专题八：带电粒子在叠加场中的运动课后练

专题八：带电粒子在叠加场中的运动课后练

1. 如图所示,实线表示在竖直平面内的电场线,电场线与水平方向成角,水平方向的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动,L与水平方向成角,且则下列说法中正确的是（　　）

A. 液滴一定做匀速直线运动   B. 液滴一定带正电

C. 电场线方向一定斜向上    D. 液滴有可能做匀变速直线运动

2. 如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是(　　)

A. 这三束正离子的速度一定不相同

B. 这三束正离子的比荷一定不相同

C. a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b

D. 若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出

3. 如图所示，空间中存在在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，有一带电液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，重力加速度为g，则液滴环绕速度大小及方向分别为（　　）

A. ，顺时针 B. ，逆时针 C. ，顺时针 D. ，逆时针

4. 如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从M运动到N,以下说法正确的是（　　）

A. 带电微粒可能带负电    B. 运动过程中带电微粒的动能保持不变

C. 运动过程中带电微粒的电势能增加 D. 运动过程中带电微粒的机械能守恒

5. 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a，b，c电荷量相等，质量分别为ma，mb，mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动，下列选项正确的是（  ）

A. ma>mb>mc B. mb>ma>mc

C. mc>ma>mb D. mc>mb>ma

6. 如图所示的虚线区域内，充满垂直纸面向内的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，一带电颗粒A以一定初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿水平直线从区域右边界O'点穿出，射出时速度的大小为vA，若仅撤去磁场，其它条件不变，另一个相同的颗粒B仍以相同的速度由O点射入并从区域右边界穿出，射出时速度的大小为vB，则颗粒（　　）

A. 穿出位置一定在O'点上方，vB<vA   B. 穿出位置一定在O'点上方，vB>vA

C. 穿出位置一定在O'点下方，vB<vA   D. 穿出位置一定在O'点下方，vB>vA

7. 如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和水平的匀强磁场（垂直纸面向里）．一带正电小球从O点静止释放，运动轨迹为图中OPQ所示，其中P为运动轨迹中的最高点，Q为O同一水平高度的点，下列关于该带电小球运动的描述，正确的是（　　）

A. 小球在运动过程中受到的磁场力先增大后减小

B. 小球在运动过程中电势能先增加后减少

C. 小球在运动过程中机械能守恒    

D. 小球到Q点后将沿着QPO轨迹回到O点

8. 如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中(　　)

A. 小球的加速度一直减小

B. 小球的机械能和电势能的总和保持不变

C. 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是

D. 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是

9. 质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入竖直平面内方向如图所示的正交匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒只在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(　　)

A. 该微粒一定带负电       B. 微粒从O到A的运动可能是匀变速运动

C. 该磁场的磁感应强度大小为   D. 该电场的场强为Bvcos θ

10. 如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是（　　）

A. 这粒子必带正电荷 B. A点和B点在同一高度

C. 粒子在C点时速度最大 D. 粒子到达B点后，将沿曲线返回A点

11. 如图所示，质量为m，带电量为+q的液滴，以速度v沿与水平成450角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区做直线运动．重力加速度为g，试求：

（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？

（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？

（3）在满足（2）的前提下，粒子从A点到达与A点在同一水平线上的B点（图中未画出）所用的时间．

12. 如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v和重力加速度g为已知量。求：

（1）微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）微粒做圆周运动的半径；

（3）电场变化的周期T。

13. 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 kg，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2。求：

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

14. 如图，绝缘粗糙的竖直平面左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为．一质量为、电荷量为的带正电的小滑块从点由静止开始沿下滑，到达点时离开做曲线运动．、两点间距离为，重力加速度为．

（1）求小滑块运动到点时的速度大小；

（2）求小滑块从点运动到点过程中克服摩擦力做的功；

（3）若点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的点．已知小滑块在点时的速度大小为，从点运动到点的时间为，求小滑块运动到点时速度的大小.

15. 如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B．足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°．有一带电的物体P静止于斜面顶端且物体P对斜面无压力．若给物体P以水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处由静止开始沿斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一竖直平面内．一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°．已知重力加速度为g，求：

（1）P、Q相遇所需的时间；

（2）物体P在斜面顶端的初速度的大小．

16. 如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。（重力加速度为g）

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°的角，如图所示。则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？

17. 在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1．坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=，匀强磁场方向垂直纸面．处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=102C/kg的带正电的微粒（可视为质点），该微粒以v0=4m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限．取微粒刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=10m/s2．试求：

（1）带电微粒运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；

（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电微粒在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0为多少？

（3）要使带电微粒通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系？

参考答案

1. ABC

【解析】

带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于α＞β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做曲线运动和匀变速直线运动，故A正确，D错误．当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线L做匀速直线运动；如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带负电液滴斜向下运动时所受合力才可能为零，沿直线L运动，故BC正确；故选ABC．

2. BCD

【解析】

A．3束离子在复合场中运动情况相同，即沿水平方向直线通过，故有

所以

故三束正离子的速度一定相同，A错误；

B．3束离子在磁场中有

故

由于三束正离子的在磁场中圆周运动的轨道半径不同，故比荷一定不相同，B正确；

C．由于在复合场中洛伦兹力竖直向上，则电场力一定竖直向下，故匀强电场方向一定竖直向下，即由a指向b，C正确；

D．若这三束粒子改为带负电后电场力和洛伦兹力方向都发生改变，由于其它条件不变故合力仍为0，所以仍能从d孔射出，D正确。

故选BCD。

3.C

【解析】

液滴在复合场中做匀速圆周运动，知重力和电场力平衡，则液滴受到向上的电场力，可知液滴带负电，根据左手定则可知液滴做顺时针的匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有

