专题三：电磁感应

专题三：电磁感应中的图像问题 课中练

1．电磁感应中的图像问题

2.解决此类问题的一般步骤

（1）明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等；

（2）分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流（或感应电动势）方向；

（3）由欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等；

（4）画图像或判断图像．

一、E－t图像

1. 如图所示，A是一个边长为L的正方形导线框，每边长电阻为r.现维持线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示由虚线围成的匀强磁场区域．以顺时针方向为电流的正方向，Ubc＝φb－φc，线框在图示位置的时刻作为时间的零点，则b、c两点间的电势差随时间变化的图线应为

A.  B.

C.  D.

2. 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势E变化的图像是（　　）

A.  B.

C.  D.

二、i－t图像

3. 如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻，bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是下图中的（　　）

A.  B. C.  D.

4. 如图所示，一底边为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L，宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是（   ）

A.                   B.  

C.  D.

三、i－x图像

5. 如图甲所示，两个相邻的有界匀强磁场区，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为，以磁场区左边界为轴建立坐标系，磁场区在轴方向足够长，在轴方向宽度均为。矩形导线框的边与轴重合，边长为。线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直。以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流与线框移动距离的关系图象正确的是图乙中的（    ）

A. B.    C.   D.

6. 如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域其直角边长为L，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.边长为L、总电阻为R的正方形导线框abcd，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速穿过磁场区域，取沿abcda的感应电流为正，则表示线框中电流i随bc边的位置坐标x变化的图象正确的是

A.                   B.  

C.  D.

四、F－t图像

7. 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示（规定向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间及外力F与时间t的关系图线是（      ）

A.  B.

C.  D.

8. 如图1所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图2所示．下列关于ab边所受安培力随时间变化的F-t图像（规定安培力方向向右为正）正确的是 （  ）

A. B. C.  D.

1. B

【详解】0-，线框在磁场外，力与电流为0。~2，由右手定则可得出电流的方向为逆时针的方向，维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和电流不变，根据法拉第电磁感应定律，则有：；2~4，线框全部进入磁场，感应电流为0，但感应电动势BLv，则Ubc=BLv。4~5，线框左边切割磁感线，由右手定则可得出电流的方向为顺时针的方向，维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和电流不变，根据法拉第电磁感应定律，则有：。
故选B。

2. B

【解析】

【详解】设2~4s内的磁感应强度为B0，线圈面积为S，则在0~2s内，根据法拉第电磁感应定律

根据楞次定律，感应电动势的方向与图示箭头方向相同，为正值；

在2~4 s内，磁感应强度不变，感应电动势为零；

在4~5 s内，根据法拉第电磁感应定律

根据楞次定律，感应电动势的方向与图示方向相反，为负值，故B正确，ACD错误。

故选B。

3. C

【详解】AD．线圈进入磁场的过程中，根据右手定则可知，感应电流方向为逆时针，即电流为负，当线圈离开磁场时，由右手定则可知，感应电流方向为顺时针方向，即电流为正，AD错误；

BC．线圈进入磁场时，ab、cd在切割磁感线，由右手定则可知，产生的感应电流方向顺时针，与bc产生的感应电流方向相反，且ab、cd的有效长度减小，据感应电动势的公式

E＝Blv

可得，感应电动势越来越小，故感应电流越来越小，同理可知，当线圈离开磁场时，切割磁感线的有效长度减小，感应电动势越来越小，故感应电流越来越小，B错误，C正确。

故选C。

4. A

【详解】在0-时间内，线框进入磁场，磁通量增加，根据楞次定律知线框中感应电流方向沿逆时针方向，为正值．线框切割磁感线的有效长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小．t=时，I=0．在-时间内，线框完全在磁场中运动，磁通量不变，没有感应电流产生．在- 时间内，线框出磁场，磁通量减小，根据楞次定律知线框中感应电流方向沿顺时针方向，为负值．线框切割磁感线的有效长度均匀减小，产生的感应电动势均匀减小，感应电流均匀减小．t= 时，I=0．故A正确，BCD错误．故选A．

5. C

【详解】线圈进入磁场，在进入磁场的过程中，感应电动势为

感应电流

根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正；在的过程中，感应电动势为

感应电流

根据右手定则，可知电流的方向为顺时针方向，为负；在的过程中，感应电动势为

感应电流

根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正。

故选C。

6. C

【详解】bc边的位置坐标x在L-2L过程，线框bc边有效切线长度为

l=x-L

感应电动势为

E=Blv=B（x-L）v

感应电流

电流的大小随x逐渐增大；根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值。x在2L-3L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，线框ad边有效切线长度为

l=x-2L

感应电动势为

E=Blv=B（x-2L）v

感应电流

大小随x逐渐增大。

故选C

7. D

【详解】由可知，电动势保持不变，则电路中电流不变，则AB错误；由安培力F=BtIL可知，电路中安培力随B的变化而变化，当B为负值时，安培力的方向为负，B为正值时，安培力为正值，故C错误，D正确；

8. C

【详解】线圈不动，磁场均匀增大，根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，线圈中产生稳定的电动势，有稳定的顺时针电流，根据安培力公式，可知F随t均匀增大，由左手定则可判断ab边收到的安培力向右，C正确。

故选C。