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高中物理高考 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 课件练习题
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这是一份高中物理高考 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 课件练习题，共60页。PPT课件主要包含了E中应，ABC，Fa＝Fb，解析1略等内容，欢迎下载使用。
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
主干梳理 对点激活
1．会使用弹簧测力计。2．探究两个互成角度的力的合成规律。
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F。4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重做几次实验。
1．用铅笔和刻度尺从点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。3．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
1．读数误差弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。2．作图误差(1)点O的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。(2)两个力F1、F2的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。
1．同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，点O位置一定要相同。3．用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
4．应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。5．细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
考点细研 悟法培优
考点1 实验原理与操作例1 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉所在位置，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_________。(2)本实验采用的科学方法是___________。A．理想实验法 B.等效替代法C．控制变量法 D.建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，并以这两个邻边之间的对角线表示力F；E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个F′的图示；F．进行多组实验。比较F′和F的大小和方向，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和_________； ②遗漏的内容分别是_________________________________和________ ______________________________________。
C中应加上“记下两条细绳的方向”
说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
尝试解答 (1)F′ (2)B (3)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”。(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而作图作出的力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们可以等效替代，B正确。(3)①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
实验探究两个互成角度的力的合成规律时应注意的问题用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和小圆环的位置O)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(小圆环必须在同一位置O)。
[变式1－1] 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情形如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉所在位置，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。
(1)该实验用到的实验器材除了方木板、白纸、橡皮条、细绳套(两个)、图钉(几个)等，还需要的实验器材有_________。A．刻度尺 B.量角器 C.弹簧测力计
(2)有关该实验，下列说法正确的是_______。A．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计水平放置并调零，之后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换，直至相同为止B．在同一次实验中，只用一个弹簧测力计通过绳套拉橡皮条，使橡皮条的伸长量与用两个弹簧测力计拉时相同即可C．用两只弹簧测力计钩住绳套，互成角度地拉橡皮条时，夹角应取合适角度，以便算出合力大小
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮条结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可E．在用弹簧测力计拉橡皮条时，应使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行(3)在该实验中，如果将OB与OC细绳也换成橡皮条，那么对实验结果_________影响。(选填“有”或“没有”)
解析 (1)该实验用到的实验器材除了方木板、白纸、橡皮条、细绳套(两个)、图钉(几个)等，还需要的实验器材有刻度尺和弹簧测力计。(2)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计水平放置并调零，之后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至相同为止，故A正确。在同一次实验中，只用一个弹簧测力计通过绳套拉橡皮条，使橡皮条的结点与用两个弹簧测力计拉时到达同一位置，故B错误。用两只弹簧测力计钩住绳套，互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大或太小，以减小实验误差，故C错误。若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮条结点位置不变，需调整另一只弹簧测力计拉力的大小和方向，故D错误。在用弹簧测力计拉橡皮条时，应使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行，故E正确。(3)由于用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计拉橡皮条结点时，只需要效果相同，所以将两根细绳换成两根橡皮条，不会影响实验结果。
[变式1－2] (2020·河北省石家庄市高三(下)一模)如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达一位置O。
(1)某同学在做该实验时提出如下一些观点，其中不恰当的是_________ (请填入相应的字母)；A．拉橡皮条的绳细一些且适当长一些，实验效果较好B．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些D．两个弹簧测力计拉力的夹角越大越好E．测量前应把两弹簧测力计互相钩在一起并对拉，观察它们的示数是否相同，应选用示数相同的一对弹簧测力计F．实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，需将结点拉到同一位置O
