专题一：安培力作用下的运动和平衡问题 课中练

专题一：安培力作用下的运动和平衡问题课中练

一、安培力作用下导体运动的判断

课堂引入】

电流元法、等效法、特殊位置法、结论法、转换研究对象法

【例题】

1. 如图所示，把一重力不计可自由运动的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，当通以图示方向的电流时，导线的运动情况是（从上往下看）（　　）

A. 顺时针方向转动，同时下降

B. 顺时针方向转动，同时上升

C. 逆时针方向转动，同时下降

D. 逆时针方向转动，同时上升

【课堂练习】

2. 两条导线互相垂直，如图所示，但相隔一段较小的距离，其中一条AB是固定的，另一条CD能自由转动，当直流电流按图示方向通入两条导线时，CD导线将（　　）

A. 逆时针方向转动，同时靠近导线AB B. 顺时针方向转动，同时靠近导线AB

C. 逆时针方向转动，同时离开导线AB D. 顺时针方向转动，同时离开导线AB

3. 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是 （　　）

A. 线圈向左运动   B. 线圈向右运动  C. 从上往下看顺时针转动  D. 从上往下看逆时针转动

二、安培力作用下的平衡

【例题】

4. 如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关K后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调转图中电源极性使棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2.忽略回路中电流产生的磁场，则磁感应强度B的大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

【课堂练习】

5. 质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角，其截面图如图所示．则下列关于导体棒中的电流分析正确的是(　　    )

A. 导体棒中电流垂直纸面向里，大小为 B. 导体棒中电流垂直纸面向里，大小为

C. 导体棒中电流垂直纸面向外，大小为 D. 导体棒中电流垂直纸面向外，大小为

6. 如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为，导轨宽度为，一端与电源连接．一质量为的金属棒垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为，在安培力的作用下，金属棒以速度向右匀速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角θ=37°的平行放置的导轨上，导轨宽度为d=0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示.现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆ab静止不动，通过ab杆电流的范围.(cos530=sin 370=0.6 , cos370=sin530 =0.8，g取10 m／s2)

三、安培力和功能关系的综合问题

【例题】

8. 据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如题图所示。炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离d=0.10m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量m=0.30kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v=2.0×103m/s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。

【课堂练习】

9. 如图所示，在水平固定放置的平行导轨一端架着一根质量m＝0.4 kg的金属棒ab，导轨另一端通过导线与电源相连，该装置放在高h＝20 cm的光滑绝缘垫块上，垫块放在水平地面上。当有竖直向下的匀强磁场时，接通电源，金属棒ab会被平抛到距垫块右端水平距离s＝100 cm的水平地面上，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，试求接通电源后安培力对金属棒做功的大小。

参考答案

1. C

【解析】

根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其转动情况。将导线AB从N、S极的中间分成两段，AO、OB段所处的磁场方向如图所示，由左手定则可知AO段受安培力的方向垂直于纸面向外，OB段受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB将绕O点逆时针转动。

再根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况。如图乙所示，导线AB此时受安培力的方向竖直向下，导线将向下运动。综合上述由两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使导线AB逆时针转动的同时还要向下运动；

故选C。

2. B

【解析】

电流AB产生的磁场在下边垂直纸面向里，在上边垂直纸面向左，在CD左右两边各取一小电流元，根据左手定则，上边的电流元所受的安培力方向向右，下边的电流元所受安培力方向向左，知CD导线顺时针方向转动．当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引．所以导线CD顺时针方向转动，同时靠近导线AB．

故选B。

3. A

【解析】

电流方向如图中所示时，根据右手螺旋定则，环形电流可以等效为小磁针，小磁针的N极指向右，根据异性相吸，知线圈向左运动，靠近磁铁运动．故A正确，BCD错误；故选A．

4. D

【解析】

弹簧伸长量为x1时，导体棒所受安培力沿斜面向上，根据平衡条件沿斜面方向有

mgsinα=kx1+BIL

电流反向后，导体棒所受安培力沿斜面向下，根据平衡条件沿斜面方向

mgsinα+BIL=kx2

联立可得

故选D。

5. A

【解析】

对导体棒受力分析，受重力、支持力和电场力，如图所示：

安培力向右，根据左手定则，电流向里；根据平衡条件，有：FA=mgtan60°=mg，故电流：，故选A．

6. A

【解析】

假设流过金属棒的电流最小时，安培力方向与竖直方向的夹角是，对金属棒受力分析，如图所示

根据平衡条件得

解得

而

即

故当时，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为30°，故选A。

7. 【答案】0.14 A≤I≤0.46 A

【解析】

当电流较大时，导体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下，当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值，此时通过ab的电流最大为；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为，电流为．

正确地画出两种情况下的受力图如图所示，

由平衡条件列方程求解．

根据第一幅受力图列式如下：，，；

；

解上述方程得：；

根据第二幅受力图：，，，
解上述方程得：；

则通过ab杆的电流范围为：．

8. 【答案】0.6×105A

【解析】

当导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为 图 15

F＝IdB                                                        

设炮弹加速度的大小为a，则有

F＝ma        

炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而

v2＝2aL ③

联立①②③式得

I＝

代入题给数据得I＝6.0×105 A.

9. 【答案】5 J

【解析】

设在接通电源到金属棒离开导轨短暂时间内安培力对金属棒做功大小为W，金属棒离开导轨的速度为v，则由动能定理有

设平抛运动的时间为t，竖直方向有

水平方向有

联立可得

代入数据得