小学人教版圆柱的体积习题

3.1.5圆柱体积的意义和计算公式的推导（课中）

【典型例题】

1．将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）。原来这个圆柱的体积是（ ）。

A．188.4 B．282.6 C．360 D．1130.4

【答案】B

【分析】

由图可知：切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径。长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的长（圆柱的高），再将数据代入圆柱的体积公式计算即可。

【详解】

60÷6＝10（厘米）

3.14×（6÷2）2×10

＝3.14×9×10

＝3.14×90

＝282.6（立方厘米）

故答案为：B

【点睛】

本题主要考查立体图形的切拼，明确切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径是解题的关键。

2．把图中的长方形以边或边为轴旋转一周，长方形扫过的轨迹分别会得到一个立体图形，请写出计算这两个立体图形体积的算式。

（1）边为轴旋转(        )。

（2）边为轴旋转(        )。

【答案】     3.14×22×4     3.14×42×2

【分析】

以边或边为轴旋转一周都能获得一个圆柱，据此根据圆柱的体积公式直接填空即可。

【详解】

（1）此时得到的圆柱，底面半径是2，高是4，体积为：3.14×22×4；

（2）此时得到的圆柱，底面半径是4，高是2，体积为：3.14×42×2。

【点睛】

本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积等于底面积乘高。

3．将一个圆柱分成16等份，并把每份按照下图中的方法进行拼接，请你写出用这种方法推导圆柱体积计算公式的过程。

【分析】

根据圆柱公式推导过程进行分析，先确定圆柱和长方体之间的关系。

【详解】

圆柱底面周长的一半＝长方体的长，圆柱底面半径＝长方体的宽，圆柱的高＝长方体的高，圆柱体积＝长方体体积，长方体体积＝底面积×高，所以圆柱体积＝底面积×高。

【点睛】

关键是掌握圆柱体积的推导过程。

【巩固练习】

4．把5米长的木料锯成三段。表面积增加了8dm2，原来木棒的体积是(      )。

【答案】100立方分米

【分析】

将木料锯成3段，增加了4个横截面，求出一个横截面×长即可。

【详解】

5米＝50分米

8÷4×50＝100（立方分米）

【点睛】

关键是掌握圆柱体积公式，圆柱体积＝底面积×高＝横截面×长。

5．一个长方形长是10厘米，宽是8厘米，以宽为轴旋转，得到的圆柱的体积是(        )立方分米。

【答案】2.512

【分析】

得到的圆柱的底面半径是10厘米，高是8厘米。据此根据圆柱的体积公式，列式计算出圆柱的体积即可。

【详解】

3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以这个圆柱的体积是2.512立方分米。

【点睛】

本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。

6．下面四个长方形的面积都是40cm²，用这些长方形分别卷成圆柱（均以长方形的宽为高，且不重叠），（       ）的体积最大。

A．长10cm，宽4cm B．长20cm，宽2cm

C．长8cm，宽5cm D．长40cm，宽1cm

【答案】D

【分析】

用长方形卷成圆柱，则长就为圆柱的底面周长，宽就为圆柱的高，据此可计算各个选项得出答案。

【详解】

A．底面周长＝10cm，高为4cm，底面半径，体积为：

（cm3）

B． 底面周长＝20cm，高为2cm，底面半径，体积为：

（cm3）

C．底面周长＝8cm，高为5cm，底面半径，体积为：

（cm3）

D．底面周长＝40cm，高为1cm，底面半径，体积为：

（cm3）

四个选项中，是最大的，故答案选择D。

【点睛】

本题主要考查的是圆柱的侧面积和体积，牢记并熟练运用公式是解答本题的关键。

7．在一个底面直径为10厘米的圆柱形容器里放进一个铁块（完全浸没，水未溢出），水面上升4厘米。这一铁块的体积是（       ）立方厘米。

A．628 B．314 C．188.4

【答案】B

【分析】

根据题意可知，上升的水的体积即为铁块的体积，上升的水为底面直径10厘米，高为4厘米的圆柱体，据此解答即可。

【详解】

3.14×（10÷2）²×4

＝3.14×25×4

＝314（立方厘米）；

故答案为：B。

【点睛】

本题考查了不规则物体体积的求法，明确上升的水的体积即为铁块的体积是解答本题的关键。

8．将一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据圆柱的切割方法和拼组特点，拼成长方体后表面积正好比圆柱的表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形的面积；由此可以求得圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式计算。

【详解】

64÷2÷8

＝32÷8

＝4（厘米）

42×π×8＝128π（立方厘米）

故选择：B

【点睛】

抓住圆柱的切割特点和拼组长方体的方法得出增加部分的面，从而求得圆柱的底面半径是解决本题的关键。

9．计算下面图形的体积。（单位：分米）

【答案】546.08立方分米

【解析】

【分析】

观察几何体，这个组合图形包括一个圆柱和一个长方体。据此结合圆柱和长方体的体积公式分别求出它们的体积，再相加求出组合体的体积即可。

【详解】

3.14×（6÷2）2×8＋10×8×4

＝3.14×9×8＋320

＝226.08＋320

＝546.08（立方分米）

10．一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）。

【答案】100.48L

【分析】

根据题意可知，圆柱的底面是和长方形的长相接的，则圆柱的高为8厘米，底面直径为4厘米，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数值计算即可。

【详解】

底面半径为：8÷4＝2（dm）；

3.14×2×2×8

＝6.28×2×8

＝12.56×8

＝100.48（dm3）；

100.48dm3＝100.48L；

答：它的容积为100.48L。

【点睛】

本题主要考查了圆柱的体积公式，根据图形判断出圆柱的高为多少，是本题解题的关键。