(2)实验中，用两个弹簧测力计拉橡皮条时，若两个弹簧测力计的读数均为4.00 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，_________ (选填“能”或“不能”)用一个量程为5.00 N的弹簧测力计测量出它们的合力；(3)如图乙所示，保持左右两侧细绳间的夹角为锐角，并保持拉左侧细绳的测力计的读数不变，而使左侧细绳与橡皮条延长线方向的夹角θ减小，适当调整右侧弹簧测力计的拉力大小和方向，可使结点保持在O点不变，则右侧弹簧测力计的示数________ (请填入相应的字母)。A．一定变大 B.一定不变 C.一定变小
解析 (1)为了方便而且更加准确确定力的方向，可以使绳细一些且适当长一些，故A正确；实验中作出的是水平方向上力的图示，若拉力倾斜，则作出的力的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板面平行，故B正确；橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些，故C正确；为了作图方便且准确，拉力F1和F2的夹角应适当，并非越大越好，故D错误；测量前应把两弹簧测力计互相钩在一起并对拉，观察它们的示数是否相同，应选用示数相同的一对弹簧测力计，故E正确；为了保证合力与分力的作用效果相同，实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，需将结点拉到同一位置O，故F正确。本题选不恰当的，故选D。
(3)由题意可知，保持结点位置不动，即两弹簧测力计拉力的合力大小、方向不变，左侧弹簧测力计的读数不变，左侧细绳与橡皮条延长线方向的夹角θ减小，根据要求作出力的平行四边形，画出受力分析图如图所示，由图可知，右侧弹簧测力计的示数一定变小，故A、B错误，C正确。
考点2 数据处理与误差分析例2 (2020·云南省昆明市高三“三诊一模”摸底诊断改编)某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，利用以下器材：两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。实验步骤如下：(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm；(2)如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm。取重力加速度g＝9.8m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝_________N/m，kB＝_______ N/m；
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；
(4)如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________ N(计算结果保留三位有效数字)；(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示，然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为_______________________________________________________ N(结果保留三位有效数字)。
图见解析(FA＝2.10 N、FB＝1.90 N) 2.90(2.80～3.00均正确)
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向。(7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则______________________________就代表合力的大小和方向。
这两个邻边之间的对角线
尝试解答 (2)100 50 (4)2.95 (5)图见解析(FA＝2.10_N、FB＝1.90 N) 2.90(2.80～3.00均正确)(6)图见解析 (7)这两个邻边之间的对角线。
(4)弹簧B的弹力大小为F′＝kBΔxB″＝50×(13.90－8.00)×10－2 N＝2.95 N。(5)由胡克定律可得：FA＝kAΔxA′＝100×(8.10－6.00)×10－2 N＝2.10 N，FB＝kBΔxB′＝50×(11.80－8.00)×10－2 N＝1.90 N，画出两个力的合力如图，由图可知合力F≈2.90 N。
(6)作出力F′的图示如图所示。(7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
[变式2] 某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，按如下步骤进行：①在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向。②在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下平衡时弹簧测力计的读数F。
③将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上，在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示。④在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′。
(1)在步骤③中，弹簧测力计的读数为__________ N。(2)在步骤④中，合力F′＝___________________ N。(3)若____________________________________，就可以验证力的平行四边形定则。
5.0(4.9～5.1均可)
F′近似在竖直方向且数值与F近似相等
解析 (1)弹簧测力计读数时需要估读，弹簧测力计读数为3.00 N。(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上由已知的两个力作出平行四边形，测量出平行四边形该对角线的长度，与标度1 N的长度进行比较，可求出F′的大小为5.0 N。(3)若F′近似在竖直方向且数值与F近似相等，则在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则。
考点3 实验拓展与创新
例3 (2020·安徽省皖南八校高三(下)临门一卷)甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q。弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)图中弹簧测力计a的示数为________ N。(2)下列必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物Q所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法验证平行四边形定则时，图中符合实际情况的是_______。
尝试解答 (1)5.80 (2)ABC (3)C。(1)如图所示弹簧测力计，每1 N被分成10格，则1格就等于0.1 N，所以图中弹簧测力计a的示数为5.80 N。(2)实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物Q所受的重力必须要测量，故A正确；实验中用弹簧测力计测出力的大小，所以必须在使用前校零，故B正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面内，故C正确；改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止，但不必静止在同一位置，故D错误。(3)实际测量的合力F′与橡皮筋在同一条直线上，由平行四边形定则作出的合力F为理论值，与实际值F′有一定的偏差，故C正确，A、B、D错误。
