人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组优秀教学ppt课件

导入新课

【新课探究】

1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？ 

2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？

思考

学会分析复杂问题，发现隐含的等量关系，把实际问题转换为数学问题；

能够准确设未知数、列方程组并求解，加深对建模过程的认识；

讲授新课

二、提炼概念

三、典例精讲

例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

先学生齐读，再各自朗读或默读，使学生读懂题意并分析透彻

让学生完成（1）请提取数学信息

（2）转换成数学语言

多媒体呈现以上（1）（2），全班交流、纠正，达成共识。

【引导分析】

问：这里研究的实际上是什么问题？长方形面积分割问题。

请学生自己画一画：把大长方形分割成两个小长方形。

小组内交流

小组分享画的方案

多媒体呈现两种分割方案：

1.竖着画，把长分成两段，则宽不变

2.横着画，把宽分成两段，则长不变

【方案一教学】竖着画，把长分成两段，则宽不变

问：等量关系式有几个？

引导学生找出以下两个关系式，尤其是第一个隐含的关系式：

1.大长方形的长=200m

2.甲、乙两种作物总产量比=3:4

问：能否直接根据问题设未知数？那么如何设未知数呢？

设AE＝xm，BE＝ym.

问：第一个方程可以列了吗？

多媒体呈现： x+y=200

问：第二个方程中作物总产量等于什么？和“单位面积产量”有什么关系？

多媒体呈现：总产量= 单位面积产量×面积

引导学生分析：

先求出两种作物的面积SAEFD=100x ，SEFBC=100y

再写出两种作物的总产量 ： 甲：100x×1  ，乙：100y×2

问：第二个方程可以列了吗？

多媒体呈现： 100x:200y=3:4

【引导解答】

在老师帮助引导下，根据分析过程完善解答过程。

多媒体呈现：

解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.

设AE＝xm，BE＝ym.

根据题意列方程组为

x+y=200

100x:200y=3:4

    x=120                            

解得y=80

针对第二个方程，教师加以引导，然后让学生自己解答。

问：你觉得该如何答题比较完整呢？

让学生自由答题，老师在旁引导，逐渐让学生用数学问题的答案完善实际问题。

答：过长方形土地的长边上离左端120 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。左边较大一块土地种甲种作物，右边较小一块土地种乙种作物。

（答案不唯一）

【方案二教学】横着画，把宽分成两段，则长不变

让学生自己完成第二种方案的解答，并在小组内交流、纠正。

多媒体呈现：

2.横着画，把宽分成两段，则长不变

解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.

    设DE＝xm，AE＝ym.

根据题意列方程组为

x+y=100

200x:400y=3:4

解得 

   x=60

  y=40

答：过长方形土地的宽边上离上端 60 处，做这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地。上边较大一块土地种 甲种作物，下边较小一块土地种 乙种作物。

【典型例题】

例2：甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？

解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.

根据题意，得

得

答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.

学会用数学问题的答案解释具体的实际问题；

探究用二元一次方程组解决实际问题的完整过程。

【课堂练习】

 1.8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）

解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y,

     由题意,得

解此方程组得

答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm.

2.育才中学新建塑胶操场跑道周长为400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40s后首次相遇，若从同一起点同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度。

解：设甲、乙运动员的速度分别为xm/s，ym/s。

，解此方程组，得

答：甲、乙运动员的速度分别为6m/s，4m/s。

3.小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1 h相遇；同时出发同向而行，小方3 h可追上小程. 两人的平均速度各是多少？

解：设小方的平均速度为x km/h，小程的平均速度为

y km/h.由题意                    解得

答：小方的平均速度为4 km/h，小程的平均速度为2 km/h.

【能力提升】

1、一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽.

解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，

        由题意得：

即原长方形的长与宽分别为8cm和2cm.

2．一列快车长100 m，慢车长300 m，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开所用时间为10 s；若两车相向而行，两车从相遇到完全离开所用时间为2 s.求两车的平均速度

解：设快车的平均速度为x m/s，慢车的平均速度为y m/s.

由题意，得

解得

答：快车的平均速度为120 m/s，

慢车的平均速度为80 m/s.

3.甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4 min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300 m才跑完第一圈.求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.

解：设乙的速度为x m/min，环形场地的周长为y m，则

甲的速度为2.5x m/min.

由题意得：         解得

所以甲的速度为2.5×150＝375(m/min)．

答：甲的速度为375 m/min，乙的速度为150 m/min，环形场地的周长为900 m.

思考并积极回答.

自主完成练习

通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.

进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.

通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

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