小学数学圆锥的体积同步训练题

3.2.3运用圆锥的体积计算公式解决实际问题（课后）

1．一个圆锥体蛋糕角酥定型模具的底面直径是4厘米，高1.5分米。则它的容积是(      )立方厘米。

【答案】62.8

【分析】

圆锥体已知它的底面直径和高，可根据体积公式：×π×r2×高，即可求出它的容积。

【详解】

圆锥体的高为1.5分米＝15厘米，则这个圆锥体蛋糕角酥定型模具的容积为：

（立方厘米）。

【点睛】

本题主要考查的是圆锥的容积公式，解题的关键是熟记圆锥体的容积公式，再加以运用。

2．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是(        )cm3，乙量杯中水面刻度应是 (        )mL。

【答案】     150     500

【分析】

用甲量杯现在刻度－原来水的体积＝圆柱体积；用圆柱体积÷3＝圆锥体积，圆锥体积＋原来水的体积＝乙量杯现在水面刻度。

【详解】

600－450＝150（毫升）

150÷3＋450

＝50＋450

＝500（毫升）

【点睛】

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。

3．将一个底面积为10的圆锥形沙堆的沙子全部填入长4m、宽2m的沙坑，沙坑里沙子的厚度增加了3，原来圆锥形沙堆的高是(      )m。

【答案】0.72

【分析】

解题中先计算出沙坑中增加的沙子体积，即为圆锥形沙堆的体积，再根据体积公式求出圆锥形沙堆的高。

【详解】

沙子增加厚度：3＝0.3 m，故沙坑增加的沙子体积为：

（m3）；

圆锥体的体积＝ ×底面积×高，得圆锥形沙堆高为：

（m）

【点睛】

本题主要考查长方体和圆锥体的体积，解题的关键是计算出沙坑中增加的沙子体积，再计算出圆锥沙堆的高度。

4．如图所示，铅笔圆锥体部分的体积是这支铅笔体积的。

（单位：厘米）

【答案】

【分析】

铅笔体体积＝圆锥体积＋圆柱体积，假设圆柱和圆锥的底面积是s平方厘米，根据圆柱和圆锥的体积公式，求出圆锥部分和铅笔体积，用圆锥部分的体积÷铅笔体积即可。

【详解】

圆锥体积＝s×1÷3＝s（立方厘米）

铅笔体积＝s×4＋s＝4s（立方厘米）

s÷4s＝×＝

【点睛】

求一个数占另一个数的几分之几用除法，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。

5．三个圆锥的体积等于一个圆柱的体积。(      )

【答案】×

【分析】

等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，此处必须强调出圆锥和圆柱等底等高，据此判断。

【详解】

题干没有明确说出圆锥和圆柱等底等高，所以错误。

故答案为：×

【点睛】

此题也可以用赋值法，举反例即可得解。

6．用24个完全相同的铁圆锥，可以铸成8个与它等底等高的圆柱。(           )

【答案】√

【分析】

因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，也可以看作是3个圆锥可以铸成一个等底等高的圆柱，以此解答。

【详解】

24÷3＝8（个）

故答案为：√

【点睛】

此题主要考查学生对圆锥与圆柱体积之间的倍数关系的理解。

7．如图，长方形ABCD以BC为轴旋转一周后，其中阴影部分与白色部分的体积比是2︰1 ．     (       )

【答案】√

【分析】

长方形绕一边旋转一周得到圆柱，三角形绕边旋转一周得到圆锥

【详解】

图形绕BC旋转一圈是形成一个圆柱，而其中阴影部分旋转为一个圆锥，圆锥的体积占圆柱的，空白部分即占圆柱的

体积之比为2︰1

故答案正确

【点睛】

本题考查圆柱圆锥的体积，V圆柱=sh，V圆锥=sh是本题的额关键

8．一个圆柱形杯子盛满2.1升水，把与它等底等高的圆锥形铁块完全浸入水中，杯中还有（       ）水。

A．0.7升 B．1.05升 C．1.4升

【答案】C

【分析】

等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，将圆柱形杯子容积看作3份，完全浸入圆锥后，水的体积占2份，据此求出一份数，乘2即可。

【详解】

2.1÷3×2＝1.4（升）

故答案为：C

【点睛】

关键是掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

9．下面圆锥（       ）的体积与圆柱的体积相等。（单位：）

A． B．

C．

 D．

【答案】A

【分析】

本题考查的是圆柱和圆锥的体积之间的关系，根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以底面积相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，这时圆锥和圆柱的体积才相等；高相等时，圆锥的底面积是圆柱的3倍，这时圆锥和圆柱的体积才相等，由此解答即可。

【详解】

A．圆锥和圆柱底面积相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍，所以体积相等；

B． 圆锥和圆柱等底等高，所以圆柱体积是圆锥体积的3倍；

C．圆锥的高是圆柱高的3倍，但底面积小于圆柱的底面积，所以比圆柱的体积小；

D． 圆锥和圆柱高相等，圆锥的底面积不是圆柱底面积的3倍，而是9倍，体积不相等；

故答案为：A。

【点睛】

明确等底等高的情况下，圆柱和圆锥体积之间的关系，以及等底等体积的情况下，圆柱和圆锥高的关系，等高等体积的情况下，圆柱和圆锥底的关系是解答本题的关键。

10．如图所示，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的果汁倒入锥形杯子中，能倒满（       ）杯。

A．2 B．3 C．6

【答案】C

【分析】

把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。

【详解】

根据题意，设：圆柱的底面积为s，则圆锥的底面积也为s，圆锥高为h，则圆柱的高为2h

圆柱的体积：s×2h＝2sh

圆锥的体积：sh

2sh÷sh＝2×3＝6（杯）

故答案选：C

【点睛】

本题考查圆柱、圆锥的体积公式，熟记公式是解题的关键。

11．图形计算。

求下图中三角形旋转一周所形成图形的体积。

【答案】37.68cm3

【分析】

如图所示的三角形经过旋转，得到的是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，据此计算圆锥的体积。

【详解】

（cm3）

【点睛】

圆锥可以认为是由直角三角形绕着一条直角边旋转得到，其体积等于等底等高的圆柱的。

12．一个密闭的容器（如下图）是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱的高是，圆锥的高是，容器内的液面高。当将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？

【答案】11cm

【分析】

根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍可知，装满圆锥所需的水，装在与这个圆锥等底的圆柱中时，高度为，所以将题中圆柱内高为的水倒入圆锥中，正好把圆锥装满，则圆柱内剩下的水的高为，由圆锥的高度＋圆柱内剩下的水的高度即可得到容器倒放时，从圆锥的顶点到液面的高。

【详解】

；   

；

；

答：从圆锥的顶点到液面的高是。

【点睛】

能够灵活利用圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的关系是解答本题的关键，一定要先求出把圆柱内高为多少的水倒入圆锥中，再求出圆柱内剩下的水的高度，进而解答即可。