[变式3] (2021·八省联考河北卷)为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮(位置可调)两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。
实验步骤如下：(1)仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。(2)搭建的实验装置示意图如图2。钩码组的质量mA＝40 g，mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为_________ cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝_______ N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。
(3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在坐标纸中作出，用平行四边形定则作出合力F′。答案 图见解析(4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果_______ (选填“有”或“无”)影响。
(4)根据实验原理，本实验需要验证的是FOA与FOB的合力是否与弹簧弹力和铅垂线上小钩码的重力之差等大反向，所以小钩码的重力对实验结果无影响。
(3)根据题意可知，细线OA的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.80 N＝0.392 N，细线OB的拉力为FOB＝mBg＝30×10－3×9.80 N＝0.294 N。根据FOA、FOB的大小及α＋β＝90°，可作出FOA、FOB及其合力F′的图示如图。
高考模拟 随堂集训
1．(2018·天津高考)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________。A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_________。
解析 (1)为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即结点O的位置相同，不需要每次实验时结点O的位置都相同，B正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。(2)A、D图中选取的力的标度过大，导致画力时，表示力的大小的线段太短，且A图各点太近，确定力的方向误差较大，不利于提高实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力较小，故B符合题意。
2．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；答案 如图所示(ⅱ)F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为_______。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
解析 (1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N。(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。
3．(2014·江苏高考)小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测 力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
答案 如图(F合＝4.60～4.90 N都算对)
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为__________。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？(填写选项前的字母)( )A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
(4)从能在记录纸上完成实验的角度考虑有：橡皮筋不宜过长，O点位置应靠近木板边缘，所选标度不能过小或过大等；从能测出拉力及减小相对误差角度考虑有：拉力不宜过大或过小，两力之间夹角不宜过大或过小等；从能保证两次测量中力的作用效果相同的角度来考虑有：选用新的、弹性好的橡皮筋或换用弹性好的轻弹簧等。
4. (2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟10月联考改编)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳OA、OB，O为两细绳与橡皮条的结点，细绳OA跨过C点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳OB用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点O的位置。
(1)某同学认为在实验中必须注意以下几项，其中正确的是________。A．只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点O达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同B．用钩码、弹簧测力计同时拉时只需要记下两细绳的方向、钩码重力和弹簧测力计的示数C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行D．两细绳夹角应适当大一点儿
(2)图中OC与橡皮条延长线的夹角为α，细绳OB与橡皮条延长线的夹角为β，α＋β<90°，下列操作正确的是_______。A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小β，同时增大弹簧测力计的拉力B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小β，同时减小弹簧测力计的拉力D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力
解析 (1)不论仅用弹簧测力计拉，还是用钩码与弹簧测力计同时拉，要确保作用效果相同，即必须使结点O达到同一位置，所以A正确；用钩码、弹簧测力计同时拉时还要记下结点O的位置，故B错误；弹簧测力计是否与木板平面平行，将会影响弹簧测力计的读数，即力的大小，所以C正确；为减小偶然误差，以及方便作力的图示进行探究、分析两个力拉橡皮条时，在将橡皮条与细绳的结点O拉到同一位置时，两力夹角即两细绳夹角应适当大一些，故D正确。
(2)当两力的夹角小于90°，且两力的合力不变时，使一个力的方向不变，力的大小减小，则另一个力的大小增大，β减小，如图1所示，故A正确，B错误；使一个力的大小不变，减小α，则另一个力的大小减小，β减小，如图2所示，故C正确，D错误。
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
主干梳理 对点激活
1．会使用弹簧测力计。2．探究两个互成角度的力的合成规律。
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。
1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F。4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重做几次实验。
1．用铅笔和刻度尺从点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。3．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。
1．读数误差弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。2．作图误差(1)点O的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。(2)两个力F1、F2的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。
