初中数学冀教版八年级下册21.1 一次函数优秀ppt课件

教学目标

1.经历从实际问题中抽象出一次函数的过程；

2.理解一次函数的概念；

3.感受一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系，并能解决实际问题.

教学重难点

重点：理解一次函数的概念；

难点：感受一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系，并能解决实际

问题.

教学过程

旧知回顾

1.回忆正比例函数

（1）一般形式：y＝kx（k≠0）；

（2）结构特征：①k≠0；②自变量x的次数为1.

（3）求表达式：一设、二代、三写表达式.

导入新课                           

一、一起探究（小组合作）

在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中，小刚家到学校的路程为3.5 km，小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km，离开家的时间为t min.

（1）写出s与t之间的函数关系式，并指出其中的常量与变量.

s＝3.5-0.2t；  3.5，0.2是常量，s与t是变量.

（2）写出t的取值范围.

因为3.5-0.2t≥0，解得t≤17.5，所以t的取值范围为0≤t≤17.5.

二、做一做（小组讨论问题预设）

1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.60元/平方米；有汽车的房主再交车库使用费，每月80元.设有车房主的住房面积为x m2，每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元，则用x表示y的函数表达式为y=1.6x+80.

2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水，注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y（dm3）与注水时间x（min）的函数关系式为y＝2x+10.

3.一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，减常数105，所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为G＝h-105.

探究新知

一、一次函数的概念

（一）大家谈谈

问题1.这些表达式的形式有什么共同特点？

2.对比正比例函数，它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点？（完成下表）

发现：函数形式＝k（常数）×自变量＋b（常数）

小结：

1.一次函数的概念：一般地，我们把形如y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数.

2.一次函数中的“一次”的理解：

①函数右边为整式；②自变量的次数为1.

3.一次函数表达式y＝kx+b的结构特征：

（1）k≠0；

（2）自变量的次数为1；

（3）常数项b可以为任意实数.

4.一次函数与正比例函数的关系：当b＝0时，y＝kx+b 即y＝kx（k≠0），此时该一次函数是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数.

（二）做一做

在下列函数中，哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值.

（1）         （2）          （3）

（4）           （5）          （6）

学生独立完成并展示

解：（1）（2）（4）（5）是一次函数.（1）k＝3，b＝6；

（2）k＝，b＝2；（4）k＝-0.4，b＝0；（5）k＝-2，b＝.

（三）随堂训练：（学生独立完成，教师评价）

1.下列说法正确的是（  D  ）

A.一次函数是正比例函数     　　  　 B.正比例函数不是一次函数

C.不是正比例函数就不是一次函数 　 　D.正比例函数是一次函数

2.在函数①y＝2-x，②y＝8+0.03t，③y＝1+x+，④y＝中，是一次函数的有　①②　.

3.已知y＝（m－3）+1是y关于x的一次函数，则m的值是（　B　）

A.3     　　　　 B. -3    　　　　  C.±3  　　　 　   D.±2

4.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是图中的（　A　）

A　　　 　　　　B　　　 　　　　C　　　　　　　  D

5.已知一次函数y＝2x-3.

（1）当x＝-2时，求y.  

（2）当y＝1时，求x.

（3）当x为何值时，y＝0？当y为何值时，x＝0？

解：（1）把x＝-2代入y＝2x-3中，得y＝-4-3＝-7.

（2）把y＝1代入y＝2x-3中，得1＝2x-3，解得x＝2.

（3）把y＝0代入y＝2x-3中，得0＝2x-3，解得x＝.

把x＝0代入y＝2x-3中，得y＝2×0-3，解得y＝-3.

二、一次函数的应用

例题讲解

例　如图1所示，△ABC是边长为x的等边三角形.

（1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数，请指出相应的k与b的值.

（2）当h＝时，求x的值.

（3）求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗?

教师指点，学生完成解题过程

解：（1）因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，

所以BD＝，

在Rt△ABD中，由勾股定理，得：

所以h是x的一次函数，且k＝，b＝0.

（2）

（3）

所以S不是x的一次函数.

 变式：如果等腰三角形的周长是20 cm，底边长是x cm，那么，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是什么？这个函数是一次函数吗？

解：，是一次函数.

三、拓展

1.当a＝______ 时，函数y＝（a+2）-5x+6是一次函数.则该一次函数的表达式为____________；

解：分三种情况讨论：

①当a+2＝0，即a＝-2时，原函数是一次函数，函数表达式为y＝-5x+6；

②当2a-3＝0，即a＝1.5时，原函数是一次函数，函数表达式为y＝-5x+9.5；

③当2a-3＝1，即a＝2时，原函数是一次函数，函数表达式为y＝-x+6.

2.已知函数y＝（m+5）x-b+2，当_____时，此函数是一次函数;当_______时，此函数是正比例函数.

解：当m+5≠0，即m≠ -5时，此函数为一次函数；

当m+5≠0且-b+2＝0，

即m≠ -5且b＝2时，此函数为正比例函数.

课堂小结

1.一次函数形式：y＝kx+b（k≠0）.

2.一次函数的结构特征：自变量x的指数为1；比例系数k不等于0；函数表达式等号右边的式子为整式.

3.一次函数与正比例函数的关系：当b＝0时，一次函数变为正比例函数，即正比例函数是一次函数.

4.一次函数的应用：从实际问题中找到等量关系，根据等量关系写出自变量与函数的关系的等式，从而求出函数关系式.

布置作业

完成教材第89页习题A组、B组.

板书设计

第二十一章　一次函数

21.1　一次函数

第2课时　一次函数