高中物理第十章 静电场中的能量5 带电粒子在电场中的运动优秀复习练习题

人教版必修第三册 10.5 带电粒子在电场中的运动

一、单选题

1．示波器是一种常见的电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压随时间变化的情况。示波器的内部构造简化图如图所示，电子经电子枪加速后进入偏转电场，最终打在荧光屏上。下列关于所加偏转电压与荧光屏上得到图形的说法中正确的是（　　）

A．如果只在上加图甲所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（a）

B．如果只在上加图乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（b）

C．如果在、上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（c）

D．如果在，上分别加图甲、乙所示的电压，则在荧光屏上看到的图形如图（d）

2．如图，竖直放置的圆环处于水平向左的匀强电场中，A，B、C、D为圆环上的四个点，AD竖直，AB与AD间夹角，AC为圆环直径，沿AB、AC、AD分别固定光滑细杆。现让质量均为m、带电量均为 + q的带孔小球分别套在细杆AB、AC、AD上（图中未画出），均从A点由静止开始下滑，设小球分别经时间tB、tC、tD到达B、C、D三点。已知匀强电场场强大小，重力加速度为g，关于三个小球的运动时间tB、tC、tD，下列说法正确的是（     ）

A．tB = tC = tD B．tB > tC > tD C．tB < tC < tD D．tD < tB < tC

3．如图所示，绝缘的水平面上有一质量为0.1kg的带电物体，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.75，物体恰能在水平向左的匀强电场中向右匀速运动，电场强度E=1×103N/C，g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　）

A．物体带正电

B．物体所带的电荷量绝对值为

C．若使物体向右加速运动，则电场方向应变为斜向左下方且与水平方向成37°角

D．若使物体向右加速运动，则加速度的最大值为1.25m/s2

4．如图所示，氘核和氦核以相同初速度从水平放置的两平行金属板正中间进入板长为、两板间距离为、板间加直流电压的偏转电场，一段时间后离开偏转电场。不计粒子重力及其相互作用，则下列说法不正确的是（　　）

A．两个粒子同时离开偏转电场

B．粒子离开偏转电场时速度方向不同

C．两粒子离开偏转电场时速度大小相同

D．两个粒子从偏转电场同一点离开

5．图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为，到达Q点时速度减为零，粒子从P到Q运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（　　）

A．P点电势一定高于点Q电势 B．Q点场强小于P点场强

C．P、Q两点间的电压为 D．带电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能

6．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内顺时针绕O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上均匀地分布着A、B、C、D、F、G、H和P点，OA垂直于电场强度方向。已知小球带电荷量为q(q>0)，电场强度(g为重力加速度)，则下列说法正确的是(　　)

A．小球在A点时的速度为

B．小球运动至C点和H点时绳子拉力大小相等

C．小球运动过程中绳子的最大拉力为6mg

D．小球运动过程中的最小速度为

7．如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入（初速度很小，可忽略不计）电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2。则带电粒子不能从A、B板间飞出应该满足的条件是（　　）

A． B． C． D．

8．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图2中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（　　）

A．电压是甲图时，在0~T时间内，电子的电势能一直减少

B．电压是乙图时，在0~时间内，电子的电势能先增加后减少

C．电压是丙图时，电子在板间做往复运动

D．电压是丁图时，电子在板间做往复运动

9．有一种测量电场强度的方法，其原理如图，竖直平面的虚线框内存在水平方向的匀强电场，虚线框高度为d。让质量为m、带电量为q的粒子从M点由静止释放，最终带电粒子在电场区域下边界的照相底片上打出一个感光点P，P点与M点的水平距离为0.5d，已知重力加速度为g，则电场强度E大小为（　　）

A． B． C． D．

10．在方向水平的电场中有一粗糙、绝缘的水平面，将一带电量为＋q的小物体轻放在水平面上，此后小物体做直线运动。以小物体的初始位置为坐标原点O，沿运动方向建立x轴，x轴上各点的电势随位置坐标x的变化如图所示。图中0～l为曲线，l～2l及2l～3l为直线，图像曲线部分和直线部分在处相切，已知小物体在处速度为最大值，在处速度恰好为零，下列说法错误的是（　　）

