，再合并即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．17．(1)(2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法、积的乘方以及多项式的除法运算法则计算即可；（2）逆用积的乘方，进行计算即可．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了多项式的除法，同底数幂的乘法、积的乘方运算方程等知识，掌握多项式的除法运算法则是解答本题的关键．18．，【分析】根据分式的四则混合运算法则化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．(1)见解析(2) 【分析】（1）先由两直线平行，内错角相等得出，直接利用证明三角形全等即可；（2）由全等三角形的性质结合线段的和差求解即可．【详解】（1）证明：，，在与中≌；（2）解：≌，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．20．（1）详见解析，（2）35°.【分析】（1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知BE=AE=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥BC（2）设∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根据三角形ABC的内角和为180°列出方程即可求出x的值．【详解】 (1)连接AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE=AC，∴AE=AC，∵D是EC的中点，∴AD⊥BC；(2)设∠B=x°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=x°，∴由三角形的外角的性质,∠AEC=2x°，∵AE=AC，∴∠C=∠AEC=2x°，在三角形ABC中,3x°+75°=180°，x°=35°，∴∠B=35°.【点睛】本题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形与线段垂直平分线的性质.21．(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质即可得出结论；（2）连接交x轴于点P，连接，此时最小（3）根据轴对称的性质作出△APB各顶点关于y轴对称的点，顺次连接即可【详解】（1）如图，线段EF即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图所示，即为所求．【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．22．(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）利用大正方形的面积减小正方形的面积即可求得；（2）根据梯形的面积公式计算即可；（3）根据图1阴影面积和图2面积相等即可直接填空；（4）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）阴影面积是，故答案为：；（2）根据梯形的面积公式可知面积为，故答案为：；（3）可以得到的乘法公式为，故答案为：；（4）．【点睛】本题考查平方差公式的证明和应用．理解平方差公式的结构特征是正确应用的前提．