22.2 平行四边形的判定 第1课时（课件+教案+练习）

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第二十二章　四边形22.2　平行四边形的判定第1课时教学目标1.理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；2.掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证.教学重难点重点：理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；难点：掌握平行四边形的判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定方法进行推理论证.教学过程旧知回顾1.平行四边形定义是什么？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.请你简述平行四边形的性质.  导入新课思考：怎样判定一个四边形是平行四边形？思考方向：从平行四边形的边、角、对角线.今天我们先从边和角的角度来探讨一下.探究新知  平行四边形的判定（一）判定方法1：定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形→两组对边分别平行（性质）平行四边形←两组对边分别平行（判定）平行四边形的判定方法1符号语言：∵AB∥CD且AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.（二）判定方法2：平行四边形的判定定理1.一起探究小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB＝CD，连接AD，BC，得四边形ABCD.问题：（1）将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？你认为这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？（2）由此，你发现了什么结果？与大家交流.学生自学：独立思考提出猜想，努力给出证明过程.教师指点：（利用平行四边形的定义）猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：AB∥CD， AB＝CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，连接BD.∵ AB∥CD，∴ ∠ABD＝∠CDB.∵ AB＝CD，BD＝DB，∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠ADB＝∠CBD，∴ AD∥BC.∴ 四边形ABCD是平行四边形 .总结：平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言：∵ AD∥BC，AD＝BC，∴ 四边形ABCD是平行四边形.教师强调：是同一组对边平行且相等.思考：一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图，一组对边AB∥CD，另一组对边AC与BD相等，但是四边形ABCD不是平行四边形，是等腰梯形！2.例题讲解例1　已知：如图所示，在ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE＝CF，连接BF，DE.求证：四边形BFDE是平行四边形.教师指点，学生分析：利用一组对边平行且相等（BE∥CF且BE＝CF）.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD.又∵ AE＝CF，∴ BE＝BA+AE＝DC+CF＝DF，且BE∥DF，∴ 四边形BFDE是平行四边形.例2　求证：平行线间的距离处处相等.已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.求证：AD＝BC.教师指点，学生分析：可证明四边形ABCD为平行四边形.证明：∵ AD⊥MN，BC⊥MN，∴ AD∥BC.又∵ EF∥MN，∴ 四边形ADCB是平行四边形.∴ AD＝BC.此题的几何语言：∵ EF∥MN，AD⊥MN，BC⊥MN，∴ AD＝BC.（三）判定方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，思考：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？学生自主完成解答过程.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵ ∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴ ∠A+∠B＝180°，∴  AD∥BC.同理，AB∥CD.∴ 四边形ABCD是平行四边形.归纳总结一、平行四边形的判定方法1.两组对边分别__________的四边形是平行四边形.2.一组对边______________的四边形是平行四边形.3.两组对角分别__________的四边形是平行四边形.二、平行线间的距离________.（四）随堂训练1.下列条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　D　）A.一组对边相等 　　　　     　　B.一组对边平行 C.两条对角线相等    　　　　　　D.两组对角分别相等2.判断题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（　×　）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（　√　）两组邻角互补的四边形是平行四边形.（　×　）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（　√　）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（　√　）3.如图，AC∥ED，点B在AC上且AB＝ED＝BC，找出图中的平行四边形.解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形.理由：∵ AB∥ED，AB＝ED，∴ 四边形ABDE是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∵ BC∥ED， BC＝ED，∴ 四边形BCDE是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）学生独立完成，教师评价课堂小结一、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.二、平行线间的距离处处相等.布置作业完成教材第125页习题A组.板书设计第二十二章　四边形22.2　平行四边形的判定第1课时