初中数学冀教版八年级下册22.5 菱形优秀课件ppt

教学目标

1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；

2.会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.

教学重难点

重点：经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.

难点：会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.

教学过程

旧知回顾

回忆菱形的特性：

边：菱形的四条边相等.

对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.

导入新课

我们知道菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直.反过来，如果一个四边形的四条边都相等，那么能判断这个四边形是菱形吗？如果一个平行四边形的对角线互相垂直，那么能判断这个平行四边形是菱形吗？今天我们就来研究一下，教师板书课题.

探究新知 

一、菱形的判定定理1

同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，首先想到的方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？

由定义入手：

判定定理1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形.

几何语言：

∵ 在平行四边形ABCD中，AB＝AD，

∴ 平行四边形ABCD是菱形.

二、菱形的判定定理2

一起探究

先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，就得到了一个四边形，猜一猜：

1.这个四边形的四边在数量上有什么关系?

答案：四条边相等.

2.这是什么特殊的四边形？

答案：菱形.

由此你得到什么猜想？

猜想：

四边形+四条边相等→菱形.

证明你的猜想.

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.

求证：四边形ABCD是菱形.

证明：∵ AB＝CD，BC＝DA，

∴ 四边形ABCD为平行四边形.

又∵ AB＝BC，

∴ 四边形ABCD是菱形.

归纳小结

菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形.

几何语言：

∵ 在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，

∴ 四边形ABCD是菱形.

三、菱形的判定定理3

大家谈谈

如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，点O是这两条对角线的交点.

（1）你能说明图中的Rt△ABO，Rt△CBO，Rt△CDO，Rt△AOD是全等的吗？

答案：能.根据SAS即可判定.

（2）平行四边形ABCD的四条边都相等吗？

答案：相等.

（3）求证：平行四边形ABCD是菱形.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

  ∴ OA＝OC，OD＝OB.

  又∵ AC⊥BD，

  ∴ ∠AOD＝∠COD＝∠COB＝∠AOB＝90°，

   ∴ △AOD≌△COD≌△COB≌△AOB，

     ∴ AB＝BC＝CD＝AD，

  ∴ 四边形ABCD是菱形（菱形的判定定理2）.

归纳总结

菱形的判定定理3：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

几何语言：

∵ 在ABCD中，AC⊥BD，

∴ ABCD是菱形.

思考：

每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.这句话对吗？

学生自行讨论，得出结论.

也是正确的，只是用起来不太方便，所以不把它作为定理.

总结：菱形的判定方法：

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

四条边相等的四边形是菱形；

两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

我们通过一个图示来梳理一下菱形的判定方法.

四、例题讲解

例　如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. 试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.

解：四边形AEDF是菱形.

理由：∵ DE∥AC，DF∥AB，

          ∴ 四边形AEDF是平行四边形.

          ∵ DE ∥AC，

          ∴ ∠2＝∠3.

          ∵ AD是△ABC的角平分线，

          ∴ ∠1＝∠2，

         ∴ ∠1＝∠3，

          ∴ AE＝DE，

          ∴ AEDF是菱形.

五、随堂训练

学生先独立完成，后教师进行评价.

1.判断下列说法是否正确.

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形.（ × ）

（2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.（ √ ）

（3）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形.（ × ）

（4）两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.（ × ）

2.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ B ）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四条边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

3.下列条件中，能判定一个四边形是菱形的是（ D ）

A.对角线互相垂直  　　　　　　　　

B.对角线互相平分且相等

C.对角线相等且对角相等　　　　　　

D.对角线互相垂直平分

4.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.

证明：连接AC，BD.

∵ 四边形ABCD是矩形，

∴ AC＝BD.

∵ 点E，F，G，H为矩形各边中点，

∴ EF＝GH＝，FG＝EH＝，

∴ EF＝FG＝GH＝HE，

∴ 四边形EFGH是菱形.

课堂小结

菱形的判定

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

2.判定定理1：四条边相等的四边形是菱形.

3.判定定理2：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

布置作业

完成教材第146页习题A组，B组.

板书设计

第二十二章　四边形

22.5　菱　形

第2课时　菱形的判定