河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（　　）A． B． C．  D．2．如图，F是平行四边形对角线上的点，，则（    ）A． B． C． D．3．根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个近似解是（    ）A． B． C． D．4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，轴，轴，的面积记为，则（    ）A． B． C． D．6．如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的面积之比为，则（    ）A． B． C． D．7．如图，已知是关于x的一次函数，是关于x的反比例函数，直接写出的解集为（    ）A． B．或 C． D．或8．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球（    ）A．28个 B．29个 C．30个 D．32个9．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=19610．五角星是我们生活中常见的一种图形，在如图所示的正五角星中，点C，D为线段 的黄金分割点，且，则图中五边形的周长为（    ）A． B． C． D．11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ）A． B．且 C． D．且12．随着私家车数量的增加，城市的交通也越来越拥堵．通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度（千米/时）与高架桥上每百米车的数量（辆）的关系如图所示，当时，与成反比例函数关系，当车的行驶速度低于千米/时时，交通就会拥堵．为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米车的数量（）的取值范围是（    ）A． B． C． D．13．如图，是正方形的对角线上一点，连接，过点作，垂足为点．若，，则三角形的面积为（    ）A． B． C． D．14．已知反比例函数（k为常数）的图象经过点．如图，过点B作直线 与函数的图象交于点A，与x轴交于点C，且，过点A作直线，交x轴于点F，则线段的长为（    ）A． B． C． D．15．如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③是的中点；④；⑤．其中正确的有（    ）A． B． C． D．二、解答题16．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求与（）的函数表达式；(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？(3)若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
参考答案及解析1．D【分析】根据简单几何体的三视图的特点，逐项分析几何体的三视图，再找出三视图完全相同的几何体．【详解】A．圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；C．长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；D．球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．2．B【分析】根据平行四边形的性质，证明，利用对应边对应成比例，即可得解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握平行四边形的对边平行，证明三角形全等，是解题的关键．3．D【分析】根据表格，得出当时，的值为，当时，的值为，再根据，即可得出方程（，，，为常数）的一个近似解应大于且小于，再结合选项，即可得出结果．【详解】解：∵由表格可知，当时，的值为，当时，的值为，又∵，∴方程（，，，为常数）的一个近似解应大于且小于，又∵，∴方程（，，，为常数）一个近似解为．故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的近似解，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的解相当于在二次函数的函数值为时，自变量的值．4．A【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：四边形是平行四边形，A、当时，它是菱形，选项不符合题意，B、当时，它是菱形，选项不符合题意，C、当时，它是矩形，选项不符合题意，D、当时，它是矩形，不一定是正方形，选项符合题意，故选：．【点睛】本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．5．D【分析】连接，设与轴交于点，与轴交于点，首先根据反比例函数的比例系数的几何意义，得出，，再根据、两点关于原点对称，轴，轴，得出轴，，，轴，，进而得出，，再根据面积之间的数量关系，即可得出答案．【详解】解：连接，设与轴交于点，与轴交于点，∵、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，∴，，∵、两点关于原点对称，轴，轴，∴轴，，，轴，，∴，，∴．故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义、三角形的面积、关于原点对称的点的特征，解本题的关键在熟练掌握反比例函数的比例系数的几何意义．反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即．6．B【分析】由以点O为位似中心，将放大得到，可得，且为相似比，可得，则，从而可得答案．【详解】解：∵以点O为位似中心，将放大得到，∴，且为相似比，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是位数图形的性质，比例的基本性质，利用位数图形的性质得到是解本题的关键．7．B【分析】不等式的解集就是一次函数值小于反比例函数值的自变量的取值范围，从图象上看一次函数图象位于反比例函数图象下方的自变量的取值范围，从而可得答案．【详解】解：不等式的解集就是一次函数值小于反比例函数值的自变量的取值范围，，观察图象可得： 或，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质、一次函数与反比例函数的交点坐标与不等式的关系，数形结合在这里得到充分体现．8．C【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】解：设盒子里有白球x个， 得：，解得：． 