湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题+Word版含答案

怀化市2022年下期期末考试试卷

高 三 数 学

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.

2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.

3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合， ，则中元素的个数为（    ）

A.3  B.2 C.1 D.0

2. 若，则

A.            B.             C.              D.

3. 已知平面向量的夹角为，且，，则（    ）

A. B.  C.  D.

4. 已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A.            B.             C.             D.

5.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（    ）

A .          B.            C.          D.

6. 如图所示，在四边形中，，，，,，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为（    ）

A.                B.

C.                D.

7. 已知，设，下列说法：

① ,    ② ,      ③  ,

④展开式中所有项的二项式系数和为1.  其中正确的个数有（    ）

A. 0               B. 1            C. 2              D. 3

8.已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若， ，，则的大小关系是（    ）

A. B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若直线与圆相切，则下列说法正确的是

A.  B.数列为等比数列

C.数列的前10项和为23 D.圆不可能经过坐标原点

10. 已知函数在处取得极值10，则下列说法正确的是（    ）

A.                           B.

C. 一定有两个极值点               D. 一定存在单调递减区间

11.已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于两点，则（    ）

A.                       B.

C. 的面积为          D. 线段的中点到抛物线准线的距离为

12.如图,在棱长为2的正方体中，点在线段上运动,则下列判断中正确的是（    ）

A. 平面

B. 三棱锥的体积不变

C. 以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

D. 异面直线与所成的角的范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知“”是______的充分不必要条件.（请在横线处填上满足要求的一个不等式.答案不唯一）

14.已知直线 是圆的一条对称轴，则的最小值为______.

15. 某病毒会造成“持续的人传人”，即存在甲传乙，乙又传丙，丙又传丁的传染现象，那么甲，乙，丙就被称为第一代、第二代、第三代传播者. 假设一个身体健康的人被第一代、第二代、第三代传播者感染的概率分别为0.9，0.8，0.5. 已知健康的小明参加了一次多人宴会，参加宴会的人中有5名第一代传播者，3名第二代传播者，2名第三代传播者，若小明参加宴会仅和感染的10个人中的一个有所接触，则被感染的概率为______.

16. 已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则函数的图象的对称中心是______.

四、解答题：共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

从①，②,③这三个条件中任选一个，补充在下列横线上，并解答.

在中，内角，，所对的边长分别为，，，且满足_________.

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的取值范围.

18.（本题满分12分）

已知数列是公差大于1的等差数列，，前项和为，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令求数列的前项和.

19.（本题满分12分）

如图，在多面体中，四边形为正方形，,，.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面，二面角为，三棱锥的外接球的球心为，求平面与平面夹角的余弦值.

20.（本题满分12分）

德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品T的质量采用综合指标值M进行衡量，M∈[8，10]为一等品；M∈[4，8）为二等品；M∈[0，4）为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到右边的频率分布直方图.

（1）估计该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数；

（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的50%全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：

①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于6；

②单件平均利润不低于4元.若该新型窑炉烧制产品T的成本为10元/件，月产量为2000件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.

21. （本题满分12分）

已知椭圆过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，线段的中点为，在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（本题满分12分）

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有2个零点，求实数a的取值范围.

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2022年下期期末考试高三数学试题参考答案

1.【答案】B

解析：直线与圆相交，∴中元素的个数为2.

2.【答案】A

解析：∵，∴，∴.

3.【答案】B

解析：.

4.【答案】C

解析：由图知，∴，∴，代得

，∴，∴，∴.

5.【答案】C

解析：由题意知，∴.

6.【答案】C

解析：由题意知，旋转所成的几何体是一个圆台上面挖掉一个圆锥的组合体，且圆台的上底面半径，下底面半径，高，母线长，圆锥的底面半径，高，母线长，所以圆台的侧面积，圆锥的侧面积，圆台的下底面面积，所以几何体的表面积.

7.【答案】C

解析：易知，①对.，②错.令得，③对.展开式中所有项的二项式系数和为，④错.

