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初中数学冀教版八年级下册19.4 坐标与图形的变化优秀课件ppt
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第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 第1课时 图形的平移与坐标变化教学目标1、掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形.2、理解“数形结合”,体会坐标系中图形平移的实际应用.教学重难点重点:掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形.难点:理解“数形结合”,体会坐标系中图形平移的实际应用.教学过程导入新课教师提问:1、你还记得什么叫平移吗?在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离,这种图形的变换叫做平移.2、图形平移的性质是什么?(1)新图形与原图形形状和大小不变,但位置改变;(2)对应点的连线平行且相等.课前小练如图所示,长方形公园ABCD的长、宽分别是6千米、4千米,以公园中心O为原点建立直角坐标系,写出各顶点的坐标.A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).【学生思考】(1)观察上图,由点B到点A是怎样移动的?(点B向右移动6个单位长度得到点A)(2)在图中,你还能看到由一点怎样移动得到另一点? 探究新知1、探究坐标系中点的平移 活动1根据上图回答问题:(1)将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1( 3 , -3);(2)将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度,得到点A2(-4 , -3);(3)将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度,得到点A3(-2 , 1 ) ;(4)将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度,得到点A4(-2 , -5 ).师生互动:教师引导学生观察并思考,点A左右平移时哪个坐标发生变化,是如何变化的?当点A上下平移时那个坐标发生变化,是如何变化的?活动2在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示. (1)写出A,B,C,D,E这五个点的坐标. A(0,2),B(3,2),C(3,-2),D(-3,-2),E(-3,3).(2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表. 移动的路径平移的方向和距离坐标的变化横坐标纵坐标O(0,0)→A(0,2)向上平移2个单位长度不变加2A(0,2)→B(3,2)向右平移3个单位长度加3不变B(3,2)→C(3,-2)向下平移4个单位长度不变减4C(3,-2)→D(-3,-2)向左平移6个单位长度减6不变D(-3,-2)→E(-3,3)向上平移5个单位长度不变加5 (3)观察各点的坐标变化,当P(x,y)沿x轴左右平移时坐标有什么变化?当点P(x,y)沿y轴上下平移时坐标有什么变化?师生总结:点沿x轴平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;点沿y轴平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.2、探究坐标中图形的平移例:如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(-2,1),B(2,1),C(2,3),D(-2,3).将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形A1B1C1D1各顶点的坐标,并指出对应顶点坐标的变化规律.学生活动自主完成.将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度,各顶点移动的方向一致,移动的距离都是5个单位长度.因此,平移后的长方形A1B1C1D1各顶点的坐标为A1(3,1),B1(7,1),C1(7,3),D1(3,3).观察与思考:(1)图形的平移可以转化为哪几个点的平移?(2)这几个点的平移是否一致?(3)在平移中,各点的坐标分别发生了怎样的变化?师生总结:顶点坐标的变化规律为:长方形A1B1C1D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都增加5,纵坐标不变而得到的. 3、深化理解,总结规律在例题的图中,将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度,画出平移后的长方形,写出各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.A(-2,1)→A1(-2,-3),B(2,1)→B1(2,-3),C(2,3)→C1(2,-1),D(-2,3)→D1(-2,-1).总结规律:平移后的长方形各顶点纵坐标是由长方形ABCD各顶点的纵坐标都减少4,横坐标不变得到的.2.若将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度,再沿y轴的方向向下平移5个单位长度,画出平移后的长方形,写出其各顶点的坐标,并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.A(-2,1)→A2(4,-4),B(2,1)→B2(8,-4),C(2,3)→C2(8,-2),D(-2,3)→D2(4,-2).总结规律:平移后的长方形各顶点横坐标是由长方形ABCD各顶点横坐标增加6,纵坐标是由其纵坐标减少5得到的.教师提问:一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比,位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系?师生总结:(1)直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记“上加下减”.“左减右加,上加下减”也可这样理解:沿x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,沿x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量即可.(2)①原图形向左(右)平移k个单位长度(k>0):原图形上的点P(x,y)P1(x+k,y);原图形上的点P(x,y)P2(x-k,y);②原图形向上(下)平移k个单位长度(k>0):原图形上的点P(x,y)P3(x,y+k);原图形上的点P(x,y)P4(x,y-k).(3)在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向右(或向左)平移k个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数k,得到的新图形就是把原图形向上(或向下)平移k个单位长度.课堂小结布置作业教材第46页习题A组第2,3题.板书设计第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 第1课时 图形的平移与坐标变化
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