1．同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，点O位置一定要相同。3．用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
4．应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。5．细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
考点细研 悟法培优
考点1 实验原理与操作例1 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉所在位置，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是_________。(2)本实验采用的科学方法是___________。A．理想实验法 B.等效替代法C．控制变量法 D.建立物理模型法(3)实验时，主要的步骤是：A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端各系上绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，以表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，并以这两个邻边之间的对角线表示力F；E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个F′的图示；F．进行多组实验。比较F′和F的大小和方向，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和_________； ②遗漏的内容分别是_________________________________和________ ______________________________________。
C中应加上“记下两条细绳的方向”
说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
尝试解答 (1)F′ (2)B (3)①C E ②C中应加上“记下两条细绳的方向” E中应说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”。(1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而作图作出的力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们可以等效替代，B正确。(3)①根据“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的操作步骤可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
实验探究两个互成角度的力的合成规律时应注意的问题用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和小圆环的位置O)，用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(小圆环必须在同一位置O)。
[变式1－1] 某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情形如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉所在位置，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。
(1)该实验用到的实验器材除了方木板、白纸、橡皮条、细绳套(两个)、图钉(几个)等，还需要的实验器材有_________。A．刻度尺 B.量角器 C.弹簧测力计
(2)有关该实验，下列说法正确的是_______。A．同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计水平放置并调零，之后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或另换，直至相同为止B．在同一次实验中，只用一个弹簧测力计通过绳套拉橡皮条，使橡皮条的伸长量与用两个弹簧测力计拉时相同即可C．用两只弹簧测力计钩住绳套，互成角度地拉橡皮条时，夹角应取合适角度，以便算出合力大小
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮条结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可E．在用弹簧测力计拉橡皮条时，应使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行(3)在该实验中，如果将OB与OC细绳也换成橡皮条，那么对实验结果_________影响。(选填“有”或“没有”)
解析 (1)该实验用到的实验器材除了方木板、白纸、橡皮条、细绳套(两个)、图钉(几个)等，还需要的实验器材有刻度尺和弹簧测力计。(2)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计水平放置并调零，之后互钩对拉，若两只弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至相同为止，故A正确。在同一次实验中，只用一个弹簧测力计通过绳套拉橡皮条，使橡皮条的结点与用两个弹簧测力计拉时到达同一位置，故B错误。用两只弹簧测力计钩住绳套，互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大或太小，以减小实验误差，故C错误。若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮条结点位置不变，需调整另一只弹簧测力计拉力的大小和方向，故D错误。在用弹簧测力计拉橡皮条时，应使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行，故E正确。(3)由于用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计拉橡皮条结点时，只需要效果相同，所以将两根细绳换成两根橡皮条，不会影响实验结果。
[变式1－2] (2020·河北省石家庄市高三(下)一模)如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达一位置O。
(1)某同学在做该实验时提出如下一些观点，其中不恰当的是_________ (请填入相应的字母)；A．拉橡皮条的绳细一些且适当长一些，实验效果较好B．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些D．两个弹簧测力计拉力的夹角越大越好E．测量前应把两弹簧测力计互相钩在一起并对拉，观察它们的示数是否相同，应选用示数相同的一对弹簧测力计F．实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，需将结点拉到同一位置O
(2)实验中，用两个弹簧测力计拉橡皮条时，若两个弹簧测力计的读数均为4.00 N，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，_________ (选填“能”或“不能”)用一个量程为5.00 N的弹簧测力计测量出它们的合力；(3)如图乙所示，保持左右两侧细绳间的夹角为锐角，并保持拉左侧细绳的测力计的读数不变，而使左侧细绳与橡皮条延长线方向的夹角θ减小，适当调整右侧弹簧测力计的拉力大小和方向，可使结点保持在O点不变，则右侧弹簧测力计的示数________ (请填入相应的字母)。A．一定变大 B.一定不变 C.一定变小
