数学21.3 用待定系数法确定一次函数表达式获奖ppt课件

教学目标

1.会用待定系数法确定一次函数的表达式；

2.能根据函数的图像确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.

教学重难点

重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；

难点：根据函数的图像确定一次函数的表达式.

教学过程

旧知回顾

回忆作出一次函数图像需要描出几个点？

只需要描出2个点.一般选直线与两坐标轴的交点，即点（0，b）和.

导入新课

练一练（学生独立完成）　

画出函数y＝x与y＝-x+3的图像.

图1                   图2

思考：1.你在作这两个函数图像时，分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同的取法吗?

2.你能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的表达式呢?

（学生小组讨论，小组代表展示答案；老师适时指导）

今天我们就来学习如何确定一次函数的表达式，教师板书课题.

探究新知

确定一次函数的表达式

在下图中，直线PQ上两点的坐标分别为P（-20，5），Q（10，20）.怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢?

图3

（一）观察与思考

阅读下面小惠同学的解答过程，并验证小惠求得的一次函数表达式是否正确.

设这个一次函数的表达式为y＝kx+b.

因为点P，Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标满足该表达式，即：

解得

所以，这个一次函数的表达式为；

通过这个实例，你能总结出如何求一次函数的表达式吗？（同桌之间讨论）.

归纳：像这样先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫待定系数法.

（二）做一做

1.已知A（-20，5）为正比例函数y＝kx图像上的一点，求这个正比例函数的表达式.

解：将A（-20，5）的坐标代入y＝kx中，得k＝-，所以这个正比例函数的表达式为y＝-x.

2.已知一个一次函数的图像经过M（0，1）和N（1，0），求这个一次函数的表达式.

解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b，

将M（0，1），N（1，0）的坐标代入y＝kx+b中，得

所以这个一次函数的表达式为y＝-x+1.

通过这两个题目思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件？

（三）例题分析

例　一辆汽车在匀速行驶的过程中，行驶至20 km时，油箱剩油58.4 L；行驶至50 km时，油箱剩余56 L.如果油箱中剩油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义.

解：设所求一次函数的表达式为y＝kx+b，根据题意把已知的两组对应值（20，58.4）和（50，56）代入，得

所以y＝-0.08x+60.

因为剩余油量y≥0，所以-0.08x+60≥0，解得x≤750.

因为路程x≥0，所以0≤ x≤750.

因为当x＝0时，y＝60，所以60表示这辆汽车行驶前油箱存油60 L.

议一议　怎样求一次函数的表达式？

1.设一次函数表达式为y＝kx+b；

2.根据已知条件列出关于k，b的方程组;

3.解方程组；

4.把求出的k，b代回表达式即可.

随堂练习

已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9）.求这个一次函数的表达式．

解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b.

∵ y＝kx+b的图像过点（3，5）与（-4，-9），

∴ 解得

∴ 这个一次函数的表达式为y＝2x-1.

变式训练1：已知一次函数y＝kx+b，当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3.求这个一次函数的表达式.

解：∵ 当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝3，

∴ 解得

∴ 这个一次函数的表达式为y＝2x-1.

变式训练2：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:

其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你填这个数的理由.

解：设这个一次函数的表达式为y＝kx+b.

∵ 当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝4，

∴ ∴

∴ y＝2x+2，∴ 当x＝-1时，y＝0.

变式训练3：判断A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一直线上.

解：设直线AB的表达式为y＝kx+b，

将A（3，1），B（0，-2）的坐标代入y＝kx+b，得

解得

所以直线AB的表达式为y＝x-2.

将C（4，2）的坐标代入y＝x-2验证得，2＝4-2成立.

所以点C（4，2）在直线AB上，即A，B，C三点在同一直线上.

课堂小结

1.待定系数法:设出函数表达式，确定表达式中未知的系数，写出这个式子.

2.基本步骤：设、列、解、写

（1）设：设一般式为y＝kx+b；   

（2）列：根据已知条件，列出关于k，b的方程组；

（3）解：解出k，b；

（4）写：写出一次函数的表达式.

布置作业

完成教材第98页习题A组 、B组.

板书设计

第二十一章　一次函数

21.3　用待定系数法确定一次函数表达式