经检验得符合题意． 答：盒中大约有白球30个．故选C．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．9．C【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】解：依题意得八、九月份的产量为、，．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．10．C【分析】根据点C，D分别为线段的右侧和左侧的黄金分割点，可得，，再根据求出的长度，然后乘以5即可求解．【详解】解：∵点C，D分别为线段的右侧和左侧的黄金分割点， ∴，， ∴， ∴五边形的周长． 故选：C．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点．11．D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式，得出且，即，解出不等式，即可得到的取值范围．【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴且，即，解得：且，∴的取值范围为且．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系．一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当时，方程有两个不等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．12．D【分析】设反比例函数的解析式为，根据图象，可得反比例函数图象过，再将坐标代入反比例函数解析式，得出其函数解析式，再根据时，求出的最值，进而求出的取值范围．【详解】解：设反比例函数的解析式为，根据图象，可得：反比例函数的图象过，∴把的坐标代入反比例函数，可得：，解得：，∴反比例函数的解析式为，当车的行驶速度为千米/时时，即时，则，解得：，∴高架桥上每百米车的数量（）的取值范围为．故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意正确得出函数解析式是解本题的关键．13．D【分析】连接，根据正方形的性质，得出，，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，得出，进而得出，再根据勾股定理，得出的长，再根据等角对等边，得出，再根据线段之间的数量关系，得出，进而得出，再根据三角形的面积公式，即可得出答案．【详解】解：如图，连接，∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等角对等边、三角形的面积，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．14．D【分析】由反比例函数的图象经过点，直接利用待定系数法求解即可求得答案；首先分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，易得，即可求得A的坐标，由，再利用相似三角形的性质即可求得答案．【详解】解：∵图象过点，代入， ∴， ，∴反比例函数解析式为， 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，则，∵， ∴ ，∵， ∴， ∴， 即 ， ∴． ∴把代入，∴． ∴， 设直线解析式为， 把，代入解析式得， ， 解得： ， ∴直线解析式为， 当时，， 解得：， ∴，， ∴， ∵，， ∴，，∴， ∴， ∴ ， 解得：．故选D．【点睛】此题考查了待定系数求反比例与一次函数的解析式以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．C【分析】根据矩形的性质、角平分线的定义和垂线的定义，得出与是等腰直角三角形，进而得出，，再根据等量代换，得出，，再根据，得出，即可判断结论①；根据矩形，等腰直角三角形和全等三角形的性质，得出，，再根据线段之间的等量关系，得出，即可判断结论②；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得出，再根据，得出，再根据全等三角形的性质，得出，即是的中点，即可判断结论③；再根据，，得出不是等边三角形，进而即可判断结论④；根据线段之间的数量关系，结合等量代换，得出，即可判断结论⑤，然后综合即可得出答案．【详解】解：∵在矩形中，的平分线交于点，于点，∴，，∴与是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，，在与中，，∴，故①正确；∵在矩形中，与是等腰直角三角形，，∴，，∴ ，∴，故②正确；∵，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，即是的中点，故③正确；∵，，∴不是等边三角形，∴，∵，∴，故④错误；∵，∴，∵，∴，∵，∴，故⑤正确，综上所述：正确的为：①②③⑤，共有个．故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．16．(1)(2)这种蔬菜一天内最适合生长的时间为(3)恒温系统最多可以关闭，才能使蔬菜避免受到伤害 【分析】（1）当时，设双曲线的解析式为，把的坐标代入，得出，解出即可得出答案；（2）根据待定系数法求出线段解析式，再根据题意：大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，结合图象，把代入线段的解析式，得出时间，再把代入（1）中双曲线，得出时间，两时间相减，即可得出答案；（3）先求解时，对应的双曲线函数图象上点的横坐标，再利用坐标含义可得答案．【详解】（1）解：当时，设双曲线的解析式为，∵过双曲线，∴把的坐标代入，可得：，解得：，∴函数表达式为：；（2）解：设线段解析式为，∵线段过点，，代入得，解得：，∴解析式为：，∵大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，当时，代入，可得：，解得：，当，代入，可得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∵（），∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间为；（3）解：当时，可得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∴（），∴恒温系统最多可以关闭，才能使蔬菜避免受到伤害．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式和一次函数解析式，反比例函数的性质，理解反比例函数图象上的点的坐标含义是解本题的关键．