解析 (1)为了方便而且更加准确确定力的方向，可以使绳细一些且适当长一些，故A正确；实验中作出的是水平方向上力的图示，若拉力倾斜，则作出的力的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板面平行，故B正确；橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力要适当大些，故C正确；为了作图方便且准确，拉力F1和F2的夹角应适当，并非越大越好，故D错误；测量前应把两弹簧测力计互相钩在一起并对拉，观察它们的示数是否相同，应选用示数相同的一对弹簧测力计，故E正确；为了保证合力与分力的作用效果相同，实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，需将结点拉到同一位置O，故F正确。本题选不恰当的，故选D。
(3)由题意可知，保持结点位置不动，即两弹簧测力计拉力的合力大小、方向不变，左侧弹簧测力计的读数不变，左侧细绳与橡皮条延长线方向的夹角θ减小，根据要求作出力的平行四边形，画出受力分析图如图所示，由图可知，右侧弹簧测力计的示数一定变小，故A、B错误，C正确。
考点2 数据处理与误差分析例2 (2020·云南省昆明市高三“三诊一模”摸底诊断改编)某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，利用以下器材：两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。实验步骤如下：(1)用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00 cm，弹簧B的原长为8.00 cm；(2)如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100 g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98 cm，弹簧B长度为9.96 cm。取重力加速度g＝9.8m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝_________N/m，kB＝_______ N/m；
(3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10 cm，弹簧B的长度为11.80 cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；
(4)如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90 cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________ N(计算结果保留三位有效数字)；(5)根据步骤(3)所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示，然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为_______________________________________________________ N(结果保留三位有效数字)。
图见解析(FA＝2.10 N、FB＝1.90 N) 2.90(2.80～3.00均正确)
(6)再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向。(7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则______________________________就代表合力的大小和方向。
这两个邻边之间的对角线
尝试解答 (2)100 50 (4)2.95 (5)图见解析(FA＝2.10_N、FB＝1.90 N) 2.90(2.80～3.00均正确)(6)图见解析 (7)这两个邻边之间的对角线。
(4)弹簧B的弹力大小为F′＝kBΔxB″＝50×(13.90－8.00)×10－2 N＝2.95 N。(5)由胡克定律可得：FA＝kAΔxA′＝100×(8.10－6.00)×10－2 N＝2.10 N，FB＝kBΔxB′＝50×(11.80－8.00)×10－2 N＝1.90 N，画出两个力的合力如图，由图可知合力F≈2.90 N。
(6)作出力F′的图示如图所示。(7)通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
[变式2] 某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，按如下步骤进行：①在墙上贴一张白纸用来记录弹簧测力计弹力的大小和方向。②在一个弹簧测力计的下端悬挂一装满水的水杯，记下平衡时弹簧测力计的读数F。
③将一根大约30 cm长的细线从杯带中穿过，再将细线两端分别拴在两个弹簧测力计的挂钩上，在靠近白纸处用手对称地拉开细线，使两个弹簧测力计的示数相等，在白纸上记下细线的方向，弹簧测力计的示数如图甲所示。④在白纸上按一定标度作出两个弹簧测力计的弹力的图示，如图乙所示，根据力的平行四边形定则可求出这两个力的合力F′。
(1)在步骤③中，弹簧测力计的读数为__________ N。(2)在步骤④中，合力F′＝___________________ N。(3)若____________________________________，就可以验证力的平行四边形定则。
5.0(4.9～5.1均可)
F′近似在竖直方向且数值与F近似相等
解析 (1)弹簧测力计读数时需要估读，弹簧测力计读数为3.00 N。(2)根据力的大小可以用线段的长度来表示，利用刻度尺和三角板在题图乙上由已知的两个力作出平行四边形，测量出平行四边形该对角线的长度，与标度1 N的长度进行比较，可求出F′的大小为5.0 N。(3)若F′近似在竖直方向且数值与F近似相等，则在实验误差允许的范围内可以验证力的平行四边形定则。
考点3 实验拓展与创新
例3 (2020·安徽省皖南八校高三(下)临门一卷)甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q。弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)图中弹簧测力计a的示数为________ N。(2)下列必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物Q所受的重力B．弹簧测力计应在使用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法验证平行四边形定则时，图中符合实际情况的是_______。
尝试解答 (1)5.80 (2)ABC (3)C。(1)如图所示弹簧测力计，每1 N被分成10格，则1格就等于0.1 N，所以图中弹簧测力计a的示数为5.80 N。(2)实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物Q所受的重力必须要测量，故A正确；实验中用弹簧测力计测出力的大小，所以必须在使用前校零，故B正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面内，故C正确；改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止，但不必静止在同一位置，故D错误。(3)实际测量的合力F′与橡皮筋在同一条直线上，由平行四边形定则作出的合力F为理论值，与实际值F′有一定的偏差，故C正确，A、B、D错误。
[变式3] (2021·八省联考河北卷)为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器，坐标纸，细线，定滑轮(位置可调)两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺(带可滑动的指针)固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。