A．小物体从O到的过程中由于摩擦产生的热量为

B．小物体运动过程中受到的摩擦力大小为

C．、、的关系为

D．小物体运动过程中的最大动能为

11．电偶极子是由相距为d，电荷量大小为q的等量异种点电荷组成的系统。两个相同的电偶极子平行反向放置，AOB为其平分线，O点为其对称点。在外力作用下，一带正电的试探电荷从无穷远处沿着AOB移动，无穷远处电势为零。在移动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．电场力对试探电荷先做正功，后做负功

B．试探电荷电势能先增加，后减少

C．试探电荷在O点所受电场力最大

D．试探电荷在O点电势能为零

12．如图所示，一个平行板电容器两板间距离为d，其电容为C，所带电荷量为Q，上极板带正电，现将一个带电荷量为+q的试探电荷由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则静电力对试探电荷所做的功等于（　　）

A． B． C． D．

13．如图所示，四个质量均为m、带电荷量均为+q的微粒a、b、c、d距离地面的高度相同，以相同的水平速度被抛出，除了a微粒没有经过电场外，其他三个微粒均经过电场强度大小为E的匀强电场（mg>qE），这四个微粒从被抛出到落地所用的时间分别是、、、，不计空气阻力，则（　　）

A．<<< B．=<= C．=<< D．<=<

14． 如图1所示为示波管原理图，若其内部竖直偏转电极之间电势差如图2所示的规律变化，水平偏转电极之间的电势差如图3所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是（　　）

A． B． C． D．

15．“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（       ）

A．变小，不变 B．变大，变小

C．变小，变大 D．不变，变大

二、填空题

16．如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，电势差为U，一质量为m（不计重力）、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是______。

17．初速度为v0， 质量为m， 电荷量为+q的带电粒子逆着电场线的方向从匀强电场边缘射入匀强电场， 已知射入的最大深度为d。则

(1)场强大小E=______；

(2)带电粒子在电场区域中运动的时间 (不计带电粒子的重力)为t=______。

18．两个初速度均为零的带电粒子A和B在同一匀强电场中同时释放。已知aA=8aB，4mA=mB，不计重力和两粒子间的静电力作用，经过相同的时间后，两粒子的速率之比vA∶vB=___________，动能之比EkA∶EkB=___________。

三、解答题

19．如图所示，半径为R的光滑绝缘圆弧轨道竖直固定放置，它所在空间存在一竖直向下的匀强电场，且与电容器间的电场互不影响。一质量为m，电量为q的带电小球以一定的初速度从圆弧轨道顶端开始沿轨道运动，其速率不断减小，最终以水平速度v0=1m/s离开圆弧轨道，此时对圆轨道恰好无压力作用，并立刻沿水平方向飞入两板间距为d=8cm水平放置的平行板电容器正中央，在电容器中做匀速直线运动（g取10m/s2）.

（1）请写出加在平行板电容器两端的电压U和竖直向下的匀强电场的电场强度E的表达式；

（2）保持其他条件不变，将电容器的下板向下平移2cm（如图所示），小球刚好从金属板右端飞出，求平行板的长度。（）

20．如图所示，空间内存在有方向竖直向下的匀强电场，电场强度，将一长为且不可伸长的轻绳，一端固定于O点，另一端系一质量、带电量的小球。现将小球拉起至绳子水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时绳恰好断裂（假设该绳断裂时无能量损失），小球继续运动并垂直打在一个与水平面成且足够大的挡板MN上的C点，重力加速度g取，试求B、C两点的电势差U。

21．如图所示，匀强电场方向竖直向下，大小为E，一质量为m、电荷量为q的正电粒子在电场中以速度v0从MN连线上的P点水平向右射出。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力不计，求：