又因为重力和电场力平衡，则有

解得

故A、B、D错误，C正确；

故选C。

4. B

【解析】

AB.根据做直线运动的条件知受力情况如图：

微粒一定带正电，且粒子做匀速直线运动，所以粒子的动能也保持不变，故A错误，B正确；
C.电场力向右，做正功，电场力做功等于电势能的减小量，故运动过程中带电微粒的电势能减小，故C错误；
D.机械能守恒的条件是只有重力做功，而运动过程中有电场力做功，故机械能不守恒，故D错误．

故选B。

5. B

【解析】

由题意知

mag=qE

mbg=qE+Bqv

mcg+Bqv=qE

所以

故选B。

6. D

【解析】

设带电颗粒从O位置飞入的速度为，若带电颗粒A带负电，其电场力、重力、洛伦兹力均向下，与运动方向垂直，不可能做直线运动．颗粒A一定为正电荷，且满足

为匀速直线运动，故．若仅撤去磁场，由于，带电颗粒B向下偏转，穿出位置一定在O’点下方，合力对其做正功，故，因此，故D正确，ABC错误．

故选D。

7. A

【解析】

小球由静止开始运动，可知电场力大于重力，在运动的过程中，洛伦兹力不做功，电场力和重力的合力先做正功，后做负功，根据动能定理知，小球的速度先增大后减小，则小球受到的磁场力先增大后减小，故A正确．小球在运动的过程中，电场力先做正功，再做负功，则电势能先减小后增加，故B错误．小球在运动的过程中，除重力做功以外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误．小球到Q点后，由重复之前的运动，不会沿着QPO轨迹回到O点，故D错误．故选A．

8. CD

【解析】

A．当小球下落稳定时所受电场力向左，重力向下，洛伦兹力向右，摩擦力向上，一开始洛伦兹力较小，弹力向右，随着速度逐渐增大，洛伦兹力增大，弹力减小，摩擦力减小，加速度增大，A错；

B．由能量守恒可知机械能和电势能的减小量等于动能、摩擦生热之和，所以机械能和电势能总和是减小的，B错；

CD．当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g，当加速度为g/2时受力分析有：

f=qvB

可求得

当洛伦兹力较大时应有

可求得

CD对；

故选CD。

9. AC

【解析】

A、若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡．若粒子带负电，符合题意．所以A正确．B、粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力变化，粒子不能沿直线运动，与题意不符．故B错误．D、粒子受力如图：

由图qE=qvBsinθ，所以E=Bvsinθ．故D错误；C、由平衡条件得
qvBcosθ=mg，，故C正确；故选AC．

10. ABC

【解析】

A．根据粒子弯曲方向，可知受洛伦兹力方向必沿弯曲方向，判断出粒子必带正电，A正确；

B．而粒子在A、B两点时速度都为零，在运动过程中洛伦兹力不做功，这样只有重力和电场力做功，由动能定理可知，重力和电场力做的总功是零，因此A点和B点在同一高度；B正确；

C．粒子到达最低点C点时，电场力做功和重力做功最大，由动能定理可知粒子在C点速度达到最大，C正确；

D．由以上分析可知，粒子到达B点后速度是零，将沿同样路径ACB向右偏转，不返回A点，D错误。

故选ABC。

11. 【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

（1）滴带正电，液滴受力如图所示：

根据平衡条件，有：Eq=mgtanθ=mg

故：；

（2）电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：

（3）电场变为竖直向上后，qE=mg，故粒子做匀速圆周运动，

由

可得

12. 【答案】（1）；；（2）；（3）

【解析】

（1）微粒从N1沿直线运动到Q点的过程中受力平衡，则

到Q点后微粒做圆周运动，则

联立以上两式解得

，

（2）微粒做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有

解得

（3）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则

解得

，

电场变化的周期

13. 【答案】（1）20 m/s，与电场方向夹角为60°；（2）3.5 s

【解析】

（1）小球做匀速直线运动时，受力如图：

其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有：

，

代入数据解得

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足

解得

则

（2）撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为

若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有

联立解得

14.【答案】（1）E/B （2）（3）

【解析】

（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即

解得：

（2）从A到C根据动能定理：

解得：

（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为

从D到P，根据动能定理：，其中

联立解得：

15. 【答案】（1）=  （2）

【解析】

（1）物体P静止时对斜面无压力：

mg=qE…①

P获得水平分速度后做匀速圆周运动，由运动半径公式和周期公式有：

…②

…③

P、Q相遇时，P物体转过了60°角（如图所示），可解得：=…④

（2）在时间t内，Q物体在斜面上做匀加速直线运动，加速度及位移为：

…⑤

…⑥

P做匀速圆周运动，有：…⑦

由几何关系知R=S…⑧

解得：

16. 【答案】(1)，方向竖直向下；(2)，

【解析】

 (1)要满足微粒做匀速圆周运动，则

qE=mg

解得

由于粒子带负电，故场强方向竖直向下。

(2)如图所示，

当微粒第一次运动到最高点时，α=135°，则该微粒运动到距地面最高点所需要的时间为

最高点距地面高度为

17. 【答案】（1）0．2N/C；（2）B0=0．2n（T）（n=1，2，3…）；（n＝1，2，3…）；（3）（kg/C）．

【解析】

 (1)将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动.

， ，，

则qE1=2mg，计算得出E1=0.2N/C.

(2)qE2=mg，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则 可得.

使粒子从C点运动到D点，则有：.

计算得出：  （n=1，2，3…）.

，  ， （n=1，2，3…）.

(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图运动情形：

由图可以知道

.