初中数学冀教版八年级下册第二十二章 四边形22.4 矩形优质ppt课件

教学目标

1.理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形关系；

2.经历探索矩形性质的过程并掌握矩形的性质定理；

3.能灵活运用矩形的性质定理解决相关的问题，发展演绎推理能力.

教学重难点

重点：探索矩形性质的过程并掌握矩形的性质定理；

难点：灵活运用矩形的性质定理解决相关的问题.

教学过程

旧知回顾

1.回忆平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2.回忆平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角线互相平分；

（3）平行四边形的对角相等，邻角互补；

（4）是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.

导入新课

观察生活中的图形，根据你的经验，它们是什么图形呢？

教具演示：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点（多媒体演示），当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义.

探究新知 

一、矩形的定义

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

条件：一个直角+平行四边形.

想一想：矩形与四边形、平行四边形有什么关系？

我们是从哪几个方面去研究平行四边形的性质的？矩形呢？

二、矩形的性质

探究：

1.如图，剪出一个矩形纸片ABCD，点O是这个矩形的中心.请你用折叠的方法，验证它是轴对称图形.矩形有几条对称轴，它们都经过矩形的中心吗？

答案：2条，经过.

矩形是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心如何寻找？

答案：是，两条对角线的交点.

结论1.矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.

2.四边形不具有稳定性，即当一个四边形的四条边长保持不变时，它的形状却是可以改变的.如图，使一个平行四边形保持四条边长不变，而将一个内角α由钝角先变成直角，再变成锐角.

在这个过程中：

（1）这个四边形总是平行四边形吗？

答：是.既然矩形是平行四边形，因此它具备平行四边形的一切性质：

对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分.

（2）当α＝90°时，其余三个内角各是多少度的角？

答：均为90 °.

你能试着证明你的猜想吗？

求证：矩形的四个角都是直角.

已知：如图，四边形ABCD是矩形.

求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.

证明：∵ 四边形ABCD是矩形，∴ ∠A＝90°.

∵ 矩形ABCD是平行四边形，

∴ ∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A +∠B＝180°.

∴ ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

即矩形的四个角都是直角.

结论2.矩形的性质定理1：矩形的四个内角都是直角.

（3）当α＝90°时，两条对角线的长有怎样的关系？

答：相等.

请你再次证明你的猜想.

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.

求证：AC＝BD.

证明：在矩形ABCD中，

∴ △ABC≌△DCB（SAS），

∴ AC＝BD.

即矩形的对角线相等.

结论3.矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等.

新知再现

新知应用

例1　如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4 cm，求矩形ABCD对角线的长.

解：∵ 四边形ABCD是矩形，

    ∴ AC＝BD，AO＝OC＝BO＝OD.

    ∵ ∠AOD＝120°，

    ∴ ∠AOB＝60°，

    ∴ △AOB是等边三角形，

    ∴ AO＝BO＝AB＝4 cm，AC＝AO+OC＝AO+OB＝8 cm.

即矩形ABCD对角线的长为8 cm.

方法小结：若矩形两条对角线的夹角是60°或120°，则其中必有等边三角形.

练习

1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是　对角线相等，四个内角都是直角　.

2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是（ D ）

A.∠ABC＝90° 　　　B.AC＝BD 　　　Ｃ.OA＝OB 　　　D.OA＝AD

3.如2题图，已知四边形ABCD是矩形，则图中相等的线段、相等的角有哪些？等腰三角形、直角三角形、全等三角形有哪些？

相等的线段：AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD.

相等的角：∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∠AOB＝∠DOC，∠AOD＝∠BOC，∠OAB＝∠OBA＝∠ODC＝∠OCD，∠OAD＝∠ODA＝∠OBC＝∠OCB.

等腰三角形有：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD.

直角三角形有：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB.

全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△DCB≌Rt△CDA≌Rt△BAD，△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB.

课堂小结

1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.矩形的性质：除具备平行四边形的一切性质外，另有特性：①四个角都是直角；②对角线相等；③既是中心对称图形又是轴对称图形.

布置作业

完成教材第136页习题A组，B组.

板书设计

第二十二章　四边形

22.4　矩　形

第1课时　矩形的性质