（1）粒子落回MN连线上某点时所用的时间t；

（2）粒子落回MN连线上某点时的速度大小v。

22．如图所示，长、倾角的光滑斜面固定在水平地面上，整个斜面处在方向沿斜面向上的匀强电场中。将一个质量、电荷量带正电的小滑块从斜面顶端由静止释放，已知小滑块到达斜面底端所用的时间，重力加速度，，，求：

（1）小滑块下滑过程中的加速度大小；

（2）匀强电场电场强度的大小；

（3）小滑块从最高点滑到底端的过程中，电场力做的功和小滑块电势能的增加量。

参考答案：

1．D

【解析】

【详解】

A．如果只在XX′上加图甲所示的电压，则电子只在x轴方向偏转，且偏转距离时刻在变，所以在荧光屏上看到的图形为x轴上的一条亮线，如图（b）所示，故A错误；

B．如果只在YY′上加图乙所示的电压，则电子只在y轴方向偏转，且偏转距离时刻在变，所以在荧光屏上看到的图形为y轴上的一条亮线，如图（a）所示，故B错误；

CD．如果在XX′、YY′上分别加图甲、乙所示的电压，则水平方向为扫描电压，扫描电压覆盖了两个周期的待测信号波形，在荧光屏上看到的图形将如图（d）所示，故C错误，D正确。

故选D。

2．C

【解析】

【详解】

对小球受力分析，根据牛顿第二定律有

则所有球在相等时间内的位移为

x = gt2sin(30° + θ)

由于AB与AD间夹角，则

sin(30° + θ) = 1

其它θ都比60°要小，则

tB < tC < tD

故选C。

3．C

【解析】

【分析】

【详解】

AB．带电物体做匀速直线运动，受重力、支持力、摩擦力水平向左和水平向右的电场力，电场方向向左，则物体带负电，根据平衡得

解得

AB错误；

CD．使物体向右加速，则合力一定水平向右，所以电场力的水平分力一定沿水平方向向右，电荷带负电，故电场方向斜向左上方或斜向左下方，但只有电场方向沿左下方时，加速度的值最大，设电场方向与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律得

即

即

当

时，加速度最大，此时

D错误C正确。

故选C。

4．B

【解析】

【详解】

A．设粒子的初速度为v0，粒子在电场中做类平抛运动，离开偏转电场的时间为

则两个粒子同时离开偏转电场，故A正确，不符合题意；

B．设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ，粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向的加速度为

竖直方向的分速度为

偏转角度的正切为

氘核和氦核的比荷相同，两个粒子离开偏转电场时速度方向相同，故B错误，符合题意；

CD．两个粒子在偏转电场中水平方向分速度相同，离开偏转电场时竖直方向的分速度相同，离开偏转电场时速度大小相同，且从偏转电场同一点离开，故CD正确，不符合题意。

故选B。

故选。

5．B

【解析】

【详解】

A．由于粒子的电性未知，所以无法判断P、Q的电势高低，故A错误；

B．根据v-t图像可知粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，即粒子在P点所受电场力大于在Q点所受电场力，所以Q点场强小于P点场强，故B正确；

C．粒子从P到Q的过程，电场力对粒子做功为

所以P、Q两点间的电压为

故C错误；

D．粒子从P到Q的过程，电场力对粒子做负功，粒子电势能增大，所以粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能，故D错误。

故选B。

6．C

【解析】

【详解】

D．以小球为研究对象，受到重力、静电力和轻绳的拉力，重力与静电力的合力

由于小球恰好做圆周运动，所以圆周运动过程中速度的最小值出现在P点，由牛顿第二定律得

小球的最小速度

故D错误；

A．小球从P点运动到A点，由动能定理得

解得

故A错误；

B．小球在C点时，有

小球从H点运动到C点，由动能定理得

在H点时，有

所以FH<FC，故B错误；

C．小球运动过程中，在D点时绳子的拉力最大，小球从P点运动到D点，由动能定理得

在D点时，有

解得

故C正确．

故选C。

7．B

【解析】

【详解】

带电粒子在电场中被加速，则有

带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，可看成匀速直线运动与匀加速直线运动的两分运动，匀速直线运动：由运动学公式得

