数学八年级下册21.4 一次函数的应用评优课课件ppt

教学目标

1.学会对同一情境中出现的两个一次函数进行某种比较，解决相关的问题；

2.初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识.

教学重难点

重点：学会对同一情境中出现的两个一次函数进行某种比较，解决相关的问题；

难点：初步学会利用函数的意义与性质对问题进行判断和决策，增强运用函数解决问题的思想和意识.

教学过程

旧知回顾

通过上一节的学习回忆从一次函数图像中可获得哪些信息?

1.由一次函数的图像可确定k和b的符号；

2.由一次函数的图像可估计函数的变化趋势；

3.可直接观察出两个函数的大小关系；

4.由一次函数的图像可以确定一次函数的表达式.

导入新课                           

上一节我们利用一次函数这个模型解决我们身边的许多问题，这一节我们继续来学习一次函数的其他用处.

探究新知                         

一次函数的应用

（一）做一做

例　甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶，出发3 h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25 km/h.

（1）设甲离开出发地的时间为x（h），求：

①甲离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

②乙离开出发地的路程y（km）与x（h）之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围.

（2）在同一直角坐标系中，画出（1）中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义.

教师点拨，学生讨论

解：（1）由公式s＝vt，得

①甲离开出发地的路程y与x的函数关系式为y＝10x.自变量x的取值范围为x≥0.

②乙离开出发地的路程y与x的函数关系式为y＝25（x-3），即y＝25x-75.自变量x的取值范围为x≥3.

（2）以上两个函数的图像如图7所示.两个函数图像的交点坐标是（5，50），即甲出发5 h后被乙追上（或乙出发2 h后追上甲）.此时，两人距离出发地50 km.

图7

问题:对于上例中甲、乙行驶的情况，你能借助图9解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗?还有其他方法解答这个问题吗?

当x>5时，y＝25（x-3）的图像在y＝10x的图像的上方，说明乙出发2小时后，乙可以超过甲，还可以用25x>10（x+3）来解决这个问题，其中x表示乙离开出发地的时间.

说明：由此可以看出，有些一元一次方程和一元一次不等式问题，可以借助一次函数来考虑，借助一次函数的图像，往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象.

（二）一起探究

 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋，现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为3 000元；乙家未装修，每月租金为2 000元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费4万元.

（1）设租用时间为x个月，承租房屋所付租金为y元，分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式.

（2）根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算.

小亮的做法：

（1）租用甲家房屋时，y＝3 000x；租用乙家房屋时，y＝2 000x+40 000.

（2）①要使y甲＝y乙，就是要使3 000x＝2 000x+40 000，解得x＝40，即当x＝40时，租哪家租金都相同.

②要使y甲>y乙，就是要使3 000x>2 000x+40 000，解得x>40，即当x>40时，租乙家的房屋更合算.

③要使y甲<y乙，就是要使3 000x<2 000x+40 000，解得x<40，即当x<40时，租甲家的房屋更合算.

小丽的做法：

（1）同小亮的做法.

（2）在同一直角坐标系中分别画出y＝3 000x，y＝2 000x+40 000这两个函数的图像，如图8，观察图像可知:这两个函数图像的交点是（40，120 000），也就是当x＝40时，y甲和y乙的值相等，都等于120 000；所以甲、乙两家的租金相同.当x>40时，y甲＝3 000x的图像在y乙＝2 000x+40 000的图像的上方，这说明此时y甲>

y乙，所以租乙家房屋合算；当x<40时，y甲＝3 000x的图像在y乙＝2 000x+40 000的图像的下方，这说明此时y甲<y乙，租甲家的房屋更合算.

图8

大家谈谈

小亮和小丽的做法有什么不同？你是怎么做的？与同学交流你的看法.

小亮的做法是借助“式的比较”——列不等式，解不等式，而小丽的做法是借助“图像的比较”——图像在上的值较大，反之较小，直线相交的地方值相等.

（三）随堂训练

1.某工厂开发一种新产品，前期投入150 000元，生产时，每件成本25元，每件销售40元.设生产x件时，总成本（包括前期投入）为m 元，销售额为n元.

（1）分别求出m，n与x之间的函数关系式.

（2）至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？

解：（1）由题意，得m＝25x+150 000；n＝40x.

（2）由题意得，当40x＞25x+150 000时，工厂有盈利，解得x＞10 000，即至少生产并销售10 000件以上，工厂才会有盈利.

2.一次越野跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与之后的时间t（秒）之间的函数关系如图9所示，则这次越野跑的全程为　　　　米. 

图9

解析:设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，

得解得

∴ 这次越野跑的全程为1 600+300×2＝2 200（米）.

答案：2 200

课堂小结

一次函数的应用

1.根据问题情境中给出的数量关系建立一次函数模型解决问题；

2.通过一次函数的图像获取相关的信息解决问题.

布置作业

完成教材第104页习题A组，B组.

板书设计

第二十一章　一次函数

21.4　一次函数的应用

第2课时