8.【答案】D

令，则，∵当时，，即，在单调递减，∴，∴，即∴，∴.

9.【答案】AC

解析：由直线与圆相切得，∴，∴是首项为公差为的等差数列，前10项和为23；令得，圆C经过坐标原点.

10.【答案】BCD

解析：，由题意知：解得或（舍），再结合函数单调性和极值的概念求解.

11.【答案】ACD

解析：联立得，∴，，

∴，.；

，∴不成立；的面积；

∵，准线方程为∴，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4.

12.【答案】ABD

提示：平面平面，∴平面；∵平面，∴为定值；以D为顶点，为半径的球面与侧面的交线即以C为顶点，1为半径的圆与侧面的交线，长为；当P为中点时，异面直线与所成的角的最大值是，当P为线段端点时，异面直线与所成的角的最小是.

13.【答案】（答案不唯一）

14.【答案】4

解析：由题意知直线过圆心，得即，，，

∴.

15.【答案】0.79

16.【答案】

解析：由题意得.令，则为上奇函数，

在上的最大值为最小值的和为0，

∴，其图象的对称中心是.

17.【解析】

（1）选择条件①，∵，由余弦定理知，

∵，∴.

选择条件②，，∴，

∵，∴，∵，∴.

选择条件③，，

，∵，∵，

∴，.

（2）法1：，，由余弦定理，

∴，∴，

∴当且仅当时取等号，又，

∴周长的取值范围为.

法2：，，由正弦定理，

∴，，

∴，

∵，∵，∴，

∴周长的取值范围为.

18.【解析】

（1）设数列的公差为d，∵，，等比，∴，

∴，即，得，

且，∴，∴，∴.

（2）由（1）知，

当n为偶数时，

，

当n为奇数时，

，

综上，.

19.【解析】

（1）证明：（略）

（2）由题意可知AB，AD，AF两两垂直，以A为原点，分别以AB，AD，AF为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意易知平面ABF，，，∴为二面角的平面角，∴，∴，则，，，，因为三棱锥的外接球的球心为O，∴O为BE的中点，，，，设平面OCD的一个法向量，则，令，则，，则.易知平面ACD的一个法向量，，所以平面ACD与平面OCD夹角的余弦值为.

20.【解析】

（1）设该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数为m，由频率分布直方图知，且，解得，

所以该瓷器产品T的质量综合指标值M的第60百分位数的估计值为7.75.

（2）①先分析该窑炉烧制出的产品T的综合指标值的平均数：

由频率分布直方图知，综合指标值的平均数

，

故满足认购条件①.

②再分析该窑炉烧制的单件平均利润值：

由频率分布直方图可知，该新型窑炉烧制的产品T为一、二、三等品的概率估计值分别为0.36，0.54，0.1，故2000件产品中，一、二、三等品的件数估计值分别为720，1080，200.

一等品的销售总利润为元；

二等品的销售总利润为元；

三等品的销售总利润为元；

故2000件产品的单件平均利润值的估计值为，

满足认购条件②，

综上，该新型窑炉达到瓷器厂的认购条件.

21.【解析】

（1）由题意知，椭圆C过点和，所以解得，

所以椭圆C的方程为.

（2）假设在y轴上存在定点P，使得恒成立，设，，.

由，得，

∴，，，

∵，∴，∴，

所以点P在以EF为直径的圆上，即.

∵，，

，

∴恒成立.

∴，解得.

所以存在定点，使得恒成立.

22.【解析】

（1）的定义域为，.

①若，则恒成立，所以在上单调递减.

②若，则由得.

当时，；当时，.

所以在单调递减，在单调递增.

（2）若，由（1）知至多一个零点，不符合题意.

若，由（1）知当时，，

若，则，所以有且仅有一个零点，不符合题意.

若，则，所以恒成立，从而无零点，不符合题意.

若，则，即，

又，故在有一个零点.

设正整数满足，则，

由于，所以，所以在有一个零点.

所以当时，有两个零点.综上，a的取值范围为.