匀加速直线运动：设位移为x，则有

要使带电粒子不能飞出电场，则有

联立可得

故B正确，ACD错误。

故选B。

8．D

【解析】

【详解】

A．若电压是甲图，0~T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；

B．电压是乙图时，在0~时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；

C．电压是丙图时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；

D．电压是丁图时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D正确。

故选D。

9．A

【解析】

【详解】

竖直方向满足

水平方向满足

联立解得

故A正确，BCD错误。

故选A。

10．B

【解析】

【详解】

A．小物体从O到过程中由能量守恒定律可知，小物体减少的电势能均转化为摩擦生热，所以小物体从O到过程中由于摩擦产生的热量为，故A正确，不符合题意；

B．因小物体位于时速度刚好最大，故此时加速度为零，所以其所受摩擦力为

故B错误，符合题意；

C．小物体从O到过程中由能量守恒定律得

解得

故C正确，不符合题意；

D．小物体在到过程中由动能定理得

解得

故D正确，不符合题意。

故选B。

11．D

【解析】

【详解】

AB．等量异种点电荷连线的垂直平分线为等势线，且电势是零，与无穷远处等电势，因此AOB是等势线，一带正电的试探电荷从无穷远处沿着AOB移动，电场力对试探电荷不做功，试探电荷的电势能不变化，AB错误；

C．O点是对称点，所以O点的场强是零，试探电荷在O点所受电场力是零，C错误；

D．因无穷远处电势是零，试探电荷在无穷远处的电势能是零，O点与无穷远处等电势，试探电荷在O点电势能是零，D正确。

故选D。

12．B

【解析】

【详解】

电容器两板间的电压为，则板间场强为，所以粒子受电场力为F=qE，所以试探电荷在从A到B的过程中，电场力做的功为

联立解得

故选B。

13．D

【解析】

【详解】

设四个微粒抛出时距地面的高度为h，微粒、在竖直方向均做自由落体运动，由

可得落地时间为

微粒受电场力向下，做类平抛运动，微粒受电场力向上，但由于重力较大，仍做类平抛运动，由牛顿第二定律分别可得

类比微粒a可得，落地时间分别为

对比可得

故选D。

14．D

【解析】

【详解】

在时间内，扫描电压扫描一次，信号电压完成一个周期，当为负的最大值时，电子大在荧光屏上有负的最大位移，当为正的最大值时，电子打在荧光屏上有正的最大位移，因此D正确，ABC错误。

故选D。

15．B

【解析】

【详解】

根据动能定理

得

在偏转电场中

若使偏转角变小即使变小，使变大，变小可使偏转角变小。

故选B。

16．

【解析】

【分析】

【详解】

由动能定理得：qU＝mv2－mv02，解得v＝

17．         

【解析】

【分析】

【详解】

(1)[1]根据动能定理得

解得

(2)[2]带电粒子运动的平均速度为

所以运动的时间为

18．     8︰1     16︰1

【解析】

【详解】

[1]粒子受电场力做匀加速直线运动，有

而，时间t相同，有

[2]根据动能为，有

19．（1）；；（2）

【解析】

【详解】

(1)小球在板间匀速直线运动，小球受重力和竖直向上的电场力平衡

解得

小球沿着圆弧轨道运动时速率减小，恰好过最低点时，满足

解得

(2)当下板向下平移，电场强度变小，故小球向下偏转，在电场中做类平抛运动

解得

小球刚好从金属板右端飞出，则有

解得

20．562.5V

【解析】

【详解】

过程，由动能定理得

解得

过程，由动能定理得

C点速度分解

解得

电势差与电场强度关系

联立解得

21．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向

竖直方向

粒子落回MN连线上某点时

可得

（2）法一：

故粒子速度大小为

法二：粒子落回MN连线上某点时的竖直位移

由动能定理

故粒子速度大小为

22．（1）；（2）；（3），

【解析】

【详解】

（1）对小滑块：在斜面运动时，有

解得

（2）由小滑块受力可知

求得

（3）小滑块从最高点滑到底端的过程中电场力做负功

则

带入数据得

根据

则