实验步骤如下：(1)仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00 N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹簧挂钩上用细线悬挂小钩码作为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。(2)搭建的实验装置示意图如图2。钩码组的质量mA＝40 g，mB＝30 g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得α＝36.9°，β＝53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为_________ cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F＝_______ N。当地重力加速度g为9.80 m/s2。
(3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在坐标纸中作出，用平行四边形定则作出合力F′。答案 图见解析(4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果_______ (选填“有”或“无”)影响。
(4)根据实验原理，本实验需要验证的是FOA与FOB的合力是否与弹簧弹力和铅垂线上小钩码的重力之差等大反向，所以小钩码的重力对实验结果无影响。
(3)根据题意可知，细线OA的拉力为FOA＝mAg＝40×10－3×9.80 N＝0.392 N，细线OB的拉力为FOB＝mBg＝30×10－3×9.80 N＝0.294 N。根据FOA、FOB的大小及α＋β＝90°，可作出FOA、FOB及其合力F′的图示如图。
高考模拟 随堂集训
1．(2018·天津高考)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是________。A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_________。
解析 (1)为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要每一组实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即结点O的位置相同，不需要每次实验时结点O的位置都相同，B正确；使用弹簧测力计时，施力方向应沿弹簧测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D错误。(2)A、D图中选取的力的标度过大，导致画力时，表示力的大小的线段太短，且A图各点太近，确定力的方向误差较大，不利于提高实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力较小，故B符合题意。
2．(2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在桌面上，如图a所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O。此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图b所示，F的大小为________N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点，现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图a中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2 N和F2＝5.6 N。
(ⅰ)用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图a中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；答案 如图所示(ⅱ)F合的大小为_______N，F合与拉力F的夹角的正切值为_______。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
解析 (1)由题给测力计示数可知，读数为4.0 N。(2)作图，F2长度为28 mm，F1长度为21 mm，平行四边形如图，量出合力长度约为20 mm，大小代表4.0 N，量出合力箭头处到y轴距离和所作合力在y轴上投影长度，其比值就是F合与拉力F的夹角的正切值。
3．(2014·江苏高考)小明通过实验验证力的平行四边形定则。
(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测 力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点。三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力。
答案 如图(F合＝4.60～4.90 N都算对)
(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹。重复上述过程，再次记录下N的轨迹。
两次实验记录的轨迹如图丙所示。过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为__________。
(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？(填写选项前的字母)( )A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。
(4)从能在记录纸上完成实验的角度考虑有：橡皮筋不宜过长，O点位置应靠近木板边缘，所选标度不能过小或过大等；从能测出拉力及减小相对误差角度考虑有：拉力不宜过大或过小，两力之间夹角不宜过大或过小等；从能保证两次测量中力的作用效果相同的角度来考虑有：选用新的、弹性好的橡皮筋或换用弹性好的轻弹簧等。
4. (2020·湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联盟10月联考改编)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，将橡皮条的一端固定在竖直放置的木板上，另一端系上两根细绳OA、OB，O为两细绳与橡皮条的结点，细绳OA跨过C点处钉在木板上的光滑的钉子，下端挂重力已知的钩码，细绳OB用一个弹簧测力计钩住，如图所示，可以通过改变钩码的个数和弹簧测力计的拉力调整橡皮条与两细绳的结点O的位置。
(1)某同学认为在实验中必须注意以下几项，其中正确的是________。A．只用弹簧测力计通过细绳拉橡皮条时结点O达到的位置，应与钩码、弹簧测力计同时拉时相同B．用钩码、弹簧测力计同时拉时只需要记下两细绳的方向、钩码重力和弹簧测力计的示数C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行D．两细绳夹角应适当大一点儿
(2)图中OC与橡皮条延长线的夹角为α，细绳OB与橡皮条延长线的夹角为β，α＋β<90°，下列操作正确的是_______。A．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应减小β，同时增大弹簧测力计的拉力B．减少钩码个数后，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力C．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应减小β，同时减小弹簧测力计的拉力D．保持钩码个数不变，将钉子向右移动一些，为使结点位置不变，应增大β，同时增大弹簧测力计的拉力
解析 (1)不论仅用弹簧测力计拉，还是用钩码与弹簧测力计同时拉，要确保作用效果相同，即必须使结点O达到同一位置，所以A正确；用钩码、弹簧测力计同时拉时还要记下结点O的位置，故B错误；弹簧测力计是否与木板平面平行，将会影响弹簧测力计的读数，即力的大小，所以C正确；为减小偶然误差，以及方便作力的图示进行探究、分析两个力拉橡皮条时，在将橡皮条与细绳的结点O拉到同一位置时，两力夹角即两细绳夹角应适当大一些，故D正确。
(2)当两力的夹角小于90°，且两力的合力不变时，使一个力的方向不变，力的大小减小，则另一个力的大小增大，β减小，如图1所示，故A正确，B错误；使一个力的大小不变，减小α，则另一个力的大小减小，β减小，如图2所示，故C正确，D错误。
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