福建省厦门市外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末模拟数学试题 (含答案)

厦门外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末模拟卷

数　　　学

（满分：150；完卷时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，不得越界作答．

第1卷　选择类

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A．科克曲线    B．费马螺线   C．笛卡乐心形线  D．斐波那契螺旋线

2．不等式组（　　）

A．   B．    C．    D．

3．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（　　）

A．   B．  C．  D．

4．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（　　）

A．4    B．5    C．6    D．8

5．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　）

A．点A在⊙O上  B．点A在⊙O内  C．点A在⊙O外  D．无法确定

6．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（　　）

A．以PA为半径的圆  B．以PB为半径的  

C．以PC为半径的圆  D．以PD为半径的圆

7．已知点P坐标为（5，2），将线段OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′，则点P的对应点P′的坐标为（　　）

A．（－5，2）  B．（－2，5）  C．（2，5）   D．（2，－5）

8．某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（　　）

A．0.92    B．0.905    C．0.903    D．0.9

9．如图，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDB＝∠AOB．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（　　）

A．＝     B．ON=DF 

C．与的半径相等  D．扇形OMN与扇形DFG的面积相等

10．如图，在平面直角坐标系隔格中，点Q、R、S、T都在格点上，过点P（1，2）的抛物线（）可能还经过（　　）

A．点Q    B．点R    

C．点S    D．点T

第Ⅱ卷　非选择类

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．二次函数图象的对称轴是________．

12．学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于________．

13．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

14．扇形的半径为3，圆心角为90°，则该扇形的面积为________．（结果保留π）

15．如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，交⊙O于点E，若DE＝1，AD＝5，∠ADC＝30°，则BC的长为________．

16．已知抛物线经过点A（2，n），当时，，当时，，则a的值是________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）解方程：．

18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，

∠A＝∠D．求证：AC＝DF．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地．据了解，今年7月份该基地接待参观人数100万，9月份接待参观人数增加到121万．

（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计10月份的参观人数是多少？

21．（8分）某节能灯厂出售一批额定功率为30W的节能灯，每盒装有100个节能灯，由于包装工人的疏忽，在包装时混进了额定功率15W的节能灯．某批发商从工厂购进了50盒30W的节能灯，每盒中混入15W灯数如表：

（1）平均每盒混入几个15W灯？

（2）若一盒混入15W节能灯的数量大于2%，工厂需给批发商赔偿．从这50盒中任意抽取一盒，记事件A为：该盒需要给批发商赔偿．求事件A的概率．

22．（10分）如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点．

（1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）:

（2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．

23．（10分）知识链接:弹道导弹飞行轨迹可以分为三个阶段．第一阶段：导弹点火后，垂直向上飞行阶段；第二阶段：导弹进入安全预定高度，以曲线路线飞行阶段（最高点称为轨道的远地点）；第三阶段：发动机她火后，导弹弹头与弹体分离，以惯性飞向目标阶段．

某洲际导弹发射后，计算机隔一段时间（单位：分）对导弹离地高度（单位：千米）进行数据采集，对这些数据进行列表统计后得到如下表格：

已知导弹在第n分钟（n为整数）开始进入飞行第二阶段，在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段．

（1）该导弹在发射多少时间后达到轨道的远地点，此时距离地面的高度是多少千米？

（2）请用学过的函数模型来确定第二阶段的曲线解析式，并求出n的值．

（3）求导弹发射多少时间后发动机熄火？（结果保留根号）

24．（12分）在△ABC中，AD平分∠BAC，E为边AC的中点，线段AE绕点E逆时针旋转得到线段EF（点F与点A的对应），旋转角不超过90°，连接AF，直线EF交直线AB于点G．

（1）如图1，当△ABC为边长为4的等边三角形且点G恰好与点B重合时，则GF的长为_________；

（2）如图2，点G在边AB上，∠ADF＝∠DAG，求证：DF∥AC；

（3）如图3，若∠BAC＞60°，过点C作CM⊥AD于点M，连接MF，当MF＝AE时，按要求画图并探究∠FAC与∠DAC之间的数量关系．

25．（14分）已知抛物线经过，两点，直线（）与抛物线相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为B′．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接OA、OB、AB′、BB′，若△B′AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；

（3）试探究直线AB′是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

2022-2023学年厦门外国语学校九年级上学期期末模拟卷

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11．；　12．0；　13．9；　14．；　15．；　16．．

三、解答题

17．（8分）解：△=36+4=40，

，

，．

18．（8分）解：∵BF＝CE，

∴BC＝EF，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠E，

又∠A＝∠D，

∴△ABC≌△DEF

∴AC＝DF．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

解：原式，

，

当时，原式．

20．（8分）

解：（1）月均增长率为x，则

，

，（舍），

∴月均增长率为20%；

（2）121×（1+20%）=145.2（万人次）．

21．（8分）解：（1）(只)；

（2）50盒中混入15W灯情况：

∵事件A：若一盒混入15W节能灯的数量大于2%，工厂需给批发商赔偿，

∴．

22．（10分）

解：（1）作图如右；

（2）连接OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OBC=∠PAC=90°，PA=PB=3，

，

，

在Rt△OBC中，

∵，

∴，．

23．（10分）

解：（1）发射14分钟后达到轨道的远地点，此时距离地面的高度是1000千米？

（2）将（14，000），（16，976），（19，850）分别代入，

得：，，

∴解析式为：入

经检验，当时，其值不符合该二次函数，当5，6，9时，其值符合，

∴．

（3）∵导弹在下落过程中距离地面100千米时进入第三阶段．

∴，，

，

，

∴求导弹发射分钟后发动机熄火．

24．（12分）

解：（1）；

（2）如图2，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝∠DAG，

∵∠ADF＝∠DAG，

∴∠ADF＝∠DA，

∴DF∥AC；

（3）如图3，

∵∠BAC＞60°，∠AEF＜90°，

∴点F在EM左边，

∵∠AMC=90°，E为AC中点，AE=FE，

∴EA=EF=EM=EC，

∴点F有△AMC外接⊙M上，

又FM=AE，

∴△MEF是正三角形，

∵＝，

∴，

∴．

25．（14分）

解：（1）将，代入，

得，

∴抛物线的解析式为；

（2）当OB′∥AB时，，

∴∠OB′B=∠CBB′，

又B与B′关于y轴对称，

∴∠OB′B=∠OBB′，

∴∠OBB′=∠CBB′，

∴BD垂直平分OC，

∴B（，）

∴AB解析式为：；其中；

（3）设A（，），B（，），则B′（，）

联立，

整理得：，

∴，

又AB′的斜率为：，

AB′的解析式为：，

∴直线AB′过定点（0，3）．